Поиск противоречивого значения по таблице расхода материалов — задачи с решениями для 5 класса

На уроке технологии иногда встречаются отчёты, в которых одно число не согласуется с количеством изделий, нормой расхода или остатком. Проверять такой отчёт нужно обратным действием: вычислить общий расход, затем восстановить исходный запас или число изделий. Все данные в задачах условные.

Разобранный пример: сколько ленты израсходовали?

Первая строка противоречива: 7 × 85 = 595 см, а не 585 см. Проверка обратно: 595 ÷ 7 = 85 см на деталь. Строки с бумагой и шнуром верны. Если бы расход первого материала действительно составил 585 см, на каждую деталь приходилось бы нецелое число сантиметров, отличающееся от указанной нормы.

Изменение условия

Пусть осталось 205 см ленты, а в начале было 8 м. Тогда израсходовано 800 − 205 = 595 см. Получается независимое подтверждение нормы. Если в отчёте стоит 585 см, два источника данных противоречат друг другу. Отдельно проверяйте единицы: 8 м = 800 см.

Задачи: проверяем расход и остатки

1. Для 9 декораций нужно по 130 см тесьмы. В ведомости записали 1170 см. Ошибка есть?
2. На 14 открыток уходит по 2 листа картона. Учитель указал расход 30 листов. Назовите верное число.
3. Было 1250 г глины, сделали 6 фигурок по 175 г. В строке «остаток» написано 150 г. Верно ли это?
4. Купили 3 мотка шпагата по 12 м. На поделки потратили 29 м. В ведомости остаток 8 м. Что следует исправить?
5. Из 18 м ткани сшили 8 чехлов по 2 м. В журнале расход равен 16 м, остаток 2 м. Есть ли противоречие?
6. Для 25 бумажных звёзд потратили по 4 полоски. Кладовщик списал 96 полосок. Какая запись неверная?
7. В пачке было 60 палочек; на 9 макетов ушло по 5 палочек. Отчёт: «осталось 20». Найдите конфликт.
8. На 4 флага нужно по 75 см шнура. В таблице указан расход 3 м. Проверьте, предварительно переведя единицы.

Вторая ступень: единицы и обратные вычисления

9. Из 2 кг пластилина израсходовали 1450 г. Остаток указан как 650 г. Исправьте отчёт.
10. В наличии 15 упаковок по 24 бусины. Для украшений взяли 275 бусин. Остаток 95 бусин. Где ошибка?
11. По норме 150 мл краски на плакат сделали 7 плакатов. Таблица: «всего 1 л 50 мл». Верно?
12. С 11 рулонов взяли по 45 см бумаги. Записали 4 м 95 см. Есть ли ошибка?
13. В начале было 9 м ленты, потратили 640 см. Учётная запись: «осталось 2 м 40 см». Проверьте.
14. На каждый из 6 проектов требуется 3 листа кальки и 2 листа картона. В строке «всего листов» указано 28. Найдите верное значение.
15. Из 720 см тесьмы сделали 8 одинаковых бантиков; остаток 80 см. Записана норма 85 см на бантик. Совпадают ли три числа?
16. Для 12 картин понадобилось по 35 см рамочной полоски. Начальный запас 5 м. Ведомость показывает расход 420 см и остаток 70 см. Укажите все несогласованные значения.

Как доказать ошибку, а не угадать её

Составьте два равенства: количество изделий × расход на изделие = общий расход и начальный запас − общий расход = остаток. Если данное число входит в оба равенства и они несовместимы, нельзя автоматически менять любую клетку таблицы: укажите, какие сведения в задаче приняты достоверными. В заданиях выше достоверными считаются числовые данные условия, кроме проверяемого отчёта.

Два способа обратной проверки

Допустим, в отчёте на упаковку фигурок списали 630 г массы для семи одинаковых фигурок по 90 г. Прямая проверка даёт 7 × 90 = 630 г; обратная — 630 ÷ 7 = 90 г на фигурку. Если при том же расходе вместо семи фигурок записано восемь, нужно выяснить, какая часть ведомости подтверждена независимыми данными: 630 г уже не соответствует восьми фигуркам по норме 90 г. Сама по себе красивая круглая сумма ещё не доказательство правильности.

Для задачи об остатке полезен другой контроль: «использовано + осталось = было в начале». В задании 3 получаем 1050 + 200 = 1250 г, а с неверным остатком 150 г сумма равна лишь 1200 г. В задании 10 запас 360 бусин определяется упаковками. Если бы остаток был 95, сумма 275 + 95 = 370 превысила бы реальный запас на 10. Эти противоречия видны даже без пересчёта нормы.

Не каждое различие в записи означает ошибку: 300 см и 3 м, 1050 мл и 1 л 50 мл — равные величины. Если строка содержит обе единицы, приведите всё к сантиметрам или миллилитрам. В задачах с закупками, расходом и остатком следите за смыслом величин: купленные запасы и расход нельзя безоговорочно складывать, потому что они описывают разные этапы учёта.

Ответы и разбор решений

1. Нет: 9 × 130 = 1170 см; деление 1170 ÷ 9 даёт исходную норму 130 см.
2. 14 × 2 = 28 листов. Проверка: 30 ÷ 2 = 15 открыток, а их изготовили 14.
3. 6 × 175 = 1050 г; 1250 − 1050 = 200 г. Запись 150 г противоречит исходному запасу.
4. Всего 3 × 12 = 36 м, остаток 36 − 29 = 7 м, а не 8 м.
5. Нет: 8 × 2 = 16 м, 18 − 16 = 2 м. Проверка 16 + 2 = 18 м.
6. Норма расхода даёт 25 × 4 = 100 полосок. Исправить 96 на 100.
7. Расход 45; остаток 60 − 45 = 15 палочек. Неверен записанный остаток 20.
8. 4 × 75 = 300 см = 3 м. Запись верна.

Решения заданий 9–16

9. 2 кг = 2000 г; 2000 − 1450 = 550 г; 650 г ошибочно.
10. Запас 15 × 24 = 360 бусин; 360 − 275 = 85 бусин. Остаток 95 не согласуется с количеством упаковок.
11. 7 × 150 = 1050 мл = 1 л 50 мл; всё верно.
12. 11 × 45 = 495 см = 4 м 95 см. Ошибки нет.
13. 9 м = 900 см; 900 − 640 = 260 см = 2 м 60 см. Запись 2 м 40 см неверна.
14. На проект 3 + 2 = 5 листов; 6 × 5 = 30 листов. Ошибка на 2 листа.
15. Потратили 720 − 80 = 640 см; на один бантик 640 ÷ 8 = 80 см. Указанная норма 85 см противоречит расходу.
16. Расход 12 × 35 = 420 см верен. Запас 500 см, остаток 500 − 420 = 80 см; ошибочны только 70 см.

Проверка разумности. Остаток не может быть отрицательным, а расход не может превышать начальный запас без новых поступлений. Если в одной строке сантиметры, а в другой метры, сначала приведите их к общим единицам; нельзя складывать 4 м и 95 см как числа 4 и 95. Обратное действие позволяет подтвердить найденный расход независимо от прямого умножения.