Поиск пропущенного значения в таблице при известном пересечении оси ординат — диагностика ошибок, 7 класс

Математика · 7 класс · MATH-1333. Цель: находить пропуски и ошибки в таблицах значений по известной точке на оси Oy. Задания выполняют на бумаге; подробные ответы даны после упражнений.

Мини-тест: 12 вопросов. Первые десять минут решайте самостоятельно, затем сравните ответы с ключом. За каждый правильно заполненный или исправленный пропуск начисляется 1 балл; в трёх заданиях с ошибками дополнительно объясните, на каком шаге возникла неточность.

Вопросы

1. Прямая пересекает Oy в точке (0; 5), её k = 2. Заполните пустую ячейку y при x = 3 и проверьте формулой.
2. Прямая пересекает Oy в точке (0; 4), её k = −3. Заполните пустую ячейку y при x = −2 и проверьте формулой.
3. При пересечении оси Oy в точке (0; −1) функция имеет коэффициент k = 1/2. В таблице при x = 8 записано y = 5. Найдите и исправьте ошибочное число.
4. Прямая пересекает Oy в точке (0; 7), её k = −2. Заполните пустую ячейку y при x = 5 и проверьте формулой.
5. При пересечении оси Oy в точке (0; −4) функция имеет коэффициент k = 3. В таблице при x = −3 записано y = −11. Найдите и исправьте ошибочное число.
6. Прямая пересекает Oy в точке (0; 6), её k = 0. Заполните пустую ячейку y при x = 11 и проверьте формулой.
7. Прямая пересекает Oy в точке (0; 8), её k = −3/2. Заполните пустую ячейку y при x = 4 и проверьте формулой.
8. Прямая пересекает Oy в точке (0; 0), её k = 4. Заполните пустую ячейку y при x = −2 и проверьте формулой.
9. Прямая пересекает Oy в точке (0; 3), её k = 2/3. Заполните пустую ячейку y при x = 6 и проверьте формулой.
10. При пересечении оси Oy в точке (0; −2) функция имеет коэффициент k = −5. В таблице при x = −1 записано y = 5. Найдите и исправьте ошибочное число.
11. Прямая пересекает Oy в точке (0; −5), её k = 3/4. Заполните пустую ячейку y при x = 8 и проверьте формулой.
12. Прямая пересекает Oy в точке (0; 2), её k = −1/2. Заполните пустую ячейку y при x = −6 и проверьте формулой.

Ключ с проверкой каждого пропуска

• 1. y = 2 · (3) + (5) = 11. Значение при x = 0 равно 5, как требуется.
• 2. y = −3 · (−2) + (4) = 10. Значение при x = 0 равно 4, как требуется.
• 3. Ошибка в таблице: вместо 5 нужно 3, потому что 1/2 · (8) + (−1) = 3.
• 4. y = −2 · (5) + (7) = −3. Значение при x = 0 равно 7, как требуется.
• 5. Ошибка в таблице: вместо −11 нужно −13, потому что 3 · (−3) + (−4) = −13.
• 6. y = 0 · (11) + (6) = 6. Значение при x = 0 равно 6, как требуется.
• 7. y = −3/2 · (4) + (8) = 2. Значение при x = 0 равно 8, как требуется.
• 8. y = 4 · (−2) + (0) = −8. Значение при x = 0 равно 0, как требуется.
• 9. y = 2/3 · (6) + (3) = 7. Значение при x = 0 равно 3, как требуется.
• 10. Ошибка в таблице: вместо 5 нужно 3, потому что −5 · (−1) + (−2) = 3.
• 11. y = 3/4 · (8) + (−5) = 1. Значение при x = 0 равно −5, как требуется.
• 12. y = −1/2 · (−6) + (2) = 5. Значение при x = 0 равно 2, как требуется.

Оценивание

Почему x = 0 важен

В каждой задаче дано пересечение оси ординат. Это означает, что точка (0; b) лежит на графике и подстановка x = 0 обязательно даёт y = b. Если ученик перепутал знак свободного члена, ошибка будет видна сразу. Самостоятельно восстановить значение y достаточно подстановкой, но полезно дополнительно проверить, согласуется ли таблица с точкой на оси Oy.

В задачах с k = 1/2 и k = −3/2 отрицательные аргументы или чётные значения x требуют аккуратного умножения, а не округления. Для неверных записей специально выбраны ошибки на 2 единицы: даже если число выглядит правдоподобно, следует проверять его точной формулой. Ни один из пунктов не требует строить график или находить неизвестное k: это тренировка восстановления ячейки при известных k и b.