Проверка формулы площади составной фигуры с переводом кубических сантиметров в литры: задания с разбором, 6 класс

Мини-тест для 6 класса · 12 вопросов. Здесь проверяем формулу площади составного основания и только затем переводим объём в литры. Для каждого задания, где нужны литры, явно указана высота призмы или ёмкости.

Контрольная схема

Г-образное основание можно представить как большой прямоугольник минус прямоугольный вырез: S = AB − cd (см²). Если над ним стоит прямая призма высотой h см, то V = Sh см³ = Sh/1000 л. Другой способ — разбить фигуру на два неперекрывающихся прямоугольника и сложить их площади.

Вопросы: выберите или вычислите ответ

1. Основание: внешний прямоугольник 10×8 см, вырез 4×3 см. Найдите площадь оставшейся фигуры.
2. Для предыдущей фигуры возьмите высоту 5 см. Каков объём в литрах?
3. У фигуры S = 120 см², высота призмы 15 см. Найдите объём в литрах.
4. Верно ли равенство 8·6−2·3 = 42 см² для площади прямоугольника с вырезом?
5. Фигура состоит из двух прямоугольников 6×4 и 5×3 см без перекрытия. Найдите площадь.
6. К основанию из предыдущего задания добавили высоту 10 см. Найдите литры.
7. Ошибка ученика: «После расчёта площади 45 см² получается 0,045 л». Что нельзя утверждать без дополнительных данных?
8. Большой прямоугольник 12×9 см, вырез 5×4 см, высота 10 см. Найдите объём.
9. Составное основание имеет площадь 50 см² и высоту призмы 20 см. Верно ли, что вместимость 10 л?
10. Основание — 9×9 см без выреза 3×3 см. Высота 25 см. Сколько литров?
11. Основание площадью 75 см² вмещает объём 1,5 л. Определите высоту призмы.
12. Проверьте формулу: ученик сложил площади 7×4 и 3×4 см, но фигуры перекрываются на прямоугольник 2×4 см. Какова площадь объединения?

Оценивание

За каждый верный ответ и правильную единицу — 1 балл, всего 12. Результат 11–12 баллов означает уверенное владение методом; 8–10 — повторите задания на единицы; 5–7 — сначала потренируйте вычитание площади выреза; 0–4 — разберите пример с прямоугольным основанием и высотой.

Ключ с пояснениями

1. 80−12 = 68 см².
2. 68·5 = 340 см³ = 0,34 л.
3. 120·15 = 1800 см³ = 1,8 л.
4. Верно: 48−6 = 42 см².
5. 24+15=39 см².
6. 39·10 = 390 см³ = 0,39 л.
7. Нельзя переводить см² в литры: неизвестна высота. Если бы высота была 1 см, тогда объём 45 см³ = 0,045 л.
8. S=108−20=88 см², V=88·10=880 см³=0,88 л.
9. Неверно: 50·20 = 1000 см³ = 1 л, а не 10 л.
10. S=81−9=72 см²; V=72·25=1800 см³=1,8 л.
11. 1500/75 = 20 см.
12. 28+12−8=32 см². Перекрытие дважды посчитано при простом сложении.

Проверка измерений: на плоскости находят см², у призмы — см³, и только кубические сантиметры переводят в литры делением на 1000. В задачах на объединение неперекрывающихся частей складывают площади, а у перекрывающихся — обязательно вычитают общую часть.

Как избежать двойного подсчёта

Если составную фигуру разбили на прямоугольники, убедитесь, что они не перекрываются. Иначе общая часть будет сложена дважды. Для Г-образной фигуры особенно удобно взять площадь большого прямоугольника и вычесть вырез. Если результат по сумме неперекрывающихся частей и по вычитанию выреза совпал, формула выбрана правильно.

Обратите внимание на единицы после каждого действия: произведение двух длин даёт см²; только после умножения на высоту возникает см³. Следующий шаг — деление см³ на 1000 для получения литров. Значение в литрах должно отражать именно объём призмы, а не площадь её основания. Это позволяет обнаружить неверный ответ ещё до сравнения с ключом.