Признаки параллельности прямых по углам — упражнения для печати, 7 класс

Рабочий лист для печати • группа А и группа Б Фамилия и имя: ____________________________ Класс: ______ Дата: __________

Проведены две разные прямые a и b и одна секущая t. У каждого задания указан тип пары углов и точные градусные меры. Решите, параллельны ли a и b. Чертёж, выполненный от руки, не служит доказательством; пользоваться нужно только указанным отношением углов.

Памятка: три достаточных признака

• Если соответственные углы равны, прямые параллельны.
• Если внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны.
• Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.

Каждая из пар в задании действительно занимает заявленное положение. Записывайте «да» или «нет» и одно объяснение: равны / не равны, сумма равна / не равна 180°. Точность измерений в этих учебных моделях считается абсолютной.

Серия А — базовая проверка

Имя: ____________________________ Вариант: А ____ Баллы: ____ / 7

Серия Б — независимый вариант

Имя: ____________________________ Вариант: Б ____ Баллы: ____ / 7

Как сдавать работу

Сначала решите только одну серию за 7–10 минут, сверяйте решения по отдельному ключу после сдачи. Вторую серию можно использовать на следующем уроке или дать однокласснику. Одна строка — один балл за верный ответ и обоснование. Если параллельность не следует из точных данных, укажите, какой признак нарушен.

Разбор ошибок: соответствующие углы не нужно складывать; внутренние односторонние не нужно приравнивать. В номере 14 сумма составляет 179°: при точных данных это не 180°, следовательно, условие признака не выполнено. На реальном чертеже измерения транспортиром приближённые, поэтому близость к 180° сама по себе строгим доказательством не является.

Пример с проговариванием основания

Для двух прямых, пересечённых секущей, даны внутренние односторонние углы 108° и 72°. Их сумма 108 + 72 = 180°, значит, выполняется соответствующий признак параллельности. Если вместо 72° записать 73°, сумма изменится на 181°, и при точных данных прямые уже не будут параллельны. Глазомер может не заметить разницу в один градус, однако доказательство опирается на равенство, а не на «почти похоже».

Другой пример: соответственные углы 55° и 55°. Для вывода о параллельности не нужно складывать их до 110°. Достаточно равенства двух углов, занимающих одинаковые позиции на двух пересечениях. Если перепутать соответственные и односторонние пары, можно получить ответ «нет» по совершенно неверной причине.

Разница между признаком и свойством

Признак: по равным накрест лежащим углам заключаем, что прямые параллельны. Свойство: если прямые уже параллельны, то накрест лежащие углы равны. Здесь во всех четырнадцати номерах проверяется именно признак: положение пары известно, а параллельность нужно установить. Поэтому запись «параллельны, потому что параллельные прямые имеют равные углы» была бы круговым рассуждением.

Порядок самостоятельной проверки

Для соответствующих углов найдите разность: она должна равняться нулю. Для накрест лежащих — та же проверка равенства. Для односторонних вычислите сумму и сравните с 180°. Если знак сравнения неверен, перечитайте тип пары в первой колонке. Не считайте результат правильным лишь потому, что случайно получили «да»: важно подобрать верный критерий.