Практикум по математике: деление двух отрицательных рациональных чисел — 6 класс

Контрольная точка № 1: определяем знак

Перед началом убедитесь, что отрицательны и делимое, и делитель. Пример: (−20) : (−4) = 5. Два одинаковых знака дают положительное частное, а 20 : 4 = 5 определяет модуль. Ошибочно получать −5 только потому, что в условии видны минусы.

1. Найдите частное (−24) : (−4). Сначала определите знак ответа.
2. Найдите частное (−35) : (−5). Сначала определите знак ответа.
3. Найдите частное (−56) : (−8). Сначала определите знак ответа.
4. Найдите частное (−81) : (−9). Сначала определите знак ответа.
5. Найдите частное (−96) : (−12). Сначала определите знак ответа.
6. Найдите частное (−144) : (−16). Сначала определите знак ответа.
7. Найдите частное (−225) : (−15). Сначала определите знак ответа.
8. Найдите частное (−252) : (−21). Сначала определите знак ответа.

Если выполнены все восемь заданий, проверьте последний результат с помощью умножения: найденное положительное частное умножьте на отрицательный делитель. Должно получиться исходное отрицательное делимое. Если не получилось, вернитесь к операции с модулями.

Контрольная точка № 2: делим дроби

Когда делитель — отрицательная обыкновенная дробь, её сначала заменяют обратной, не забывая о знаке. Например, (−2/3) : (−1/6) = (−2/3) × (−6) = 4. В учебных программах шестого класса порядок изучения этого приёма может отличаться; эти пункты можно дать после введения деления обыкновенных дробей.

9. Найдите частное (−3/4) : (−1/4). Представьте деление как умножение на обратное число.
10. Найдите частное (−5/6) : (−1/3). Представьте деление как умножение на обратное число.
11. Найдите частное (−7/8) : (−7/16). Представьте деление как умножение на обратное число.
12. Найдите частное (−9/10) : (−3/5). Представьте деление как умножение на обратное число.
13. Найдите частное (−11/6) : (−11/12). Представьте деление как умножение на обратное число.
14. Найдите частное (−15/4) : (−5/2). Представьте деление как умножение на обратное число.

Финальный тест: найдите и докажите

15. Найдите частное (−8/3) : (−4/9). Проверьте результат умножением.
16. Найдите частное (−21/10) : (−7/5). Проверьте результат умножением.
17. Найдите частное (−25/12) : (−5/6). Проверьте результат умножением.
18. Найдите частное (−14/15) : (−7/10). Проверьте результат умножением.

Финальный тест считается выполненным только при двух записях: правильном частном и проверочном произведении. Это особенно важно при несократимых дробях: совпадение знака ещё не гарантирует, что числитель и знаменатель вычислены верно.

Как проверить себя без ответов

• Убедитесь, что делитель не равен нулю; во всех данных примерах он ненулевой.
• Определите знак: отрицательное число делится на отрицательное, значит частное положительно.
• Для целых чисел выполните обычное деление модулей. Для дробей умножьте модуль делимого на дробь, обратную модулю делителя.
• Умножьте найденный ответ на исходный отрицательный делитель: результат должен совпасть с делимым, включая знак.

Два разных способа контроля

Для целого частного используйте проверку обычным умножением. Например, (−96) : (−12) = 8, поскольку 8 × (−12) = −96. Для дробного частного действуйте точно так же, не переводя дробь в десятичную без необходимости. Если получилось 3/2, можно проверить 3/2 × исходный делитель и убедиться, что результат равен исходному делимому. Важно сравнить не только абсолютные величины, но и знаки всех трёх чисел.

Дополнительная проверка здравым смыслом: если модуль делителя меньше единицы, модуль частного может оказаться больше модуля делимого. Это не ошибка. Деление на половину, например, отвечает вопросу, сколько половин содержится в данном числе. Поэтому нельзя механически требовать, чтобы частное всегда было меньше делимого.

Ключ и объяснения

1. 6: 24 : 4 = 6. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
2. 7: 35 : 5 = 7. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
3. 7: 56 : 8 = 7. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
4. 9: 81 : 9 = 9. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
5. 8: 96 : 12 = 8. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
6. 9: 144 : 16 = 9. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
7. 15: 225 : 15 = 15. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
8. 12: 252 : 21 = 12. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
9. 3: 3/4 : 1/4 = 3. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
10. 5/2: 5/6 : 1/3 = 5/2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
11. 2: 7/8 : 7/16 = 2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
12. 3/2: 9/10 : 3/5 = 3/2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
13. 2: 11/6 : 11/12 = 2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
14. 3/2: 15/4 : 5/2 = 3/2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
15. 6: 8/3 : 4/9 = 6. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
16. 3/2: 21/10 : 7/5 = 3/2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
17. 5/2: 25/12 : 5/6 = 5/2. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.
18. 4/3: 14/15 : 7/10 = 4/3. Частное положительное, так как оба числа отрицательны.

Распространённые ловушки: (1) ответ с минусом, как при разных знаках; (2) деление числителей и знаменателей «по отдельности» вместо умножения на обратную дробь; (3) потеря общего знаменателя при сокращении. Исправление ошибки начинайте с проверки умножением, а не с механического копирования ключа.

Оценка прохождения: 16–18 правильных ответов говорят об уверенном навыке; 13–15 — о необходимости проверить деление дробей; 12 и менее — о важности повторить хотя бы одну из первых двух контрольных точек. Для учащегося полезно объяснить один пример соседу своими словами, прежде чем переходить к более сложным выражениям.

Для печати: ученику предназначены только разделы до заголовка «Ключ и разбор». Учителю удобно распечатать ответы отдельно. Для самопроверки сначала укажите знак результата, затем вычислите его модуль и, где возможно, выполните обратное действие.