Поиск противоречивого значения при нескольких промежуточных суммах — самостоятельная работа, 5 класс

Самостоятельная работа, 5 класс. Цель — отличать накопленный итог от прибавки за один шаг и обнаруживать единственную ошибочную запись, не доверяя следующему итогу автоматически. Для проверки важны все исходные прибавки, а не только соседние клетки.

Таблица: учёт собранных книг

За пять дней в библиотеку передавали книги партиями. В правом столбце записано, сколько книг собрали с начала недели. Проверьте данные и выполните задания 1–4.

Часть А. Прочитайте таблицу

1. Какой итог должен стоять после вторника? Запишите вычисление.
2. Найдите первую неверную клетку в столбце накопленных итогов.
3. Запишите верный итог на конец среды и объясните, почему нельзя продолжать расчёт от ошибочного числа 58 из строки среды.
4. Проверьте результат пятницы двумя способами: суммой пяти прибавок и вычислением от верного итога четверга.

Часть Б. Найдите несовместимые значения

5. Отряд А: прирост 12, 17, 9; записанные итоги 12, 29, 40. Какая запись противоречит приростам?
6. Отряд Б: прирост 25, 16, 19, 11; итоги 25, 41, 60, 71. Есть ли ошибка?
7. Отряд В: прирост 7, 14, 21; итоги 7, 22, 42. Укажите строку, требующую исправления.
8. Школьный сад: собрали 34, 28, 15 кг; итоги 34, 62, 78 кг. Какой итог неверен?
9. Экскурсии: записались группами 19, 24, 13, 8 детей; итоги 19, 43, 56, 65. Найдите конфликт.
10. Благотворительная ярмарка: взносы 40, 35, 25; накопленные суммы 40, 75, 100. Достоверны ли данные?
11. Кружок: сделали 16, 18, 21 поделку; итоги 16, 34, 54. Исправьте неверный итог.
12. Питомник: высадили 31, 22, 17, 14 саженцев; записали 31, 53, 70, 84. Найдите ошибку или докажите отсутствие.

Часть В. Не переносите ошибку в следующую строку

13. После двух доставок было 47 тетрадей, третья партия — 26. В отчёте: после третьей 76, после четвёртой (ещё 11) — 84. Какие значения исправить?
14. Первая половина маршрута — 36 км, вторая — 29 км, третья — 14 км. Записано 36, 65, 78 км. Какая строка неверна?
15. В записях накопленные суммы 22, 50, 71. Прибавки равны 22, 28 и 20. Можно ли считать весь ряд согласованным?
16. У двух групп одинаковые первые две партии: 13 и 27. У первой третья партия 8, у второй 18. В таблице обеим группам дали итог 48. Где конфликт?

Чтобы подтвердить противоречие, удобно рядом с отчётным столбцом построить собственный контрольный столбец. Например, в строке «среда» нельзя судить об ошибке только по разнице 58 − 41 = 17: нужно сравнить полученную разницу с реальной прибавкой 15. Если итог более поздней строки правильный, это не делает ошибочный промежуточный итог верным. Отдельно различайте случай без ошибок: исправлять согласованную таблицу «на всякий случай» неправильно.

Для задач 5–12 записанные итоги перечислены по порядку, от первого шага к последнему. Каждая прибавка относится только к своему шагу. Если отчётный итог отличается от расчётного, укажите именно эту позицию. В ответе проверяйте, что единица измерения неизменна: книги, дети, килограммы, поделки или километры.

Указание для ученика. В ответе укажите номер строки, верную сумму и выражение, из которого она следует. Несовпадение соседних итогов ещё не доказывает, какая из строк ошибочна: восстановите суммы заново по исходным прибавкам.

Ответы и разбор решений

1. 18 + 23 = 41 книга.
2. В среду записано 58, но 18 + 23 + 15 = 56; первая ошибка именно в среду.
3. Верное число — 56. Запись 58 нельзя брать в основу для расчёта следующей строки: ошибка будет перенесена дальше.
4. 18 + 23 + 15 + 27 + 12 = 95; иначе 83 + 12 = 95. Пятничный итог верен, хотя среда ошибочна.

Ключ к части Б (задания 5–12)

5. Неверная промежуточная сумма в позиции 3: вместо 40 должно быть 38. Проверка последовательными сложениями: 12 → 29 → 38.
6. Противоречий нет: верная цепочка 25 → 41 → 60 → 71.
7. Неверная промежуточная сумма в позиции 2: вместо 22 должно быть 21. Проверка последовательными сложениями: 7 → 21 → 42.
8. Неверная промежуточная сумма в позиции 3: вместо 78 должно быть 77. Проверка последовательными сложениями: 34 → 62 → 77.
9. Неверная промежуточная сумма в позиции 4: вместо 65 должно быть 64. Проверка последовательными сложениями: 19 → 43 → 56 → 64.
10. Противоречий нет: верная цепочка 40 → 75 → 100.
11. Неверная промежуточная сумма в позиции 3: вместо 54 должно быть 55. Проверка последовательными сложениями: 16 → 34 → 55.
12. Противоречий нет: верная цепочка 31 → 53 → 70 → 84.

Разбор части В (задания 13–16)

13. После третьей 73 (47 + 26), после четвёртой 84 (73 + 11). Ошибочно только 76: последняя запись рассчитана правильно независимо.
14. Третий итог должен быть 79 км: 36 + 29 + 14. Первые две суммы правильны.
15. Нет: 22 + 28 + 20 = 70, а не 71; третье накопленное значение противоречит прибавкам.
16. Для первой группы 13 + 27 + 8 = 48; для второй 13 + 27 + 18 = 58. Ошибочен итог второй группы.

Для самопроверки: если исправили только первое неверное число, но не проверили остальные строки по исходным данным, работа не завершена. В задаче 4 и в задаче 13 поздний накопленный итог правильный, несмотря на ошибку ранее: это важный особый случай.