Пошаговый практикум: обратные задачи на цену количество и стоимость — 5 класс

Класс: 5. Назначение: лист для урока, самостоятельной работы и домашнего повторения. Ответы находятся в конце материала, отдельно от заданий.

В тройке величин «цена, количество, стоимость» одну можно найти по двум другим. Но обратные задачи — не просто три похожих примера: мы сохраняем одни и те же данные о покупке и меняем, что требуется узнать. Это позволяет проверить исходное умножение двумя вариантами деления.

Один частный случай: три вопроса к одной покупке

Два одинаковых предмета по 35 денежных единиц стоят 70. Если стоимость известна, то цена = стоимость : количество; если цена известна, то количество = стоимость : цена. Когда все три задачи согласованы, результат умножения можно восстановить обратным действием.

1. Купили 4 блокнота по 45 д. е. Сколько заплатили?
2. За 4 одинаковых блокнота заплатили 180 д. е. Какова цена одного?
3. Блокнот стоит 45 д. е. На покупку потратили 180 д. е. Сколько блокнотов взяли?

Составь общий алгоритм по двум тройкам

Во второй и третьей тройке сначала разберите, какую величину ищут. Не меняйте товар, когда составляете обратную задачу: общий сюжет должен оставаться одним и тем же. Помните, что обозначение цены и обозначение стоимости — разные величины, даже если обе измеряются денежными единицами.

4. Три альбома стоят по 60 д. е. Составьте и решите задачу на общую стоимость.
5. Три одинаковых альбома стоят всего 180 д. е. Найдите цену одного.
6. Один альбом стоит 60 д. е. Сколько альбомов купили за 180 д. е.?
7. Семь карандашей по 12 д. е. — какова стоимость?
8. За 7 карандашей уплатили 84 д. е. Найдите цену карандаша.
9. Карандаш стоит 12 д. е. Сколько карандашей можно приобрести на 84 д. е.?

Самостоятельная практика: проверь цепочку

10. Шесть линеек стоят 150 д. е. Найдите цену одной линейки.
11. Одна линейка стоит 25 д. е. Сколько линеек можно купить на 150 д. е.?
12. Купили 6 линеек по 25 д. е. Проверьте общую стоимость и объясните, что объединяет задачи 10–12.

Запомните три равенства: стоимость = цена × количество; цена = стоимость : количество; количество = стоимость : цена. Перед делением проверьте, делятся ли числа без остатка: здесь все ответы — целые, потому что речь идёт о целых предметах.

Ключ к 12 заданиям

1. 4 × 45 = 180 д. е.
2. 180 : 4 = 45 д. е.
3. 180 : 45 = 4 блокнота.
4. 3 × 60 = 180 д. е.
5. 180 : 3 = 60 д. е.
6. 180 : 60 = 3 альбома.
7. 7 × 12 = 84 д. е.
8. 84 : 7 = 12 д. е.
9. 84 : 12 = 7 карандашей.
10. 150 : 6 = 25 д. е.
11. 150 : 25 = 6 линеек.
12. 6 × 25 = 150 д. е. В задачах 10–12 та же покупка; неизвестная величина меняется.

Проверка каждой тройки: вернитесь от деления к умножению. В первой тройке 45 × 4 = 180, во второй 60 × 3 = 180, в третьей 12 × 7 = 84. Если возвращённая стоимость не совпала, найдите арифметическую ошибку. Оценивайте не скорость, а правильный выбор действия.

Рекомендации для короткой диагностики

В этой работе важнее умение распознать неизвестную величину, чем запомнить формулы как три изолированных правила. Попросите ученика в задаче 2 сначала назвать данные: «четыре предмета стоят сто восемьдесят; ищу цену одного». Тогда деление становится осмысленным: весь расход делят на одинаковые части. В задаче 3 смысл другой: известно, сколько стоит один предмет, и нужно понять, сколько таких одинаковых частей укладывается в общей сумме. Оба действия — деление, но объяснения у них разные.

Для оценивания можно объединить пункты 1–3, 4–6, 7–9 и 10–12 в четыре смысловых блока. Если в блоке три правильных ответа, ученик умеет построить полную семью обратных задач. Если верен только пример с умножением, предложите записать данные в таблицу с тремя столбцами. При ошибке в поиске количества полезно задать вопрос: «Сколько раз цена одного предмета содержится в общей стоимости?» — так ученик выбирает деление без угадывания.

Полезный контроль без новых примеров: сравните в каждом блоке произведение цены на количество со стоимостью, которую получили в другой задаче. Числа 180, 180, 84 и 150 должны совпасть внутри соответствующих троек; это и есть признак, что пары величин связаны верно. Для домашней проверки можно предложить ребёнку устно пересказать одну тройку, называя каждый раз другую неизвестную величину. Это закрепляет структуру условия, а не только арифметику.

Как распечатать: распечатайте страницу до раздела «Ответы и проверка», а ключ оставьте себе. Поля для вычислений ученик может вести в тетради. Для проверки сначала сравните способ решения, затем число.