Поиск возможных значений выражения в задаче о температурных перепадах: рабочий лист для 6 класса

Разберите чужой расчёт

6 класс · 15 заданий. Температура ниже нуля записывается отрицательным числом. При потеплении к исходному показанию прибавляют положительное число, при похолодании — вычитают. В задачах неизвестная начальная температура может принимать несколько целых значений, поэтому обычно получается не один ответ, а набор возможных величин.

Сначала рассмотрим неверное решение. Утром было от −4 до −2 °C, затем стало теплее на 3 °C. Ученик написал «вечером всегда 1 °C». На самом деле три варианта: −4 + 3 = −1 °C, −3 + 3 = 0 °C, −2 + 3 = 1 °C. Модуль вечернего показания принимает значения 1, 0, 1, поэтому все различные возможные значения |Tвечер| — 0 и 1 °C.

Встречаются задачи, где нужно расстояние до другой контрольной температуры: |Tвечер − Tэталон|. Это величина температурного отклонения, её единица — градус Цельсия (°C); знак внутри модуля может меняться, но итоговая величина отрицательной не бывает. Важно: мы не пытаемся предсказать реальную погоду, а работаем с заданным конечным набором показаний.

Пять ошибок, которые нужно исправить

Для каждого пункта запишите все целые значения утренней температуры, вычислите вечерние, затем модуль отклонения. Сравните ваш перечень с неверной записью. Объясняйте ошибку словами: «потерян нуль», «не учли перемену знака», «пропустили крайние значения» или «выбрали неверный эталон».

1. Ошибка 1. Утром T ∈ [−5; −3] °C, целое; изменение Δ = 4 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Заявлено: «возможен только 1 °C», потому что модуль не бывает нулём. Найдите, в чём нарушение метода.
2. Ошибка 2. Утром T ∈ [−8; −6] °C, целое; изменение Δ = 3 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Заявлено: «6, 7, 8 °C», потому что отрицательные температуры можно просто взять по модулю до потепления. Найдите, в чём нарушение метода.
3. Ошибка 3. Утром T ∈ [2; 4] °C, целое; изменение Δ = −6 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Заявлено: «2, 3, 6 °C», потому что температура утром была выше нуля. Найдите, в чём нарушение метода.
4. Ошибка 4. Утром T ∈ [−2; 1] °C, целое; изменение Δ = 3 °C, эталон c = 2 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Заявлено: «0, 1 °C», потому что можно отбросить крайние значения диапазона. Найдите, в чём нарушение метода.
5. Ошибка 5. Утром T ∈ [−6; −4] °C, целое; изменение Δ = 8 °C, эталон c = 3 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Заявлено: «2, 3, 4 °C», потому что сравнивают с нулём вместо заданного эталона. Найдите, в чём нарушение метода.

Самостоятельный тренажёр: температурные перепады

В следующих десяти номерах чужого ответа нет. Найдите точный набор результатов и проверьте, что ни одно допустимое исходное показание не пропущено. Если разные варианты дают одно и то же отклонение, это всё равно один и тот же ответ в наборе.

6. Утром T ∈ [−9; −5] °C, целое; изменение Δ = 5 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
7. Утром T ∈ [−1; 3] °C, целое; изменение Δ = −4 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
8. Утром T ∈ [−7; −3] °C, целое; изменение Δ = 6 °C, эталон c = 2 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
9. Утром T ∈ [3; 7] °C, целое; изменение Δ = −8 °C, эталон c = −2 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
10. Утром T ∈ [−4; 0] °C, целое; изменение Δ = 2 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
11. Утром T ∈ [0; 4] °C, целое; изменение Δ = −5 °C, эталон c = −1 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
12. Утром T ∈ [−11; −8] °C, целое; изменение Δ = 7 °C, эталон c = 0 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
13. Утром T ∈ [−3; 2] °C, целое; изменение Δ = −2 °C, эталон c = 1 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
14. Утром T ∈ [−8; −4] °C, целое; изменение Δ = 10 °C, эталон c = 4 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.
15. Утром T ∈ [−2; 2] °C, целое; изменение Δ = −1 °C, эталон c = −3 °C. Найдите все E = |T + Δ − c|. Ответ запишите как набор чисел в градусах, без повторов.

Подробный ключ и исправления

1. 1. вечерние целые T: −1…1 °C; модуль относительно 0 °C принимает 0, 1 °C. Исправление: Нуль является допустимым значением модуля.
2. 2. вечерние целые T: −5…−3 °C; модуль относительно 0 °C принимает 3, 4, 5 °C. Исправление: Сначала прибавляют потепление, потом вычисляют модуль.
3. 3. вечерние целые T: −4…−2 °C; модуль относительно 0 °C принимает 2, 3, 4 °C. Исправление: Учитывают вечернее похолодание, а не утреннюю температуру.
4. 4. вечерние целые T: 1…4 °C; модуль относительно 2 °C принимает 0, 1, 2 °C. Исправление: Границы неопределённого интервала включаются.
5. 5. вечерние целые T: 2…4 °C; модуль относительно 3 °C принимает 0, 1 °C. Исправление: Расстояние измеряют относительно указанного эталона.
6. 6. вечерние целые T: −4…0 °C; модуль относительно 0 °C принимает 0, 1, 2, 3, 4 °C.
7. 7. вечерние целые T: −5…−1 °C; модуль относительно 0 °C принимает 1, 2, 3, 4, 5 °C.
8. 8. вечерние целые T: −1…3 °C; модуль относительно 2 °C принимает 0, 1, 2, 3 °C.
9. 9. вечерние целые T: −5…−1 °C; модуль относительно −2 °C принимает 0, 1, 2, 3 °C.
10. 10. вечерние целые T: −2…2 °C; модуль относительно 0 °C принимает 0, 1, 2 °C.
11. 11. вечерние целые T: −5…−1 °C; модуль относительно −1 °C принимает 0, 1, 2, 3, 4 °C.
12. 12. вечерние целые T: −4…−1 °C; модуль относительно 0 °C принимает 1, 2, 3, 4 °C.
13. 13. вечерние целые T: −5…0 °C; модуль относительно 1 °C принимает 1, 2, 3, 4, 5, 6 °C.
14. 14. вечерние целые T: 2…6 °C; модуль относительно 4 °C принимает 0, 1, 2 °C.
15. 15. вечерние целые T: −3…1 °C; модуль относительно −3 °C принимает 0, 1, 2, 3, 4 °C.

Где чаще всего теряют правильный ответ

Проверяйте три ловушки: сначала сложите исходную температуру с изменением Δ, затем вычтите эталон c и только после этого возьмите модуль; учитывайте оба края начального диапазона; не исключайте нуль, ведь |0| = 0.

Обратная проверка: вычтите Δ из каждого найденного вечернего показания. Должна получиться допустимая утренняя температура. Если вечернее показание совпало с эталоном c, соответствующее E равно нулю.