Проверка длины ломаной на прямоугольной сетке с разным шагом: карточки с ответами, 5 класс
5 класс · 16 заданий · прямоугольная сетка. На прямоугольной сетке расстояние между соседними узлами по горизонтали и вертикали различается. При проверке ломаной это существенно: считать только число клеток и умножать на один общий шаг нельзя.
Содержание статьи4 раздела
Таблица исходных данных
Каждая пара (x; y) обозначает узел сетки: x — номер вертикальной линии, y — номер горизонтальной. Соединяйте перечисленные узлы последовательно прямыми горизонтальными или вертикальными звеньями, без диагоналей. «Шаг X» — сколько сантиметров соответствует одному переходу вправо или влево; «шаг Y» — одному переходу вверх или вниз. Сначала перепишите координаты на бумагу, затем сложите физические длины всех звеньев.
Проверочный образец. Шаг X = 3 см, шаг Y = 2 см; ломаная проходит через (1; 1), (5; 1), (5; 4). Первое звено — 4 горизонтальных перехода по 3 см, значит 12 см. Второе — 3 вертикальных перехода по 2 см, значит 6 см. Итого 18 см. Запись «4 + 3 = 7 см» ошибочна: семь здесь — число переходов разных физических размеров.
Используйте таблицу не только для подсчёта: часть строк содержит нарочно неверный ответ ученика. Обнаружив расхождение, укажите, на каком участке могла возникнуть путаница.
| № | Шаг X | Шаг Y | Узлы маршрута | Что проверить |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 см | 3 см | (0; 0) → (4; 0) → (4; 2) → (1; 2) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 2 | 4 см | 2 см | (1; 1) → (1; 5) → (5; 5) → (5; 2) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 3 | 3 см | 5 см | (0; 3) → (2; 3) → (2; 1) → (6; 1) | Ученик записал длину 31 см. Проверьте расчёт и найдите ошибку. |
| 4 | 5 см | 2 см | (2; 0) → (2; 4) → (6; 4) → (6; 1) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 5 | 2 см | 6 см | (1; 2) → (5; 2) → (5; 5) → (3; 5) → (3; 1) | Найдите длину ломаной и объясните, почему шаг по вертикали нельзя брать равным горизонтальному. |
| 6 | 3 см | 4 см | (0; 0) → (3; 0) → (3; 2) → (1; 2) → (1; 5) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 7 | 6 см | 2 см | (0; 4) → (2; 4) → (2; 1) → (5; 1) | Ученик записал длину 42 см. Проверьте расчёт и найдите ошибку. |
| 8 | 4 см | 3 см | (2; 2) → (6; 2) → (6; 0) → (1; 0) → (1; 3) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 9 | 2 см | 5 см | (0; 1) → (7; 1) → (7; 4) → (4; 4) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 10 | 5 см | 3 см | (1; 1) → (1; 6) → (4; 6) → (4; 2) → (6; 2) | Найдите длину ломаной и объясните, почему шаг по вертикали нельзя брать равным горизонтальному. |
| 11 | 3 см | 2 см | (1; 0) → (5; 0) → (5; 3) → (2; 3) → (2; 1) | Ученик записал длину 34 см. Проверьте расчёт и найдите ошибку. |
| 12 | 4 см | 6 см | (0; 2) → (0; 5) → (2; 5) → (2; 0) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 13 | 2 см | 4 см | (3; 1) → (8; 1) → (8; 4) → (5; 4) → (5; 2) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 14 | 3 см | 7 см | (0; 0) → (1; 0) → (1; 2) → (4; 2) → (4; 4) | Вычислите полную длину ломаной в сантиметрах. |
| 15 | 5 см | 4 см | (1; 4) → (3; 4) → (3; 0) → (0; 0) → (0; 2) | Ученик записал длину 54 см. Проверьте расчёт и найдите ошибку. |
| 16 | 4 см | 5 см | (0; 1) → (5; 1) → (5; 3) → (2; 3) → (2; 0) | Найдите длину ломаной и объясните, почему шаг по вертикали нельзя брать равным горизонтальному. |
Как самостоятельно найти противоречие
Перед вычислением прикиньте порядок величин: если на маршруте есть два перехода влево при горизонтальном шаге 6 см, только это звено уже имеет длину 12 см. Итог не может быть меньше 12 см. Проверьте, не перепутаны ли направления: горизонтальный отрезок не зависит от шага Y, даже если он расположен высоко на рисунке.
Отдельно отметьте № 3, 7, 11, 15: найденное значение сравните с ошибочной записью. Ошибка «на один шаг» иногда маскирует неправильно переписанную координату, а не неверное сложение. Поэтому полезно составлять промежуточный список длин в сантиметрах.
Ключ преподавателя: все промежуточные звенья
- Длины звеньев: 8 + 6 + 6 = 20 см.
- Длины звеньев: 8 + 16 + 6 = 30 см.
- Длины звеньев: 6 + 10 + 12 = 28 см. Указанное учеником значение неверно: проверять надо каждое звено по своей оси.
- Длины звеньев: 8 + 20 + 6 = 34 см.
- Длины звеньев: 8 + 18 + 4 + 24 = 54 см.
- Длины звеньев: 9 + 8 + 6 + 12 = 35 см.
- Длины звеньев: 12 + 6 + 18 = 36 см. Указанное учеником значение неверно: проверять надо каждое звено по своей оси.
- Длины звеньев: 16 + 6 + 20 + 9 = 51 см.
- Длины звеньев: 14 + 15 + 6 = 35 см.
- Длины звеньев: 15 + 15 + 12 + 10 = 52 см.
- Длины звеньев: 12 + 6 + 9 + 4 = 31 см. Указанное учеником значение неверно: проверять надо каждое звено по своей оси.
- Длины звеньев: 18 + 8 + 30 = 56 см.
- Длины звеньев: 10 + 12 + 6 + 8 = 36 см.
- Длины звеньев: 3 + 14 + 9 + 14 = 40 см.
- Длины звеньев: 10 + 16 + 15 + 8 = 49 см. Указанное учеником значение неверно: проверять надо каждое звено по своей оси.
- Длины звеньев: 20 + 10 + 12 + 15 = 57 см.
Контроль правильности
Независимый способ перепроверки — посчитать отдельно общую горизонтальную длину (число горизонтальных переходов × шаг X), отдельно общую вертикальную длину (число вертикальных переходов × шаг Y). Их сумма обязана совпасть с длиной, полученной последовательным сложением звеньев. Если ответы разные, найдите звено, в котором использован неправильный шаг.
Единицу измерения пишите возле итогового результата: числа x, y выражены в клеточных шагах, а ответ нужен в сантиметрах. Не заменяйте ломаную прямой между начальной и конечной точками: её длина, как правило, не совпадает с пройденным путём.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.