Поиск ошибочного переноса слагаемого с раскрытием двух пар скобок: упражнения разной сложности, 6 класс

Два варианта для взаимной проверки. В каждом задании ученик правильно раскрыл обе пары скобок, но неверно перенёс постоянные слагаемые. Нужно указать место ошибки, записать верный переход и определить x. Вариант А предполагает вычитание второй скобки, вариант Б — сложение двух скобок с разными числами.

Алгоритм проверки: сначала умножьте каждый член в скобках на коэффициент перед ними, затем соберите члены с x слева, а числовые слагаемые справа. Чтобы проверить перенос, прибавьте к обеим частям противоположное слагаемое. Последний шаг — подстановка найденного x в исходное уравнение.

Вариант А. Из разности двух скобок (№ 1–8)

1. № 1. 5(x + 3) − 2(x − 1) = 29. После раскрытия скобок ученик записал 3x = 29 + 17. Что неверно в переносе? Найдите x.
2. № 2. 7(x + 2) − 3(x − 4) = 46. После раскрытия скобок ученик записал 4x = 46 + 26. Что неверно в переносе? Найдите x.
3. № 3. 8(x + 1) − 5(x − 3) = 41. После раскрытия скобок ученик записал 3x = 41 + 23. Что неверно в переносе? Найдите x.
4. № 4. 6(x + 4) − 1(x − 2) = 41. После раскрытия скобок ученик записал 5x = 41 + 26. Что неверно в переносе? Найдите x.
5. № 5. 9(x + 2) − 4(x − 5) = 73. После раскрытия скобок ученик записал 5x = 73 + 38. Что неверно в переносе? Найдите x.
6. № 6. 7(x + 5) − 2(x − 3) = 81. После раскрытия скобок ученик записал 5x = 81 + 41. Что неверно в переносе? Найдите x.
7. № 7. 10(x + 1) − 6(x − 4) = 54. После раскрытия скобок ученик записал 4x = 54 + 34. Что неверно в переносе? Найдите x.
8. № 8. 8(x + 3) − 3(x − 2) = 75. После раскрытия скобок ученик записал 5x = 75 + 30. Что неверно в переносе? Найдите x.

Подсказка для проверки друг друга

Участник А объясняет происхождение числового слагаемого после раскрытия скобок; участник Б проверяет, какой знак оно получает при переносе. Если исходное равенство не выполняется, не ставьте балл за верно найденное число случайным угадыванием.

Вариант Б. Сумма двух скобок, другая логика переноса (№ 9–16)

1. № 9. 2(x − 2) + 3(x + 4) = 33. Запись ученика после группировки: 5x = 33 − 4 + 12. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
2. № 10. 3(x − 1) + 2(x + 5) = 42. Запись ученика после группировки: 5x = 42 − 3 + 10. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
3. № 11. 4(x − 3) + 5(x + 2) = 52. Запись ученика после группировки: 9x = 52 − 12 + 10. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
4. № 12. 6(x − 1) + 2(x + 4) = 66. Запись ученика после группировки: 8x = 66 − 6 + 8. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
5. № 13. 5(x − 4) + 4(x + 2) = 15. Запись ученика после группировки: 9x = 15 − 20 + 8. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
6. № 14. 7(x − 2) + 3(x + 5) = 41. Запись ученика после группировки: 10x = 41 − 14 + 15. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
7. № 15. 3(x − 5) + 6(x + 1) = 72. Запись ученика после группировки: 9x = 72 − 15 + 6. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.
8. № 16. 8(x − 3) + 2(x + 4) = 44. Запись ученика после группировки: 10x = 44 − 24 + 8. Перенос верный или ошибочный? Обоснуйте и найдите x.

Ключ и решения: два разных способа заметить ошибку

В первом варианте после раскрытия скобок возникает положительное числовое слагаемое, которое надо вычесть из правой части. Во втором варианте числовых слагаемых два и они имеют разные знаки: каждое перемещается с противоположным знаком. Не пытайтесь переносить всю скобку целиком после раскрытия — сначала убедитесь, что её коэффициент распределён по обоим членам.

Ответы: вариант А

1. № 1. 5(x + 3) − 2(x − 1) = 29 → 3x + 17 = 29. Следует 3x = 29 − 17 = 12, а не прибавлять 17. Поэтому x = 4. Подстановка: 5·7 − 2·3 = 29.
2. № 2. 7(x + 2) − 3(x − 4) = 46 → 4x + 26 = 46. Следует 4x = 46 − 26 = 20, а не прибавлять 26. Поэтому x = 5. Подстановка: 7·7 − 3·1 = 46.
3. № 3. 8(x + 1) − 5(x − 3) = 41 → 3x + 23 = 41. Следует 3x = 41 − 23 = 18, а не прибавлять 23. Поэтому x = 6. Подстановка: 8·7 − 5·3 = 41.
4. № 4. 6(x + 4) − 1(x − 2) = 41 → 5x + 26 = 41. Следует 5x = 41 − 26 = 15, а не прибавлять 26. Поэтому x = 3. Подстановка: 6·7 − 1·1 = 41.
5. № 5. 9(x + 2) − 4(x − 5) = 73 → 5x + 38 = 73. Следует 5x = 73 − 38 = 35, а не прибавлять 38. Поэтому x = 7. Подстановка: 9·9 − 4·2 = 73.
6. № 6. 7(x + 5) − 2(x − 3) = 81 → 5x + 41 = 81. Следует 5x = 81 − 41 = 40, а не прибавлять 41. Поэтому x = 8. Подстановка: 7·13 − 2·5 = 81.
7. № 7. 10(x + 1) − 6(x − 4) = 54 → 4x + 34 = 54. Следует 4x = 54 − 34 = 20, а не прибавлять 34. Поэтому x = 5. Подстановка: 10·6 − 6·1 = 54.
8. № 8. 8(x + 3) − 3(x − 2) = 75 → 5x + 30 = 75. Следует 5x = 75 − 30 = 45, а не прибавлять 30. Поэтому x = 9. Подстановка: 8·12 − 3·7 = 75.

Ответы: вариант Б

1. № 9. После раскрытия скобок 5x − 4 + 12 = 33. Правильный перенос: 5x = 33 + 4 − 12 = 25. Отсюда x = 5. Проверка: 2·3 + 3·9 = 33.
2. № 10. После раскрытия скобок 5x − 3 + 10 = 42. Правильный перенос: 5x = 42 + 3 − 10 = 35. Отсюда x = 7. Проверка: 3·6 + 2·12 = 42.
3. № 11. После раскрытия скобок 9x − 12 + 10 = 52. Правильный перенос: 9x = 52 + 12 − 10 = 54. Отсюда x = 6. Проверка: 4·3 + 5·8 = 52.
4. № 12. После раскрытия скобок 8x − 6 + 8 = 66. Правильный перенос: 8x = 66 + 6 − 8 = 64. Отсюда x = 8. Проверка: 6·7 + 2·12 = 66.
5. № 13. После раскрытия скобок 9x − 20 + 8 = 15. Правильный перенос: 9x = 15 + 20 − 8 = 27. Отсюда x = 3. Проверка: 5·-1 + 4·5 = 15.
6. № 14. После раскрытия скобок 10x − 14 + 15 = 41. Правильный перенос: 10x = 41 + 14 − 15 = 40. Отсюда x = 4. Проверка: 7·2 + 3·9 = 41.
7. № 15. После раскрытия скобок 9x − 15 + 6 = 72. Правильный перенос: 9x = 72 + 15 − 6 = 81. Отсюда x = 9. Проверка: 3·4 + 6·10 = 72.
8. № 16. После раскрытия скобок 10x − 24 + 8 = 44. Правильный перенос: 10x = 44 + 24 − 8 = 60. Отсюда x = 6. Проверка: 8·3 + 2·10 = 44.

Для взаимопроверки проверяющий должен назвать три вещи: корректное раскрытие скобок, знак перенесённого числового слагаемого и числовую подстановку в исходное равенство. Одного совпадения конечного x недостаточно, потому что неверное преобразование иногда случайно сопровождается такой же вычислительной ошибкой с противоположным эффектом.