Поиск единственного подходящего варианта по условию «ровно одно из двух»: проверочная работа по математике, 5 класс

Лёгкий старт: что значит «ровно одно из двух»

На проверочной работе дан небольшой список чисел. Для каждого числа сформулированы два условия: А и Б. Нужно найти единственный вариант, для которого выполнено одно условие и не выполнено другое. Это не означает «хотя бы одно»: если оба условия выполняются, вариант запрещён.

Например, число 18 чётное и кратно 3. Если требуется ровно одно из этих свойств, 18 не подходит, хотя оба свойства по отдельности полезны для других задач. Число 14 подходит: оно чётное и не кратно 3. Такое различение устраняет распространённую логическую ошибку.

Ступень 1 — пять быстрых выборов

1. Старт, задание 1. Выбери ровно одно число из 68, 42, 61, 77. Условия: А — «число чётное»; Б — «число кратно 4». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
2. Старт, задание 2. Выбери ровно одно число из 40, 67, 53, 48. Условия: А — «число чётное»; Б — «число кратно 3». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
3. Старт, задание 3. Выбери ровно одно число из 44, 77, 43, 70. Условия: А — «число кратно 3»; Б — «число кратно 5». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
4. Старт, задание 4. Выбери ровно одно число из 85, 63, 50, 35. Условия: А — «число не меньше 30»; Б — «число кратно 5». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
5. Старт, задание 5. Выбери ровно одно число из 88, 93, 87, 81. Условия: А — «число меньше 40»; Б — «число чётное». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.

Развилка «ошибка или верно»

На этой ступени часто встречается привлекательный, но неверный ответ: он удовлетворяет обоим условиям. Прежде чем записать число, пометь А и Б знаками «да» или «нет». Если отметки одинаковы, число не подходит.

6. Развилка, задание 6. Выбери ровно одно число из 24, 17, 16, 36. Условия: А — «число кратно 4»; Б — «число не больше 50». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
7. Развилка, задание 7. Выбери ровно одно число из 31, 42, 30, 33. Условия: А — «число оканчивается на 0»; Б — «число больше 45». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
8. Развилка, задание 8. Выбери ровно одно число из 48, 44, 38, 80. Условия: А — «число нечётное»; Б — «число кратно 3». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
9. Развилка, задание 9. Выбери ровно одно число из 90, 93, 84, 59. Условия: А — «число не меньше 60»; Б — «число кратно 6». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
10. Развилка, задание 10. Выбери ровно одно число из 33, 37, 22, 21. Условия: А — «число не больше 30»; Б — «число кратно 7». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
11. Развилка, задание 11. Выбери ровно одно число из 78, 45, 50, 51. Условия: А — «число кратно 5»; Б — «число не больше 75». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.

Ступень 3 — поясни выбор

Успешное решение состоит из трёх частей: перепроверить выбранное число, исключить остальные и убедиться, что подходящий кандидат ровно один. Иногда в списке находятся несколько чётных чисел и несколько чисел, кратных указанному делителю; это ещё не делает выбор неоднозначным.

12. Маршрут, задание 12. Выбери ровно одно число из 92, 96, 73, 65. Условия: А — «число кратно 8»; Б — «число чётное». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
13. Маршрут, задание 13. Выбери ровно одно число из 34, 41, 71, 69. Условия: А — «число больше 50»; Б — «число нечётное». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
14. Маршрут, задание 14. Выбери ровно одно число из 91, 57, 59, 64. Условия: А — «число кратно 9»; Б — «число не меньше 72». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
15. Маршрут, задание 15. Выбери ровно одно число из 24, 40, 50, 30. Условия: А — «число меньше 70»; Б — «число кратно 10». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
16. Маршрут, задание 16. Выбери ровно одно число из 25, 12, 17, 16. Условия: А — «число кратно 6»; Б — «число кратно 4». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.

Итоговая проверка

17. Итог, задание 17. Выбери ровно одно число из 83, 47, 91, 98. Условия: А — «число не меньше 50»; Б — «число кратно 7». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.
18. Итог, задание 18. Выбери ровно одно число из 32, 22, 54, 79. Условия: А — «число кратно 12»; Б — «число кратно 6». Подходит число, у которого истинно ровно одно условие.

Ключ: единственный вариант и причина

1. 42. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
2. 40. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
3. 70. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
4. 63. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
5. 88. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
6. 17. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
7. 30. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
8. 48. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
9. 93. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
10. 22. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
11. 51. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
12. 92. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
13. 41. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
14. 91. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
15. 24. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
16. 16. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
17. 83. Для него А: да, Б: нет; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.
18. 54. Для него А: нет, Б: да; значит, верно ровно одно из двух. Остальные кандидаты дают либо два верных условия, либо ни одного.

Самопроверка и исправление ошибок

За каждый верно выбранный вариант — 1 балл, за отмеченные истинность и ложность обоих условий — ещё 1 балл. Максимум 36 баллов. Если сделана ошибка, выпишите все числа из задания в две колонки и проверьте оба условия отдельно.

При затруднении сначала вычеркните кандидатов, для которых оба свойства верны. Затем вычеркните кандидатов, для которых оба ложны. В оставшейся части должен оказаться один вариант. Если осталось два, вернитесь к делимости или сравнению и проверьте математические вычисления, а не выбирайте наугад.

Не забывайте о границах: «не больше 30» допускает 30, а «больше 50» не включает 50. При проверке кратности делите без остатка. Для числа, кратного 12, обязательно выполнена кратность 6, и потому один из вариантов может быть исключён сразу без длинного счёта.