Поиск невозможного события в случайном опыте — карточки с ответами, 6 класс

Прикладной кейс, 6 класс. Организаторы школьной выставки подготовили закрытую коробку с билетами для розыгрыша небольших сувениров. На каждом билете указан код и цвет. Участник наугад вытаскивает один билет. Требуется определить, какие события невозможны по составу коробки, какие возможны и почему отсутствие события в нескольких попытках ещё не делает его невозможным.

Исходные данные: ведомость билетов

В этой задаче достоверно известно, что коробка содержит именно эти 12 билетов, и при извлечении не добавляются новые. Возможные элементарные исходы — коды 1, 2, …, 12. Событие невозможно, если среди всех этих исходов нет ни одного, удовлетворяющего его описанию. Например, «вытянут билет с кодом 15» невозможно; «вытянут красный билет» возможно; «на билете указан код от 1 до 12» достоверно.

Математическая модель: как проверять события

Сформулируйте событие словами, затем переберите коды из ведомости и найдите подходящие. Если подходящих нет, событие невозможно, и при случайном равновозможном выборе его вероятность равна 0. Если есть хотя бы один подходящий код, событие возможно — даже если за несколько реальных розыгрышей оно ни разу не случилось. В конечной модели, где каждый билет имеет ненулевой шанс выпадения, возможное событие имеет положительную вероятность.

Случайность не меняет состав коробки. Поэтому для невозможных событий бессмысленно говорить «очень маленький шанс»: шанс строго нулевой. Но при изменении коробки вывод нужно пересматривать заново.

Как различать невозможное и пока не случившееся

Представьте, что билет 11 в серии из ста выборов ни разу не попался. Это не меняет того факта, что билет 11 присутствует в ведомости, если каждый билет после розыгрыша возвращают. Отсутствие события в наблюдениях — характеристика протокола опыта; невозможность события — характеристика самого множества доступных исходов. В этой работе состав коробки принимается за известный и полный.

Событие с двумя условиями требует выполнения обоих. Например, «красный билет с кодом 2» возможно: ведомость содержит именно такой билет. Но «красный с кодом 10» невозможно, хотя по отдельности красный цвет и код 10 существуют в коробке. Нужно пересчитать их пересечение — билеты, которые одновременно удовлетворяют обоим требованиям. Для исходной коробки пересечение пустое.

Обратный пример: событие «красный или синий билет» включает шесть различных билетов. Не нужно считать код 2 дважды, потому что это один и тот же физический билет. В данном случае цвета не пересекаются, каждый билет имеет единственную окраску. Если же написать «красный или код 2», совпадающий билет с кодом 2 нужно учитывать только один раз: иначе сумма подсчётов завысит количество подходящих исходов.

При изменении условий важно различать замену и добавление. Если жёлтый билет с кодом 12 заменить фиолетовым с кодом 15, билетов по-прежнему двенадцать, но некоторые ранее невозможные события станут возможными, а некоторые возможные — невозможными. Если же к исходной коробке добавить два билета с кодом 13, количество вырастет до четырнадцати; вероятность такого нового кода будет 2/14, но старые билеты останутся. Именно поэтому в ключе к заданиям 10 и 13 разные знаменатели.

Связанные задания по кейсу

1. Назовите все возможные коды билета и их количество.
2. Событие A: «попался билет с кодом 0». Возможно ли оно? Почему?
3. Событие Б: «попался красный билет с кодом 10». Определите, возможно ли событие.
4. Событие В: «код билета больше 9 и меньше 13». Возможно ли оно? Назовите подходящие коды.
5. Событие Г: «код одновременно равен 7 и 8». Возможно ли событие при вытягивании одного билета?
6. Событие Д: «код меньше 13». Это невозможное, возможное, но не достоверное, или достоверное событие?
7. Событие Е: «цвет фиолетовый». Есть ли такой исход в ведомости?
8. Событие Ж: «код — чётное число, меньшее 5». Перечислите подходящие билеты и решите, невозможно ли событие.
9. В первых пяти розыгрышах при возвращении билета в коробку ни разу не появился код 11. Можно ли объявить событие «код 11» невозможным? Объясните.
10. Организаторы заменили жёлтый билет с кодом 12 на фиолетовый билет с кодом 15, сохранив остальные. Стало ли событие «код 15» возможным? Что теперь с событием «код 12»?
11. Вернитесь к исходной коробке. Событие З: «синий билет с кодом 5». Найдите число подходящих исходов и вероятность, если каждый билет равновозможен.
12. В исходной коробке событие И: «зелёный билет с кодом 2». Сколько подходящих исходов и чему равна вероятность?
13. Участник предлагает добавить в коробку 2 билета с новым кодом 13, сохранив исходные 12 билетов. Можно ли теперь считать невозможным событие «код 13»? Какова вероятность этого события при равновозможном выборе одного из 14 билетов?
14. Укажите два разных невозможных события для исходной коробки: одно по цвету, второе по числу. Поясните каждое.

Решения: таблица классификации и проверка

Что проверяет ученик, учитель и родитель

Ученик должен уметь отличать невозможное событие от редкого и явно связывать вывод с исходным списком. Учитель может просить не просто ответ «невозможно», а ссылку на пустое множество подходящих исходов. Родитель может заменить цвет или код в одной строке ведомости и попросить ребёнка объяснить, какие события изменили статус.

Финальная проверка: числа билетов — это штуки, а не килограммы или минуты; вероятности — безразмерные числа от 0 до 1. В задании 13 знаменатель равен 14, потому что два билета добавлены к двенадцати, а не заменили их. В задании 10 общее число осталось 12, потому что билет заменили. Это принципиально разные изменения модели.