Практические задачи на дробные части рецепта — задачи и ответы, 5 класс
5 класс · практикум по дробям и измерениям · 26 заданий · 35–45 минут
Рецепты дают практический повод складывать и вычитать доли, но сначала надо решить, от чего берут дробь. В этом листе единицей является один мерный стакан; вся посуда по условию имеет одинаковую вместимость. Нельзя без перевода единиц складывать, например, «2/5 стакана» и «1/3 ложки». Числовые условия специально подобраны для тренировки обыкновенных дробей с равными знаменателями, сравнения дробных частей и поиска остатка. Чтобы школьнику было удобно работать самостоятельно, сначала предлагается мини-тест, а потом отдельная серия закрепления.
| В записи | Это означает | Как проверять |
|---|---|---|
| 3/8 стакана | Три доли из восьми равных долей одного стакана | Каждая доля имеет тот же размер 1/8 стакана |
| 1 − 3/8 | Сколько стакана ещё свободно | 8/8 − 3/8 = 5/8 |
| 3/8 + 2/8 | Объём двух компонентов вместе | 5/8; не 5/16 |
Как проводить мини-тест. За каждое вычисление начисляйте 1 балл, за объяснение величины — ещё 1 балл. После заданий 1–16 можно остановиться и разобрать частые ошибки. Задания 17–26 предназначены для ученика, который уже понимает основное правило; в них больше последовательных действий и сравнений.
Содержание статьи12 разделов
Мини-тест: выбираем действие и поясняем
Для всех первых пяти заданий используйте условный рецепт сухой смеси: хлопья — 3/8 мерного стакана, изюм — 1/8, орехи — 2/8. Все доли относятся к одному и тому же мерному стакану. Это учебный пример, не инструкция по реальной дозировке продуктов.
- Сколько стакана займут хлопья и изюм вместе?
- Сколько стакана займут хлопья и орехи вместе?
- Каков суммарный объём всех трёх сухих компонентов?
- Сколько восьмых стакана не хватает от смеси до полного стакана?
- Если изюма положить 2/8 стакана вместо 1/8, сколько стакана займёт новая смесь?
Сюжетные измерения: единицу не путать
В заданиях 6–12 указанные жидкости измеряются одним мерным стаканом. При сложении объёмов в условиях задач принимаем их складываемыми: реальное смешивание продуктов может быть сложнее, но для освоения дробей важно единство меры.
- В миску налили 4/8 стакана воды и 3/8 стакана сока. Сколько стакана жидкости получилось по условной модели?
- Для смеси отмерили 5/12 стакана молока и 4/12 стакана воды. Найди общий объём.
- Сколько двенадцатых стакана не хватает до целого в предыдущем задании?
- Из приготовленных 6/12 стакана сиропа использовали 2/12 стакана. Сколько осталось?
- Для напитка отмерили 2/9 стакана воды, 4/9 стакана ягодного сока и 1/9 стакана сиропа. Сколько стакана получилось?
- Сколько девятых стакана ещё свободно до целого после приготовления напитка из задания 10?
- Если в смеси из задания 10 уменьшить количество сока с 4/9 до 3/9 стакана, каков новый общий объём?
Пять коротких ситуаций на выбор и ошибку
Записывайте действие вместе с ответом. В заданиях с выбором объясните, почему другая запись неверна или почему сравниваемые величины сопоставимы.
- Для заправки взяли 1/5 стакана воды и 2/5 стакана сока. Какой общий объём: 3/5 или 3/10?
- В учебной смеси 4/10 стакана молока и 3/10 стакана ягодного пюре. Сколько всего?
- У двух рецептов общая единица измерения. В первом соединяют 2/10 + 4/10 стакана, во втором — 3/10 + 2/10. Какая смесь больше и на сколько?
- Ученик написал: 3/8 стакана + 1/8 стакана = 4/16 стакана. Почему такая запись не годится?
Дополнительная серия: составь свой расчёт
Далее все данные вновь обозначают доли одного мерного стакана, а не доли разных стаканов неизвестной вместимости. При необходимости делайте краткую схему: «было → добавили → осталось».
- Положили 2/7 стакана крупы и 3/7 стакана сухофруктов. Сколько всего?
- В другом варианте рецепта смешали 1/7 стакана крупы и 4/7 стакана сухофруктов. Сколько получилось?
- Сравни смеси из заданий 17 и 18: как изменился общий объём и как изменился состав?
- Для основы отмерили 3/11 стакана хлопьев, затем досыпали 5/11 стакана. Какая часть стакана занята?
- Сколько одиннадцатых стакана свободно после задания 20?
- Для соуса подготовили 6/15 стакана смеси, а израсходовали 2/15. Сколько осталось?
- Другой соус состоит из 4/15 стакана одного компонента и 7/15 стакана другого. Сколько занимает вместе?
- В сухой смеси 2/12 стакана семян, 3/12 стакана хлопьев и 4/12 стакана орехов. Какой объём всех компонентов?
- Сколько двенадцатых стакана недостаёт до полного стакана после задания 24?
- Придумай два разных положительных дробных количества со знаменателем 12, которые вместе займут 10/12 стакана. Докажи ответ.
Четыре шага в любой задаче на рецепт
Шаг 1: установите единицу. «3/8 стакана хлопьев» означает три равных части стакана, а не три восьмых от всех хлопьев в упаковке. Когда следующий ингредиент тоже измерен в восьмых того же стакана, можно найти общий объём: 3/8 + 2/8 = 5/8 стакана. Доли разных сосудов без указания вместимости так складывать нельзя.
Шаг 2: составьте краткую запись. Для вопроса об оставшемся месте в стакане запишите «всего 8/8; занято 6/8; свободно ?/8». Вычитание выполняется из целого, а не из числителя уже использованного компонента. Затем проверьте: 6/8 + 2/8 = 8/8.
Шаг 3: не теряйте компоненты. Для трёх ингредиентов сначала выпишите все три дроби. В задаче о семенах, хлопьях и орехах получается 2/12 + 3/12 + 4/12 = 9/12. Частая ошибка — сложить только первые две дроби, забыв последнюю. Если итог записан как 9/12, его можно дополнительно сократить до 3/4.
Шаг 4: укажите меру. Ответ «7/10» полезен в черновике, но законченным ответом будет «7/10 стакана». Не переводите дроби стакана в граммы без информации о продукте. И наоборот, две величины в разных единицах сначала надо привести к одной мере.
Содержательная проверка связанных пунктов
В задачах 1–5 исходная смесь содержит 6/8 стакана, а после увеличения доли изюма — 7/8. Если получилось 8/8, возможно, добавили целую восьмую два раза. Пункты 7–8 связаны: после получения 9/12 стакана свободно ровно 3/12; выполнять 1/12 − 9/12 нельзя, потому что единица — 12/12. В пункте 12 итог уменьшается на 1/9 по сравнению с пунктом 10: это качественная проверка ответа без перерасчёта.
Сравните задачи 17–19: два рецепта дают одинаковый объём 5/7 стакана, но разных компонентов в них неодинаковое количество. Результат сложения не описывает состав полностью. Пункты 24–25 удобно перепроверить в уме — 9/12 занятого объёма плюс 3/12 свободного составляют целое. Такие взаимосвязи помогают находить ошибки в условных бытовых задачах без калькулятора.
Когда числовой ответ имеет физический смысл
Даже правильная сумма не всегда даёт полезное практическое решение, если изменена единица измерения или не указана вместимость посуды. Именно поэтому все учебные расчёты здесь говорят об одинаковых мерных стаканах. В задачах с реальной кухонной посудой учитель может дополнительно предложить измерить её водой и сравнить деления шкалы, не меняя дробных условий основного практикума.
Ответы и разбор для учителя и самопроверки
Сначала завершите работу самостоятельно. При проверке обращайте внимание не только на результат, но и на то, обозначает ли знаменатель одну и ту же долю целого. Равные дроби можно оставлять несокращёнными, если это удобно для объяснения.
Мини-тест: выбираем действие и поясняем — ключ
- 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2 стакана. Восьмые доли одного мерного стакана складываются.
- 3/8 + 2/8 = 5/8 стакана. В ответе названа сумма двух компонентов.
- 3/8 + 1/8 + 2/8 = 6/8 = 3/4 стакана. Объёмы в этой условной модели считаем складываемыми.
- 8/8 − 6/8 = 2/8 = 1/4 стакана.
- 3/8 + 2/8 + 2/8 = 7/8 стакана. По сравнению с исходной смесью прибавилась 1/8.
Сюжетные измерения: единицу не путать — ключ
- 4/8 + 3/8 = 7/8 стакана.
- 5/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4 стакана.
- 12/12 − 9/12 = 3/12 = 1/4 стакана.
- 6/12 − 2/12 = 4/12 = 1/3 стакана.
- 2/9 + 4/9 + 1/9 = 7/9 стакана.
- 9/9 − 7/9 = 2/9 стакана.
- 2/9 + 3/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3 стакана.
Пять коротких ситуаций на выбор и ошибку — ключ
- 3/5 стакана. 3/10 получилось бы при ошибочном сложении знаменателей.
- 4/10 + 3/10 = 7/10 стакана.
- Первая 6/10, вторая 5/10; первая больше на 1/10 стакана.
- Знаменатель 8 показывает размер одинаковой доли и не удваивается: 4/8 = 1/2 стакана.
Дополнительная серия: составь свой расчёт — ключ
- 2/7 + 3/7 = 5/7 стакана.
- 1/7 + 4/7 = 5/7 стакана.
- Общий объём одинаков — 5/7 стакана; во втором варианте крупы меньше на 1/7, сухофруктов больше на 1/7.
- 3/11 + 5/11 = 8/11 стакана.
- 11/11 − 8/11 = 3/11 стакана.
- 6/15 − 2/15 = 4/15 стакана.
- 4/15 + 7/15 = 11/15 стакана.
- 2/12 + 3/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4 стакана.
- 12/12 − 9/12 = 3/12 = 1/4 стакана.
- Например, 4/12 + 6/12 = 10/12, где оба слагаемых положительны и неодинаковы. Допустимы и другие правильные пары.
Как проверить себя. Для сложения и вычитания проверяйте общую единицу измерения и неизменный знаменатель. При вычислении остатка сложите использованную и оставшуюся доли. Если полученный объём не совпадает с условием, ищите ошибку в числителях или в выборе действия.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.