Проверь себя: вычитание положительного числа из отрицательного — математика, 6 класс

Памятка перед самостоятельной работой

Когда из отрицательного числа вычитают положительное, точка на числовой прямой смещается ещё левее. Чтобы вычислить (−a) − b, сложите a и b и поставьте перед результатом знак минус. Например, (−18) − 7 = −25. Это не тот же случай, что 18 − (−7): там прибавление, здесь уменьшение.

Выбор стратегии: небольшой пример удобно выполнить мысленно, сложный — записать как −(a + b). Запись с круглыми скобками уменьшает риск спутать знак числа с действием. Перепроверка делается обратным действием: если c = (−a) − b, то c + b обязано равняться −a.

Вариант А — базовая диагностика

1. Вариант А. Вычислите (−4) − 7; покажите сложение модулей.
2. Вариант А. Вычислите (−12) − 9; покажите сложение модулей.
3. Вариант А. Вычислите (−21) − 6; покажите сложение модулей.
4. Вариант А. Вычислите (−6) − 23; покажите сложение модулей.
5. Вариант А. Вычислите (−48) − 15; покажите сложение модулей.
6. Вариант А. Вычислите (−7) − 39; покажите сложение модулей.
7. Вариант А. Вычислите (−25) − 25; покажите сложение модулей.
8. Вариант А. Вычислите (−53) − 18; покажите сложение модулей.

Не используйте калькулятор. Подчеркните знак каждого ответа, прежде чем складывать модули. Это поможет отличить вычислительную ошибку от ошибки с отрицательными числами.

Вариант Б — самостоятельное заполнение

9. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−10) − 32 = □; объясните знак.
10. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−15) − 5 = □; объясните знак.
11. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−29) − 14 = □; объясните знак.
12. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−70) − 30 = □; объясните знак.
13. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−8) − 17 = □; объясните знак.
14. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−34) − 16 = □; объясните знак.
15. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−19) − 41 = □; объясните знак.
16. Вариант Б. Поставьте пропущенный результат: (−90) − 35 = □; объясните знак.

Вариант Б предполагает короткие пояснения: «ответ отрицателен, так как отрицательное уменьшается на положительное». Для проверки достаточно записать одно обратное равенство для наиболее трудного примера.

Вариант В — перенос навыка в речь и проверку

17. Вариант В. Найдите разность (−3) − 18, затем проверьте обратным сложением.
18. Вариант В. Найдите разность (−17) − 27, затем проверьте обратным сложением.
19. Вариант В. Найдите разность (−41) − 9, затем проверьте обратным сложением.
20. Вариант В. Найдите разность (−66) − 4, затем проверьте обратным сложением.
21. Повышенная внимательность. Начальное значение равно −13, оно уменьшается ещё на 37. Чему равно конечное значение?
22. Повышенная внимательность. Начальное значение равно −55, оно уменьшается ещё на 12. Чему равно конечное значение?
23. Повышенная внимательность. Начальное значение равно −24, оно уменьшается ещё на 36. Чему равно конечное значение?
24. Повышенная внимательность. Начальное значение равно −120, оно уменьшается ещё на 15. Чему равно конечное значение?

Критерии оценивания

Один вариант оценивается максимум в 8 баллов: за каждое верное число со знаком начисляется один балл. Если ученик объяснил правило, но ошибся в сумме модулей, это диагностируется отдельно и не превращает числовой ответ в правильный. При анализе оценок учитель рассматривает два типа ошибок: выбор знака и арифметику.

Как устранить пробелы по результатам

• Получилось положительное число: сопоставьте −5 − 2 с перемещением на два шага влево от −5. Результат −7, а не +7.
• Вычли модули: сравните −12 − 9 и −(12 + 9). Нельзя получать −3 из разности модулей 12 и 9.
• Запутались в двух минусах: замените исходную запись словами «из минус двенадцати вычесть девять». Здесь нет отрицательного вычитаемого.
• Ошиблись в сумме: считайте модули столбиком, оставляя знак до последней операции.

После коррекции попросите ученика составить собственный пример вида (−a) − b, подобрать к нему ответ и проверить обратным сложением. Такой перенос показывает понимание лучше, чем механическое повторение тех же чисел.

Ключ и разбор всех 24 заданий

1. −11: (−4) − 7 = −(4+7) = −11. Проверка: −11 + 7 = −4.
2. −21: (−12) − 9 = −(12+9) = −21. Проверка: −21 + 9 = −12.
3. −27: (−21) − 6 = −(21+6) = −27. Проверка: −27 + 6 = −21.
4. −29: (−6) − 23 = −(6+23) = −29. Проверка: −29 + 23 = −6.
5. −63: (−48) − 15 = −(48+15) = −63. Проверка: −63 + 15 = −48.
6. −46: (−7) − 39 = −(7+39) = −46. Проверка: −46 + 39 = −7.
7. −50: (−25) − 25 = −(25+25) = −50. Проверка: −50 + 25 = −25.
8. −71: (−53) − 18 = −(53+18) = −71. Проверка: −71 + 18 = −53.
9. −42: (−10) − 32 = −(10+32) = −42. Проверка: −42 + 32 = −10.
10. −20: (−15) − 5 = −(15+5) = −20. Проверка: −20 + 5 = −15.
11. −43: (−29) − 14 = −(29+14) = −43. Проверка: −43 + 14 = −29.
12. −100: (−70) − 30 = −(70+30) = −100. Проверка: −100 + 30 = −70.
13. −25: (−8) − 17 = −(8+17) = −25. Проверка: −25 + 17 = −8.
14. −50: (−34) − 16 = −(34+16) = −50. Проверка: −50 + 16 = −34.
15. −60: (−19) − 41 = −(19+41) = −60. Проверка: −60 + 41 = −19.
16. −125: (−90) − 35 = −(90+35) = −125. Проверка: −125 + 35 = −90.
17. −21: (−3) − 18 = −(3+18) = −21. Проверка: −21 + 18 = −3.
18. −44: (−17) − 27 = −(17+27) = −44. Проверка: −44 + 27 = −17.
19. −50: (−41) − 9 = −(41+9) = −50. Проверка: −50 + 9 = −41.
20. −70: (−66) − 4 = −(66+4) = −70. Проверка: −70 + 4 = −66.
21. −50: (−13) − 37 = −(13+37) = −50. Проверка: −50 + 37 = −13.
22. −67: (−55) − 12 = −(55+12) = −67. Проверка: −67 + 12 = −55.
23. −60: (−24) − 36 = −(24+36) = −60. Проверка: −60 + 36 = −24.
24. −135: (−120) − 15 = −(120+15) = −135. Проверка: −135 + 15 = −120.

Обратите внимание на вопросы № 7, 12 и 24: при равных модулях, при круглых десятках и при больших числах правило не изменяется. Разность всё равно отрицательная, потому что вычитание положительного числа перемещает нас левее нуля.

Для печати: ученику предназначены только разделы до заголовка «Ключ и разбор». Учителю удобно распечатать ответы отдельно. Для самопроверки сначала укажите знак результата, затем вычислите его модуль и, где возможно, выполните обратное действие.