Поиск единственного подходящего варианта в задаче с истинными и ложными подсказками — диагностика ошибок, 5 класс

Мини-тест по математической логике для 5 класса. В каждом вопросе есть четыре возможных числа, три подсказки и информация о том, какие из них правдивы. Цель — не угадать ответ, а найти единственный вариант, удовлетворяющий всей комбинации истинных и ложных подсказок.

Обозначение в ключе: И — истинная подсказка, Л — ложная. Если требуется «ровно две», то третий факт обязательно ложен; если указано, что первые две подсказки ложны, проверяйте их обе, а не только последнюю.

12 диагностических вопросов

1. Варианты: 18, 89, 34, 65. Подсказки: (1) число чётное; (2) число кратно 3; (3) число не меньше 20. Известно: подсказки 1 и 2 верны, а 3 ложна. Укажи единственный вариант.
2. Варианты: 20, 12, 27, 17. Подсказки: (1) число нечётное; (2) число меньше 50; (3) число кратно 5. Известно: подсказка 1 ложна, а 2 и 3 верны. Укажи единственный вариант.
3. Варианты: 28, 73, 60, 75. Подсказки: (1) число кратно 4; (2) число кратно 3; (3) число не больше 40. Известно: подсказки 1 и 3 верны, а 2 ложна. Укажи единственный вариант.
4. Варианты: 52, 88, 43, 36. Подсказки: (1) число кратно 7; (2) число чётное; (3) число больше 30. Известно: верна ровно одна из трёх подсказок. Укажи единственный вариант.
5. Варианты: 38, 49, 91, 83. Подсказки: (1) число кратно 5; (2) число меньше 60; (3) число нечётное. Известно: верны ровно две из трёх подсказок. Укажи единственный вариант.
6. Варианты: 27, 25, 31, 76. Подсказки: (1) число больше 30; (2) число кратно 6; (3) число кратно 4. Известно: первая подсказка верна, вторая ложна, третья верна. Укажи единственный вариант.
7. Варианты: 39, 50, 12, 33. Подсказки: (1) число оканчивается на 0; (2) число кратно 4; (3) число больше 50. Известно: первая и третья подсказки ложны, а вторая верна. Укажи единственный вариант.
8. Варианты: 27, 52, 47, 84. Подсказки: (1) число кратно 9; (2) число чётное; (3) число не больше 70. Известно: только вторая подсказка ложна. Укажи единственный вариант.
9. Варианты: 71, 33, 55, 90. Подсказки: (1) число меньше 50; (2) число кратно 3; (3) число чётное. Известно: истинны подсказки 1 и 2, а 3 ложна. Укажи единственный вариант.
10. Варианты: 97, 14, 67, 55. Подсказки: (1) число больше 50; (2) число кратно 7; (3) число нечётное. Известно: вторая подсказка истинна, остальные ложны. Укажи единственный вариант.
11. Варианты: 22, 91, 69, 32. Подсказки: (1) число кратно 8; (2) число кратно 3; (3) число не меньше 40. Известно: истинны ровно две из трёх, причём третья обязательно верна. Укажи единственный вариант.
12. Варианты: 78, 97, 22, 52. Подсказки: (1) число не больше 60; (2) число кратно 5; (3) число чётное. Известно: первые две подсказки ложны, последняя истинна. Укажи единственный вариант.

Ключ и разбор спорных пунктов

1. 18. Для него последовательность истинности подсказок: И — И — Л (И — истина, Л — ложь).
2. 20. Для него последовательность истинности подсказок: Л — И — И (И — истина, Л — ложь).
3. 28. Для него последовательность истинности подсказок: И — Л — И (И — истина, Л — ложь).
4. 43. Для него последовательность истинности подсказок: Л — Л — И (И — истина, Л — ложь).
5. 49. Для него последовательность истинности подсказок: Л — И — И (И — истина, Л — ложь).
6. 76. Для него последовательность истинности подсказок: И — Л — И (И — истина, Л — ложь).
7. 12. Для него последовательность истинности подсказок: Л — И — Л (И — истина, Л — ложь).
8. 27. Для него последовательность истинности подсказок: И — Л — И (И — истина, Л — ложь).
9. 33. Для него последовательность истинности подсказок: И — И — Л (И — истина, Л — ложь).
10. 14. Для него последовательность истинности подсказок: Л — И — Л (И — истина, Л — ложь).
11. 69. Для него последовательность истинности подсказок: Л — И — И (И — истина, Л — ложь).
12. 78. Для него последовательность истинности подсказок: Л — Л — И (И — истина, Л — ложь).

Баллы и критерии

Каждое задание оценивается в 2 балла: 1 за единственное правильное число и 1 за обоснование всех трёх подсказок. Итого 24 балла. 21–24 — высокий результат, 16–20 — устойчивый, 10–15 — нужен разбор отдельных подсказок, меньше 10 — повторите признаки делимости и чтение ограничений.

Проверяя свою работу, не начинайте с подбора только «похожих» чисел. Постройте для каждого варианта короткую последовательность И/Л и сравните её с условием. При словах «не больше» и «не меньше» граничное значение разрешено. При делимости остаток должен быть нулём.

Единственность проверяется только среди четырёх предложенных вариантов; за пределами списка могут существовать и другие подходящие числа.