Противоположные числа на координатной прямой: самостоятельная работа для 6 класса
6 класс · координатная прямая. Фамилия и имя: __________________________ Дата: __________. Можно выполнять задания прямо на листе или в тетради; ответы находятся после разделительной линии. Для рисунков достаточно линейки и карандаша.
Цель самостоятельной: отличать противоположные числа от соседних точек, находить зеркальные координаты и объяснять связь с нулём. Равные отрезки вправо и влево от нуля имеют одинаковую длину, но разные направления.
Содержание статьи7 разделов
Диагностика: четыре быстрых вопроса
Первые четыре задания выполняются без подсказок за 3–4 минуты. Если допущено две ошибки, перед продолжением начерти координатную прямую с нулём посередине. Здесь не требуется сложение отрицательных чисел: проверяется только расположение точек.
- Запиши число, противоположное 7. Ответ: ___________________
- Назови число, противоположное −11. Ответ: ___________________
- Какое число противоположно нулю? Ответ: ___________________
- Верно ли, что −4 и 4 противоположны? Объясни. Ответ: ___________________
Карточка А. Отметь и отрази
Проведи ось от −12 до 12; одинаковые расстояния отмечай равными клетками. Под каждым результатом подпиши, на сколько единиц точка удалена от нуля. Нельзя считать соседними числа, находящиеся по разные стороны от оси, если их расстояния до нуля различаются.
- Точка A имеет координату +4. Где расположена противоположная ей точка B? ___________________
- Запиши координату точки, симметричной точке C(−9) относительно нуля. ___________________
- Можно ли считать числа −2 и 2 противоположными? ___________________
- Ученик назвал противоположным к −6 число −6. Найди ошибку. ___________________
- Какие два числа в наборе −4, 0, 4 образуют противоположную пару? ___________________
Карточка Б. Объясни решение
Для вопросов 10–13 добавь короткое обоснование: «от нуля на одинаковом расстоянии», «слева и справа» или «не симметричны». Если в ответе только число, учитель может попросить показать его на прямой.
- Нарисуй прямую от −12 до 12 и отметь противоположную пару с расстоянием 12 от нуля. ___________________
- Верно ли утверждение: координаты противоположных точек обязательно имеют одинаковый знак? ___________________
- На рисунке отмечено +8. Где будет зеркальная точка при отражении относительно 0? ___________________
- Даны D(−7) и E(7). Каково расстояние между D и E в единичных отрезках? ___________________
Карточка В. Один шаг к обобщению
- Точка P лежит в пяти единицах слева от нуля. Укажи координаты P и противоположной точки Q. ___________________
- Противоположное числу x равно −13. Найди x. ___________________
- Какое целое число совпадает со своим противоположным? Докажи на примере прямой. ___________________
Самопроверка без ключа: мысленно примени операцию «найти противоположное» два раза. Точка должна вернуться в исходное положение. Например, у 6 противоположное −6, а у −6 — снова 6.
Как читать рисунок при самопроверке
Когда противоположность найдена верно, начало отсчёта оказывается ровно посередине между двумя ненулевыми противоположными координатами. Например, для −9 и 9 путь от левой точки до нуля равен девяти клеткам, и от нуля до правой точки тоже девять клеток. Если в ответе −9 и −8, расстояния неравны, поэтому отражения нет. Не забывай, что расстояние от −9 до +9 составляет восемнадцать, а не девять единиц: последнее число показывает только половину пути.
Для рисунка важны равные единичные отрезки, направление чисел и отметка 0. Художественная аккуратность не заменяет правильной логики. Подписывай знаком «−» координаты слева, знаком «+» при желании — координаты справа; у нуля знака нет.
Ключ и объяснения для проверки
Учитель может оценивать диагностическую четвёрку отдельно от трёх карточек. В задачах с рисунком принимается любой масштаб с одинаковыми единичными делениями и правильным направлением оси.
- −7. Знаки у противоположных чисел различаются, расстояния до нуля равны 7.
- 11. Смена знака у −11 даёт положительное 11.
- 0. Ноль совпадает со своим противоположным числом.
- Да. Они находятся на равном расстоянии 4 единицы по разные стороны от нуля.
- B(−4). От точки 0 нужно отложить четыре единичных отрезка влево.
- 9. Отражение относительно 0 переводит −9 в 9.
- Да. Модули равны 2, знаки противоположны.
- Правильное число 6. Точка −6 должна отразиться вправо от нуля.
- −4 и 4. Ноль — отдельный случай, он противоположен самому себе.
- −12 и 12. Отложи по 12 равных шагов в обе стороны.
- Нет. Если число ненулевое, знаки различаются.
- −8. У неё такое же расстояние 8, но направление влево.
- 14. От −7 до 0 семь шагов и от 0 до 7 ещё семь.
- P(−5), Q(5). Зеркальные точки расположены по разные стороны от 0.
- 13. Если −x = −13, то x = 13; можно проверить отражением на прямой.
- 0. Только ноль не меняет положение при отражении; у ненулевых точек отражение меняет сторону.
На что обратить внимание после проверки
- Путаница «противоположный» и «следующий»: числа −4 и −3 соседние, а противоположная пара — −4 и 4.
- Путаница «в другом направлении» и «в другой точке»: ноль остаётся в нуле.
- Для задачи 13 расстояние между −7 и 7 равно 14, хотя каждая точка удалена от нуля на 7.
- При ошибке в задании 15 проверь ответ обратным действием: противоположное к 13 действительно −13.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.