Простые и составные числа до 200 — карточки по математике для 6 класса

Числовая лаборатория для 6 класса: вместо угадывания «простое или составное» дети последовательно ищут делители, ведут таблицу наблюдений и объясняют выводы. Диапазон ограничен числами от 1 до 200. Работа может занять два занятия: первое — исследование, второе — применение к числам, похожим на простые.

Содержание статьи7 разделов

Лабораторная памятка: не путать определения

У натурального числа больше 1 два возможных случая. Простое имеет ровно два разных натуральных делителя: 1 и само число. Составное имеет более двух делителей. Число 1 не простое и не составное — у него только один положительный делитель. На занятии нельзя относить единицу ни в одну из двух основных колонок.

Для числа не больше 200 достаточно искать делители среди простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13. Почему? Если составное число равно a × b и оба множителя были бы больше 14, произведение оказалось бы больше 196; у любого составного числа до 200 найдётся делитель не больше √200 ≈ 14,2. В рамках школьной работы достаточно проверить указанные шесть простых делителей.

Пример: 143 = 11 × 13 — составное, хотя на 2, 3 и 5 оно не делится. А для 149 проверки на 2, 3, 5, 7, 11, 13 не дают делителя: число простое. Проверяйте делимость быстро с помощью изученных признаков, а при делении на 7, 11, 13 разрешается подбор небольших произведений.

Часть I. Заполни журнал классификации

№ Задание Решение ученика
1 Определи тип числа 1 и приведи доказательство. ________________
2 Определи тип числа 2 и приведи доказательство. ________________
3 Определи тип числа 49 и приведи доказательство. ________________
4 Определи тип числа 51 и приведи доказательство. ________________
5 Определи тип числа 53 и приведи доказательство. ________________
6 Определи тип числа 57 и приведи доказательство. ________________
7 Определи тип числа 61 и приведи доказательство. ________________
8 Определи тип числа 77 и приведи доказательство. ________________
9 Определи тип числа 83 и приведи доказательство. ________________
10 Определи тип числа 91 и приведи доказательство. ________________
11 Определи тип числа 97 и приведи доказательство. ________________
12 Определи тип числа 101 и приведи доказательство. ________________
13 Определи тип числа 111 и приведи доказательство. ________________
14 Определи тип числа 119 и приведи доказательство. ________________
15 Определи тип числа 121 и приведи доказательство. ________________
16 Определи тип числа 127 и приведи доказательство. ________________
17 Определи тип числа 131 и приведи доказательство. ________________
18 Определи тип числа 143 и приведи доказательство. ________________
19 Определи тип числа 149 и приведи доказательство. ________________
20 Определи тип числа 169 и приведи доказательство. ________________

Часть II. Таблицы и закономерности

Устно сформулируйте гипотезу и проверьте её подходящим примером.

  1. В ряду 81, 83, 85, 87 только одно простое. Какое? Ответ: ________________
  2. В ряду 109, 111, 113, 115 назовите простые числа. Ответ: ________________
  3. Назовите все простые числа от 190 до 200 включительно. Ответ: ________________
  4. Верно ли, что всякое нечётное число больше 1 простое? Ответ: ________________
  5. Может ли чётное число быть простым? Ответ: ________________
  6. Назовите два составных числа из набора 121, 127, 131, 133. Ответ: ________________
  7. Проверьте утверждение «если сумма цифр не делится на 3, число обязательно простое» на числе 143. Ответ: ________________
  8. У числа 169 нет делителей 2, 3, 5, 7 и 11. Простое ли оно? Ответ: ________________

Часть III. Вывод исследователя

Заключительные вопросы требуют короткого обоснования.

  1. Почему число 1 нельзя назвать простым? Ответ: ________________
  2. Найдите наименьшее простое число, большее 150. Ответ: ________________

Результаты наблюдений

Наблюдение Пример Вывод
Признаки на 2, 3, 5 быстро отсеивают множество чисел 153 = 3 × 51 Если найден нетривиальный делитель — число составное.
Составность не всегда видна по последней цифре 187 = 11 × 17 После быстрых признаков проверяйте оставшиеся делители.
Не нужно перебирать все числа до исследуемого 197: достаточно 2, 3, 5, 7, 11, 13 Можно остановиться на делителях до квадратного корня.

Для учителя: не превращайте урок в простое заучивание перечня простых чисел. При зачёте принимайте только вывод с обоснованием — явное произведение двух чисел для составного или достаточный набор проверок для простого. Задача с 169 выявляет тех, кто останавливается после проверки 11.

Запись в математическом дневнике: напротив простых чисел 149 и 197 ученик должен написать не «кажется простым», а «проверил простые делители до 13, ни один не подходит». Для 121 и 169 необходимо показать конкретное произведение одинаковых простых множителей. Такое сопоставление укрепляет различие между отсутствием найденного делителя и доказанным отсутствием делителя в нужном диапазоне.

Самопроверка без таблицы готовых простых чисел: если ученик назвал 143 простым, попросите умножить 11 на 13; если назвал 1 простым, попросите выписать два разных делителя единицы. Второй способ особенно важен для правильного понимания определения.

Ответы и объяснения — ключ для проверки

Ключ размещён отдельно от заданий. Для печати только ученической части печатайте страницы до этого раздела или выделите нужный диапазон в диалоге печати.

  1. ни простое, ни составное У единицы ровно один натуральный делитель.
  2. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  3. составное 49=7×7, есть делители кроме 1 и самого числа.
  4. составное 51=3×17, есть делители кроме 1 и самого числа.
  5. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  6. составное 57=3×19, есть делители кроме 1 и самого числа.
  7. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  8. составное 77=7×11, есть делители кроме 1 и самого числа.
  9. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  10. составное 91=7×13, есть делители кроме 1 и самого числа.
  11. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  12. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  13. составное 111=3×37, есть делители кроме 1 и самого числа.
  14. составное 119=7×17, есть делители кроме 1 и самого числа.
  15. составное 121=11×11, есть делители кроме 1 и самого числа.
  16. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  17. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  18. составное 143=11×13, есть делители кроме 1 и самого числа.
  19. простое Проверка делителей 2, 3, 5, 7, 11, 13 (достаточно делителей не больше корня из числа) не выявляет деления без остатка.
  20. составное 169=13×13, есть делители кроме 1 и самого числа.
  21. 83 81=9×9, 85=5×17, 87=3×29; 83 не делится на простые делители ≤9.
  22. 109 и 113 111=3×37, 115=5×23; у 109 и 113 нет делителей 2,3,5,7 (корень меньше 11).
  23. 191, 193, 197, 199 Остальные составные: 190,192,194,196,198,200 чётные; 195 делится на 5; 189=3×63; 187=11×17.
  24. нет Например, 9=3×3, 15=3×5, 21=3×7.
  25. да, только 2 Любое другое положительное чётное число делится на 2 и имеет более двух делителей.
  26. 121 и 133 121=11×11, 133=7×19; 127 и 131 простые.
  27. утверждение неверно 1+4+3=8 не делится на 3, но 143=11×13.
  28. нет, составное 169=13×13: проверка не закончена, нужно проверить 13.
  29. у 1 только один делитель По определению простого числа нужны ровно два различных натуральных делителя.
  30. 151 151 не кратно 2,3,5,7,11; это достаточно, поскольку √151 меньше 13.

Как провести проверку

20 первых позиций оцениваются по классификации и краткому подтверждению. В № 23 достаточно перечислить четыре простых числа; в № 27 принято объяснение «13 × 13». Если школьная программа ещё не использует квадратный корень, замените этот шаг словами «проверяем простые делители до 13 включительно».
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым