Проверка итогов по столбцам при разных единицах в строках — карточки с ответами, 5 класс

5 класс · две контрастные карточки с ответами. В таблицах числа записаны в разных единицах, но строки относятся к одной физической величине. Сначала приводим единицы к общему масштабу, затем складываем значения каждого столбца. Вариант А посвящён длине в метрах и сантиметрах; вариант Б — массе в килограммах и граммах. Сравните два удобных метода проверки.

Вариант А: длины — сначала переведите всё в сантиметры

В школьной мастерской для двух макетов нужны три отрезка ленты. Длины отдельных отрезков записаны по-разному. Итог по столбцу считается в сантиметрах, затем выражается в метрах и сантиметрах. Помните: 1 м = 100 см, а запись 1 м 40 см означает именно 140 см.

1. Выразите первый отрезок макета X целым числом сантиметров.
2. Переведите третий отрезок макета X в сантиметры.
3. Переведите второй отрезок макета Y в сантиметры.
4. Найдите общую длину для макета X по столбцу; дайте ответ в сантиметрах.
5. Найдите общую длину для макета Y тем же способом.
6. Восстановите обе итоговые ячейки в метрах и сантиметрах.
7. На сколько сантиметров общая длина макета X больше общей длины макета Y?
8. Ученик записал для X 1 + 85 + 2 = 88 и назвал ответ «88 см». Почему складывать именно так нельзя?

Вариант Б: масса — сначала складываем килограммы и граммы

На складе подготовили по три пакета продуктов для двух команд. Теперь удобно поступить иначе: сначала сложить все указанные килограммы, отдельно — граммы, затем каждые 1000 г заменить на 1 кг. Это не новая математическая операция, а второй способ выполнить тот же расчёт.

1. Сколько граммов весит первый пакет команды P?
2. Сколько граммов весит третий пакет команды Q?
3. Сложите отдельно килограммы, отдельно граммы в столбце P до обмена единиц.
4. Найдите окончательную массу команды P в граммах и в килограммах с граммами.
5. Вычислите окончательную массу команды Q двумя способами.
6. На сколько граммов масса P превышает массу Q?
7. Один ученик записал общий вес команды P как 3 кг 1165 г. Верная ли это промежуточная запись и как её привести к стандартному виду?
8. Проверяющий ошибочно решил, что 1 кг 925 г = 1925 кг. Исправьте единицу и объясните, как ошибка влияет на итог Q.

Взаимная проверка двух вариантов

В варианте А второй ученик должен получить сумму столбца с помощью объединения метров и сантиметров, а не первоначального перевода всего в сантиметры. Например, для X сумма метров в трёх строках равна 3 м, сумма сантиметров — 40 + 85 + 15 = 140 см. Обмен 100 см на 1 м даёт 4 м 40 см. Это тот же итог, что прямое сложение сантиметров.

В варианте Б второй ученик должен, наоборот, перевести каждый пакет сразу в граммы и сложить целые числа. Если ответы не совпали, проверьте число милли- или сантиметровых единиц в одном основном измерении: 100 см = 1 м, но 1000 г = 1 кг. Нельзя переносить коэффициент из одной таблицы в другую.

Ключ варианта А

1. 140 см. 1 × 100 + 40 = 140.
2. 215 см. 2 × 100 + 15 = 215.
3. 135 см. 1 × 100 + 35 = 135.
4. 440 см. 140 + 85 + 215 = 440.
5. 405 см. 90 + 135 + 180 = 405.
6. X = 4 м 40 см; Y = 4 м 5 см. В каждом метре 100 см.
7. 35 см. 440 − 405 = 35.
8. Недопустимо смешение единиц. 1 м и 2 м нельзя прибавлять как числа 1 и 2 к 85 см. Правильный итог по X — 440 см.

Ключ варианта Б

1. 1250 г. 1 кг = 1000 г, значит 1000 + 250 = 1250.
2. 1925 г. 1 кг 925 г = 1000 + 925 = 1925 г.
3. 3 кг и 1165 г до обмена. Килограммы: 1 + 0 + 2 = 3; граммы: 250 + 875 + 40 = 1165.
4. 4165 г = 4 кг 165 г. 3 кг + 1165 г = 3 кг + 1 кг 165 г.
5. 4005 г = 4 кг 5 г. По граммам: 1100 + 980 + 1925 = 4005. По разрядам: 2 кг и 2005 г = 4 кг 5 г.
6. 160 г. 4165 − 4005 = 160.
7. Промежуточно — верно. 3 кг 1165 г соответствует 4165 г, но для обычной записи нужно обменять 1000 г на 1 кг: 4 кг 165 г.
8. Правильно: 1925 г, то есть 1,925 кг. Запись 1925 кг ошибочно делает один пакет в 1000 раз тяжелее; при таком сложении весь итог Q будет неверным.

Итоговый критерий проверки: в каждом столбце все величины одного вида выражены совместимыми единицами, суммы посчитаны без потери разрядов, а конечные записи приведены к стандартной форме. В метрах число сантиметров после метров должно быть меньше 100; в килограммах количество граммов после килограммов должно быть меньше 1000. Если число достигло порога, необходимо выполнить обмен.