Поиск ошибки в утверждении при неизвестном значении переменной — рабочий лист для 7 класса

Цель: находить недостоверное утверждение об углах при неизвестном x, отличать соответственные и вертикальные углы от смежных и проверять найденное значение переменной.

Схема для всех заданий: две разные прямые a ∥ b пересечены одной секущей t в точках P и Q. В каждой точке четыре сектора пронумерованы по часовой стрелке: α — верхний левый, β — верхний правый, γ — нижний правый, δ — нижний левый. Одинаковая нумерация относится к одинаково направленным лучам.

Справочная таблица: что действительно следует из параллельности

Значение x не угадывают по рисунку. Сначала составляют уравнение для смежных углов, затем подставляют найденное x во все выражения. Даже если в условии написано «равны», это ещё не означает, что утверждение доказано.

Карточки: вычисли и найди ошибку

Сначала решай задания без ключа; при проверке обязательно называй вид углов. Знак равенства для вертикальных и соответственных углов нельзя заменять правилом суммы 180° без основания.

1. 1. Дано: ∠αP = (2x + 50)°, ∠βQ = (3x + 95)°. Проверь заявление «αP = βQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
2. 2. Дано: ∠αP = (3x + 48)°, ∠βQ = (2x + 92)°. Проверь заявление «αP = γQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
3. 3. Дано: ∠αP = (2x + 60)°, ∠βQ = (2x + 84)°. Проверь заявление «βP = δQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
4. 4. Дано: ∠αP = (3x + 53)°, ∠βQ = (3x + 67)°. Проверь заявление «αP + βQ = 180°». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
5. 5. Дано: ∠αP = (2x + 73)°, ∠βQ = (2x + 63)°. Проверь заявление «αP = δQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
6. 6. Дано: ∠αP = (3x + 68)°, ∠βQ = (2x + 52)°. Проверь заявление «αP + γQ = 180°». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
7. 7. Дано: ∠αP = (2x + 41)°, ∠βQ = (3x + 74)°. Проверь заявление «αP = βQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
8. 8. Дано: ∠αP = (3x + 34)°, ∠βQ = (2x + 76)°. Проверь заявление «αP = γQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
9. 9. Дано: ∠αP = (2x + 94)°, ∠βQ = (2x + 58)°. Проверь заявление «βP = δQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
10. 10. Дано: ∠αP = (3x + 45)°, ∠βQ = (3x + 87)°. Проверь заявление «αP + βQ = 180°». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
11. 11. Дано: ∠αP = (2x + 63)°, ∠βQ = (2x + 81)°. Проверь заявление «αP = δQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
12. 12. Дано: ∠αP = (3x + 72)°, ∠βQ = (2x + 58)°. Проверь заявление «αP + γQ = 180°». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
13. 13. Дано: ∠αP = (2x + 52)°, ∠βQ = (3x + 73)°. Проверь заявление «αP = βQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
14. 14. Дано: ∠αP = (3x + 50)°, ∠βQ = (2x + 70)°. Проверь заявление «αP = γQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
15. 15. Дано: ∠αP = (2x + 85)°, ∠βQ = (2x + 43)°. Проверь заявление «βP = δQ». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.
16. 16. Дано: ∠αP = (3x + 55)°, ∠βQ = (3x + 41)°. Проверь заявление «αP + βQ = 180°». Определи x, обе величины углов и укажи ошибку, если она есть.

Подробный ключ

1. 1. (2x + 50) + (3x + 95) = 180, значит x = 7. Получаем αP = 64°, βQ = 116°. Утверждение «αP = βQ» — неверно: это смежные по величине углы, они дополняют друг друга до 180°.
2. 2. (3x + 48) + (2x + 92) = 180, значит x = 8. Получаем αP = 72°, βQ = 108°. Утверждение «αP = γQ» — верно: равенство следует из параллельности и вертикальности.
3. 3. (2x + 60) + (2x + 84) = 180, значит x = 9. Получаем αP = 78°, βQ = 102°. Утверждение «βP = δQ» — верно: это вертикально-соответственная цепочка.
4. 4. (3x + 53) + (3x + 67) = 180, значит x = 10. Получаем αP = 83°, βQ = 97°. Утверждение «αP + βQ = 180°» — верно: величины дополнительны.
5. 5. (2x + 73) + (2x + 63) = 180, значит x = 11. Получаем αP = 95°, βQ = 85°. Утверждение «αP = δQ» — неверно: αP + δQ = 180°.
6. 6. (3x + 68) + (2x + 52) = 180, значит x = 12. Получаем αP = 104°, βQ = 76°. Утверждение «αP + γQ = 180°» — неверно: эти углы равны, но здесь не составляют 180°.
7. 7. (2x + 41) + (3x + 74) = 180, значит x = 13. Получаем αP = 67°, βQ = 113°. Утверждение «αP = βQ» — неверно: это смежные по величине углы, они дополняют друг друга до 180°.
8. 8. (3x + 34) + (2x + 76) = 180, значит x = 14. Получаем αP = 76°, βQ = 104°. Утверждение «αP = γQ» — верно: равенство следует из параллельности и вертикальности.
9. 9. (2x + 94) + (2x + 58) = 180, значит x = 7. Получаем αP = 108°, βQ = 72°. Утверждение «βP = δQ» — верно: это вертикально-соответственная цепочка.
10. 10. (3x + 45) + (3x + 87) = 180, значит x = 8. Получаем αP = 69°, βQ = 111°. Утверждение «αP + βQ = 180°» — верно: величины дополнительны.
11. 11. (2x + 63) + (2x + 81) = 180, значит x = 9. Получаем αP = 81°, βQ = 99°. Утверждение «αP = δQ» — неверно: αP + δQ = 180°.
12. 12. (3x + 72) + (2x + 58) = 180, значит x = 10. Получаем αP = 102°, βQ = 78°. Утверждение «αP + γQ = 180°» — неверно: эти углы равны, но здесь не составляют 180°.
13. 13. (2x + 52) + (3x + 73) = 180, значит x = 11. Получаем αP = 74°, βQ = 106°. Утверждение «αP = βQ» — неверно: это смежные по величине углы, они дополняют друг друга до 180°.
14. 14. (3x + 50) + (2x + 70) = 180, значит x = 12. Получаем αP = 86°, βQ = 94°. Утверждение «αP = γQ» — верно: равенство следует из параллельности и вертикальности.
15. 15. (2x + 85) + (2x + 43) = 180, значит x = 13. Получаем αP = 111°, βQ = 69°. Утверждение «βP = δQ» — верно: это вертикально-соответственная цепочка.
16. 16. (3x + 55) + (3x + 41) = 180, значит x = 14. Получаем αP = 97°, βQ = 83°. Утверждение «αP + βQ = 180°» — верно: величины дополнительны.

Проверка на противоречие

Если вычисленное значение αP равно 64°, то βQ обязательно равен 116°. Утверждения αP = γQ и αP + βQ = 180° совместимы. Но αP = βQ требует 64 = 116, что неверно. При αP = 90° некоторые дополнительные углы тоже совпадают; поэтому в каждом ответе проверяют конкретное числовое значение, а не только вид пары.

Проверка: Все найденные углы положительны и меньше 180°. В примерах не используются прямые углы, поэтому ложные равенства не становятся случайно верными.