Порядок действий в выражениях с четырьмя операциями для 5 класса — упражнения с решениями

Раунд I. Выберите первый ход (№ 1–6)

У каждого выражения назовите первое действие, затем вычислите значение. Запишите промежуточные результаты: одно только итоговое число не показывает, соблюдён ли порядок действий.

1. 360 : 9 + 18 × 4 − 25 = ______. Первое действие: __________.
2. 560 − 240 : 6 + 12 × 3 = ______. Первое действие: __________.
3. 45 × 6 − 210 : 7 + 18 = ______. Первое действие: __________.
4. 900 : 15 + 32 × 5 − 74 = ______. Первое действие: __________.
5. 125 + 48 × 4 − 320 : 8 = ______. Первое действие: __________.
6. 720 − 64 × 5 + 360 : 9 = ______. Первое действие: __________.

В выражении 360 : 9 + 18 × 4 − 25 сначала допустимо вычислить как деление 360 : 9, так и произведение 18 × 4 — они не зависят друг от друга. Важно выполнить оба действия до сложения и вычитания. Значение выражения равно 87.

Раунд II. Сравните два способа (№ 7–12)

Решите каждый пример самостоятельно. Затем сравните прямое выполнение действий со способом, в котором промежуточные произведения или частные записаны на отдельной строке. Скобки менять нельзя; переносить через них действия по произволу тоже нельзя.

Для № 7 полезно сначала получить 480 − 120 = 360, а затем 360 : 6 = 60 и 8 × 7 = 56. Итого 116. Другой корректный способ — записать оба результата 60 и 56 на отдельных строках и лишь затем сложить. Оба способа должны привести к одному ответу.

В № 12 после скобок операция «: 6 × 8» выполняется слева направо: сначала делим на 6, а затем умножаем на 8. Перемножать 6 и 8 как единый делитель без скобок нельзя.

Раунд III. Выберите модель для задачи (№ 13–18)

Сначала составьте выражение, используя все четыре действия, затем вычислите его и поясните смысл полученного числа. Не пропускайте вопрос: в одной задаче считаются предметы, в другой — упаковки.

1. № 13. На склад привезли 240 деталей, затем 18 упаковок по 12 деталей. Отдали столько деталей, сколько получается, если 336 деталей поровну разделить на 7 групп. Сколько деталей осталось? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.
2. № 14. Из 900 значков сделали упаковки по 25 значков. Затем добавили 14 партий по 11 таких же упаковок и выдали 70 упаковок. Сколько упаковок осталось? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.
3. № 15. У школьного магазина было 735 тетрадей. Продали одну девятую от 315 тетрадей, а потом получили ещё 28 стопок по 4 тетради. Сколько тетрадей стало? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.
4. № 16. 500 открыток и ещё 220 открыток разложили по 12 в конверты. Дополнительно поступило 15 связок по 6 готовых конвертов, а 48 конвертов отправили. Сколько конвертов осталось? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.
5. № 17. В кабинете 64 коробки по 7 карточек. На другом столе лежало 384 карточки, которые разделили между 12 командами поровну. Сколько карточек было бы вместе в первых коробках и у одной команды, если затем из этого количества убрали 160 карточек? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.
6. № 18. Из запаса в 1000 листов три класса получили по 240 : 5 листов каждый, после чего запас пополнили на 18 листов. Сколько листов осталось в запасе? Выражение: ____________________. Ответ: ____________________.

Самооценка решения

Отметьте три признака выполненной работы: 1) скобки и две ступени действий соблюдены; 2) при переходе между строками числа не потеряны; 3) ответ проверен оценкой величины или пересчётом промежуточного действия. Если допущена ошибка, сначала ищите неправильно выбранный порядок, а не переписывайте весь пример.

В качестве дополнительного обсуждения сравните № 1 и № 7: в первом примере удобно отдельно посчитать произведение и частное, во втором сначала упрощается скобка. При разных способах записи математический порядок остаётся одним и тем же. Для школьных курсов РФ и Казахстана эти задания могут использоваться после изучения письменных действий с натуральными числами.

Сравнение способов без нарушения правил

В первом раунде некоторые независимые действия можно выполнить в удобном порядке. Например, выражение 125 + 48 × 4 − 320 : 8 допускает сначала вычислить 48 × 4 = 192, а затем 320 : 8 = 40. Можно проделать эти два действия в противоположной последовательности — итог одинаков, потому что они находятся в разных частях выражения. Но складывать 125 и 48 до умножения нельзя: получится уже другое выражение и другой результат.

Когда в записи присутствуют скобки, сначала упрощают именно их содержимое. В выражении (650 + 190) : 14 − 9 × 4 значение скобок равно 840. После деления на 14 получим 60, после умножения 9 × 4 — 36. Ответ 24. Порядок можно оформить столбиком промежуточных выражений или отдельными вычислениями; оба способа верны, если арифметические связи между частями не потеряны.

Знак деления требует внимательности при соседстве с умножением. В примере 450 − (84 + 36) : 6 × 8 сначала вычисляют 120 в скобках, затем 120 : 6 = 20 и 20 × 8 = 160. Итог 290. Ошибочный путь «сначала умножу 6 × 8, а затем разделю 120 на 48» превращает разные последовательности операций в одну и не соответствует исходной записи.

В задачах с предметами полезно проверять не только порядок, но и единицы измерения. Деление 900 значков на упаковки по 25 переводит значки в количество упаковок. После этого с числом 36 можно складывать партии упаковок и вычитать выданные упаковки, но нельзя внезапно вычитать число отдельных значков без дополнительного перевода единиц. Именно этот смысл помогает проверить модель № 14.

Для контроля ответа воспользуйтесь независимым пересчётом одного шага. Если после скобок вышло 720 и вы делите его на 12, умножьте полученное 60 обратно на 12. Затем проверьте сложение и вычитание в конце. Такой приём особенно полезен детям, которые соблюдают порядок действий, но допускают простые арифметические ошибки по пути.