Поиск ошибки в утверждении в фигуре из нескольких пересечений — задачи с решениями для 7 класса

Цель: быстро замечать ошибочное приписывание равенства углам нескольких пересечений и не путать разные секущие.

Модель: три горизонтальные параллельные прямые a, b, c пересечены наклонной секущей t в P, Q, R. В каждом перекрестии α и γ — вертикальная пара, β и δ — другая; α и β смежные. У всех пересечений одной секущей α имеют одну меру.

На каждый вопрос достаточно ответить «верно» или «неверно», но затем обязательно написать короткое обоснование: соответственные углы равны, а смежные дают в сумме 180°. Для нескольких пересечений важно обозначить общую секущую.

Три контрольных вопроса

1. При ∠αP = 68° ученик утверждает: «αP = αR». Согласен ли ты?

2. При ∠αP = 114° ученик утверждает: «βP = αQ». Согласен ли ты?

3. При ∠αP = 83° ученик утверждает: «αP + δR = 180°». Согласен ли ты?

Ещё девять проверок

4. Для секущей t угол αP равен 54°. Проверь фразу «γR = 54°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

5. Для секущей t угол αP равен 71°. Проверь фразу «βQ = 71°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

6. Для секущей t угол αP равен 97°. Проверь фразу «δP = 83°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

7. Для секущей t угол αP равен 63°. Проверь фразу «αR = βP»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

8. Для секущей t угол αP равен 102°. Проверь фразу «γQ + δR = 180°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

9. Для секущей t угол αP равен 76°. Проверь фразу «αP = δQ»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

10. Для секущей t угол αP равен 118°. Проверь фразу «βR = 62°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

11. Для секущей t угол αP равен 87°. Проверь фразу «βP + βQ = 180°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

12. Для секущей t угол αP равен 69°. Проверь фразу «αQ + βR = 180°»; объясни, что происходит с вертикальными и смежными углами.

Ключ по номерам

1. 1. Верно: это соответственные углы.
2. 2. Неверно: βP = 66°, αQ = 114°.
3. 3. Верно: δR = 97°.
4. 4. αP = αQ = αR = 54°, βP = βQ = βR = 126°. Утверждение верно.
5. 5. αP = αQ = αR = 71°, βP = βQ = βR = 109°. Утверждение ошибочно.
6. 6. αP = αQ = αR = 97°, βP = βQ = βR = 83°. Утверждение верно.
7. 7. αP = αQ = αR = 63°, βP = βQ = βR = 117°. Утверждение ошибочно.
8. 8. αP = αQ = αR = 102°, βP = βQ = βR = 78°. Утверждение верно.
9. 9. αP = αQ = αR = 76°, βP = βQ = βR = 104°. Утверждение ошибочно.
10. 10. αP = αQ = αR = 118°, βP = βQ = βR = 62°. Утверждение верно.
11. 11. αP = αQ = αR = 87°, βP = βQ = βR = 93°. Утверждение ошибочно.
12. 12. αP = αQ = αR = 69°, βP = βQ = βR = 111°. Утверждение верно.

Почему одного пересечения мало

Проведи вторую секущую u под другим наклоном. Если её угол α в точке пересечения с a равен 46°, нельзя заключать, что угол α у первой секущей t также 46°. Соответственность позволяет переносить угол вдоль одной и той же секущей между параллельными линиями, а не между произвольными секущими.

Проверка: Во всех заданиях ответы зависят от явно названной секущей t; диагональный вид рисунка сам по себе не обеспечивает равенство.