Проверка длины ломаной для фигуры с несколькими прямыми углами: упражнения разной сложности, 5 класс

Три контрольных вопроса без подсказок

1. Постройте ломаную: вправо на 3 см, затем вверх на 2 см, затем влево на 1 см, затем вверх на 4 см. Найдите длину, количество прямых углов на поворотах и объясните, совпадёт ли длина с расстоянием по прямой от начала до конца.
2. Постройте ломаную: вверх на 5 см, затем вправо на 2 см, затем вниз на 3 см, затем вправо на 4 см. Найдите длину, количество прямых углов на поворотах и объясните, совпадёт ли длина с расстоянием по прямой от начала до конца.
3. Постройте ломаную: вправо на 7 см, затем вверх на 3 см, затем влево на 2 см, затем вниз на 1 см, затем влево на 3 см. Найдите длину, количество прямых углов на поворотах и объясните, совпадёт ли длина с расстоянием по прямой от начала до конца.

Во всех заданиях один сантиметр означает один отрезок длины 1 см, а не диагональный шаг. Все звенья идут только горизонтально либо вертикально. При каждом изменении направления с горизонтального на вертикальное или наоборот возникает прямой угол. Прямой угол не увеличивает длину сам по себе: нужно просто сложить длины всех звеньев.

Маршруты со многими прямыми углами

Рисуйте последовательно на клетчатой бумаге, отмечая вершины небольшими точками. Если не осталось места слева или снизу, начните построение в другой клетке: длина от положения на листе не зависит.

4. Постройте ломаную: вверх на 4 см, затем вправо на 6 см, затем вниз на 2 см, затем влево на 1 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
5. Постройте ломаную: вправо на 5 см, затем вниз на 3 см, затем влево на 2 см, затем вверх на 1 см, затем влево на 1 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
6. Постройте ломаную: вверх на 2 см, затем вправо на 9 см, затем вниз на 4 см, затем влево на 6 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
7. Постройте ломаную: вправо на 8 см, затем вверх на 4 см, затем влево на 4 см, затем вниз на 1 см, затем вправо на 2 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
8. Постройте ломаную: вниз на 3 см, затем влево на 5 см, затем вверх на 6 см, затем вправо на 2 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
9. Постройте замкнутую ломаную: вправо на 4 см, затем вверх на 6 см, затем влево на 4 см, затем вниз на 6 см. Найдите длину. Почему начальная и конечная точки совпадают, хотя путь ненулевой?
10. Постройте ломаную: вверх на 7 см, затем вправо на 3 см, затем вниз на 2 см, затем вправо на 5 см, затем вниз на 3 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.
11. Постройте ломаную: влево на 4 см, затем вниз на 2 см, затем вправо на 7 см, затем вверх на 2 см, затем влево на 1 см. Найдите длину и отметьте каждый поворот под прямым углом.

Ключ: проверь длину и повороты

1. Длины звеньев: 3 + 2 + 1 + 4 = 10 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (2; 6) см.
2. Длины звеньев: 5 + 2 + 3 + 4 = 14 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (6; 2) см.
3. Длины звеньев: 7 + 3 + 2 + 1 + 3 = 16 см. Поворотов: 4; смещение конца от начала (2; 2) см.
4. Длины звеньев: 4 + 6 + 2 + 1 = 13 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (5; 2) см.
5. Длины звеньев: 5 + 3 + 2 + 1 + 1 = 12 см. Поворотов: 4; смещение конца от начала (2; -2) см.
6. Длины звеньев: 2 + 9 + 4 + 6 = 21 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (3; -2) см.
7. Длины звеньев: 8 + 4 + 4 + 1 + 2 = 19 см. Поворотов: 4; смещение конца от начала (6; 3) см.
8. Длины звеньев: 3 + 5 + 6 + 2 = 16 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (-3; 3) см.
9. Длины звеньев: 4 + 6 + 4 + 6 = 20 см. Поворотов: 3; смещение конца от начала (0; 0) см. Замкнута.
10. Длины звеньев: 7 + 3 + 2 + 5 + 3 = 20 см. Поворотов: 4; смещение конца от начала (8; 2) см.
11. Длины звеньев: 4 + 2 + 7 + 2 + 1 = 16 см. Поворотов: 4; смещение конца от начала (2; 0) см.

Контрольный принцип: даже если конец маршрута близко к началу, длину ломаной находят по всем её звеньям, а не по прямому отрезку между концами. В замкнутой ломаной расстояние между концами равно нулю, но длина обхода положительна.

Если получилась другая длина, подпишите длину каждого отдельного звена возле линии. Если отличается число прямых углов, проверьте соседние пары направлений: например, «вверх, вправо» образуют прямой угол, а «вправо, влево» — разворот, а не прямой угол. Во всех маршрутах карточки последовательные направления чередуются.