Построение графика функции y=kx — мини-тест с разбором для 7 класса
7 класс · мини-тест на построение прямой y = kx. Фамилия __________________ Дата __________. Оборудование: тетрадь в клетку, линейка, карандаш. Работай от простого вычисления к построению; на рисунках обязательно подписывай обе оси и масштаб. Можно распечатать только первую часть до разделителя.
Содержание статьи8 разделов
Старт: функция и её точки
Число k задаёт наклон прямой. Если x изменяется на одну единицу, y изменяется на k единиц. При положительном k прямая идёт вверх вправо, при отрицательном — вниз вправо. Для графика достаточно двух различных точек, но третья удобна для контроля. График y = kx всегда содержит начало координат, даже если коэффициент дробный.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 |
| y = −x | 2 | 1 | 0 | −1 | −2 |
Ступень 1 — вычисли и проверь точку
Пункты 1–4 выполняются без построения. Если получилось значение другого знака, проверь произведение двух чисел: отрицательное число на отрицательное даёт положительное. Координаты принято писать в порядке (x; y).
- Для y = 2x вычисли значение при x = 3; укажи точку графика. Ответ: __________________
- Для y = −3x вычисли значение при x = 2; укажи точку графика. Ответ: __________________
- Для y = x вычисли значение при x = −4; укажи точку графика. Ответ: __________________
- Для y = −2x вычисли значение при x = −3; укажи точку графика. Ответ: __________________
Ступень 2 — дополни таблицу и построй
В пунктах 5–8 на одном поле для каждого задания отметь точки, проведи прямую и продли её. Клетки на рисунке могут соответствовать одному делению или двум делениям; масштаб на каждой оси держи постоянным. Для коэффициента 1/2 удобно выбирать чётные значения x, чтобы y получалось целым.
- Заполни таблицу для y = 2x при x = −2, 0, 2; построй прямую по точкам. Значения y: __________________
- Заполни таблицу для y = −x при x = −3, 0, 3; построй прямую по точкам. Значения y: __________________
- Заполни таблицу для y = 1/2x при x = −4, 0, 4; построй прямую по точкам. Значения y: __________________
- Заполни таблицу для y = −2x при x = −1, 0, 2; построй прямую по точкам. Значения y: __________________
Ступень 3 — исследуй готовые координаты
Для пунктов 9–12 не угадывай по рисунку, а проверь подстановкой. Даже если точка кажется расположенной «на прямой», её координаты должны точно удовлетворять формуле. На этой ступени тренируется и обратный навык — проверка уже выполненного чертежа.
- Прямая y = 4x проходит через O(0; 0). Проверь, принадлежит ли ей точка (2; 8). Проверка: __________________
- Прямая y = −3x проходит через O(0; 0). Проверь, принадлежит ли ей точка (−3; 9). Проверка: __________________
- Прямая y = −1/2x проходит через O(0; 0). Проверь, принадлежит ли ей точка (4; −2). Проверка: __________________
- Прямая y = 3x проходит через O(0; 0). Проверь, принадлежит ли ей точка (−2; −6). Проверка: __________________
Финиш — построение и исправление ошибок
В пунктах 13–14 выбери две точки, а в 15–16 проверь черновик другого ученика. В графической работе важно проверять каждую координату, а не только внешний вид прямой.
- Построй график y = 3x по двум точкам с x = −2 и x = 1. Назови точку пересечения с осью Oy. __________________
- Построй график y = −2x по двум точкам с x = −1 и x = 2. Назови точку пересечения с осью Oy. __________________
- Ученик построил для y = −2x точки (0; 2) и (2; −2). Найди все ошибки и замени точки. __________________
- Для y = 3x объясни, почему нельзя провести график через (0; 1) и (1; 3). __________________
Подсказки только после своей попытки
Если застрял: ① подставь x в формулу и вычисли y; ② при x = 0 должен получиться y = 0; ③ для k = −2 можно идти от (0; 0) вправо на 1 клетку и вниз на 2; ④ точка не подходит, когда хотя бы одно вычисление не совпадает с парой координат.
Ответы и разбор каждого пункта
- y = 6, точка (3; 6). Подстановка: (2) · (3) = 6.
- y = −6, точка (2; −6). Подстановка: (−3) · (2) = −6.
- y = −4, точка (−4; −4). Подстановка: (1) · (−4) = −4.
- y = 6, точка (−3; 6). Подстановка: (−2) · (−3) = 6.
- −4, 0, 4; точки (−2; −4), (0; 0), (2; 4). Все точки удовлетворяют формуле; прямая проходит через начало координат.
- 3, 0, −3; точки (−3; 3), (0; 0), (3; −3). Все точки удовлетворяют формуле; прямая проходит через начало координат.
- −2, 0, 2; точки (−4; −2), (0; 0), (4; 2). Все точки удовлетворяют формуле; прямая проходит через начало координат.
- 2, 0, −4; точки (−1; 2), (0; 0), (2; −4). Все точки удовлетворяют формуле; прямая проходит через начало координат.
- Да: 4 · 2 = 8. Совпадение вычисленного y с координатой точки подтверждает принадлежность.
- Да: −3 · −3 = 9. Совпадение вычисленного y с координатой точки подтверждает принадлежность.
- Да: −1/2 · 4 = −2. Совпадение вычисленного y с координатой точки подтверждает принадлежность.
- Да: 3 · −2 = −6. Совпадение вычисленного y с координатой точки подтверждает принадлежность.
- (−2; −6) и (1; 3); Oy: (0; 0). При x = 0 функция y = kx всегда равна нулю; третья контрольная точка — начало координат.
- (−1; 2) и (2; −4); Oy: (0; 0). При x = 0 функция y = kx всегда равна нулю; третья контрольная точка — начало координат.
- (0; 0) и (2; −4). Обе исходные точки ошибочны: −2 · 0 = 0, −2 · 2 = −4.
- Первая точка неверна; прямая идёт через (0; 0) и (1; 3). В функции y = kx при x = 0 всегда y = 0.
Как проверить построения
Для каждой изображённой прямой повторно вычислите координаты трёх точек, включая (0; 0). Точка, отмеченная не в своей четверти, выдаёт ошибку в знаке коэффициента. Линия должна быть прямой, проходить через отмеченные точки и продолжаться в обе стороны. Для ученика полезно сначала подписать x и y у двух опорных координат, а после проведения прямой убрать лишние вспомогательные отметки.
Оценивание: 1 балл за каждое верное вычисление либо вывод, всего 16 баллов; при графических пунктах оцените также оси и соблюдение масштаба. Чтобы закрепить навык, после проверки предложите построить на одном поле y = 2x и y = −2x и описать различие их наклонов. Не требуется использовать формулы наклона через углы.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.