Построение симметричного многоугольника по координатам — практикум с ответами для 6 класса

Практикум-проверочная, 6 класс. Постройте исходный многоугольник по перечисленным по порядку вершинам; соедините последнюю точку с первой. После отражения сохраните порядок обхода, проставьте штрихи у новых вершин и снова соедините их в том же порядке. Число вершин не меняется.

Алгоритм построения и контроль

На рисунке проверяйте не «похожесть», а зеркальные пары: соединяющий соответствующие точки отрезок перпендикулярен оси, а его середина лежит на этой оси. Длины сторон, углы, площадь и периметр сохраняются при отражении. Формулы для наклонных осей — задания повышенного уровня.

Базовый уровень: оси координат

1. Треугольник A(1;1), B(4;1), C(2;3). Отразите относительно оси y.
2. Прямоугольник A(−5;1), B(−2;1), C(−2;4), D(−5;4). Отразите относительно оси x.
3. Треугольник A(−3;−2), B(−1;−5), C(1;−2). Отразите относительно оси y.
4. Прямоугольник A(1;−4), B(5;−4), C(5;−2), D(1;−2). Отразите относительно оси x.
5. Пятиугольник A(−1;1), B(2;1), C(3;3), D(1;5), E(−1;4). Отразите относительно оси y.
6. Прямоугольник A(−4;−3), B(−1;−3), C(−1;−1), D(−4;−1). Отразите относительно оси x.
7. Треугольник A(0;1), B(3;1), C(1;4). Отразите относительно оси y. Какая вершина остаётся на месте?
8. Пятиугольник A(1;−1), B(4;−1), C(5;1), D(3;3), E(1;2). Отразите относительно оси x.

Повышенный уровень: прямые x=a, y=b и диагонали

9. Треугольник A(−2;0), B(0;3), C(4;0). Отразите относительно x=1.
10. Прямоугольник A(−5;−1), B(−1;−1), C(−1;2), D(−5;2). Отразите относительно x=−2.
11. Треугольник A(1;−1), B(4;−1), C(3;4). Отразите относительно y=2.
12. Четырёхугольник A(−3;−6), B(1;−6), C(1;−1), D(−3;−1). Отразите относительно y=−3.
13. Треугольник A(1;3), B(3;5), C(5;3). Отразите относительно y=x.
14. Треугольник A(−4;1), B(−2;4), C(−1;1). Отразите относительно y=−x.
15. Четырёхугольник A(0;0), B(4;0), C(4;2), D(0;2). Отразите относительно оси y. Какие вершины сохранят положение?
16. Треугольник A(0;2), B(3;2), C(4;4). Отразите относительно оси y. Какая вершина останется на оси?
17. Прямоугольник A(2;1), B(5;1), C(5;3), D(2;3). Отразите относительно x=2.
18. Треугольник A(−3;2), B(−1;4), C(0;1). Отразите относительно y=1.

Два задания на обоснование

19. Треугольник A(0;0), B(3;0), C(3;4) отражён относительно оси x. Найдите новые вершины и проверьте периметр оригинала и образа.
20. Многоугольник A(1;1), B(3;1), C(3;3), D(1;3) последовательно отразили дважды относительно x=2. Что получится? Обоснуйте на координатах.

Полный ключ: координаты образов

Разбор геометрических доказательств № 19–20

19. A′(0;0), B′(3;0), C′(3;−4). Исходные стороны: AB=3, BC=4, AC=5 (прямоугольный треугольник 3–4–5); периметр 3+4+5=12 ед. У отражённой фигуры AB′=3, B′C′=4, A′C′=5: периметр тоже 12 ед. Это проверка сохранения расстояний при отражении.

20. Отражение относительно x=2 задаётся формулой (4−x; y); после второго отражения x″=4−(4−x)=x, y″=y. Значит получаем исходные A(1;1), B(3;1), C(3;3), D(1;3), а не повёрнутый или сдвинутый квадрат.

Критерии: 1 балл за точное применение преобразования ко всем вершинам, 1 балл за соединение в исходном порядке и проверку оси в каждом из 20 заданий. В №19–20 обязательно объяснение. Если вершина лежит на оси, она остаётся на месте; это не пропущенная точка. Проверяйте каждую абсциссу/ординату и не путайте отражение относительно x=2 с отражением относительно оси y.