Проверка итогов по столбцам в сравнении цен за одинаковый объём: проверочная работа по математике, 5 класс

5 класс · проверочная работа. Три магазина продают по три вида напитка, но упаковки разного объёма. Задача — проверить итоги по столбцам при сравнении одинакового объёма, а не объявлять самым дешёвым тот продукт, у которого меньше ценник одной упаковки. Все цены условные, выражены в рублях; упаковки можно покупать поштучно, скидок и залога тары нет.

Ситуация: школьный поход и список напитков

Для похода хотят купить по 1 литру яблочного, грушевого и виноградного напитка в одном магазине. У магазина А бутылочки по 250 мл, у Б — по 500 мл, у В — по 1000 мл. Нужно пересчитать все три магазина на один и тот же объём, затем проверить суммы по каждому столбцу.

Самая доступная единица сравнения здесь — один литр. В нём четыре упаковки по 250 мл, две по 500 мл или одна на 1000 мл. Поэтому в итоговой таблице для магазина А каждую цену умножают на 4, для Б — на 2, а для В переносят без изменения. Такое приведение необходимо выполнить отдельно по всем трём товарным строкам, а не только по общему чеку.

Математическая модель сравнения

Обозначим через a, b и c цены одной упаковки одного напитка в магазинах А, Б и В. Стоимость литра этого напитка составляет соответственно 4a, 2b и c. Стоимость заказа из трёх напитков — это сумма трёх литровых цен. Каждая строка отвечает одному напитку, а каждый столбец — одному магазину. Следовательно, итог столбца должен совпадать с подсчётом полного чека для данного магазина.

Двенадцать связанных заданий

1. Сколько бутылочек одного напитка нужно для покупки 1 л в каждом из трёх магазинов? Укажите количества в порядке А, Б, В.
2. Рассчитайте стоимость одного литра яблочного напитка в магазине А. Запишите умножение.
3. Восстановите две оставшиеся литровые цены в столбце магазина А.
4. Заполните все три цены за 1 литр для магазина Б. Проверьте, что объём действительно равен 1000 мл.
5. Заполните пропущенные и оставшиеся значения столбца магазина В и объясните, почему пересчёт не требуется.
6. Сложите все литровые цены магазина А по столбцу; чему равна стоимость заказа?
7. Сложите по столбцу литровые цены магазина Б, не используя готовый чек.
8. Проверьте общий итог магазина В двумя способами: по трём строкам и по стоимости трёх литровых упаковок.
9. В каком магазине итоговый заказ дешевле? Если есть равенство, назовите все подходящие магазины.
10. Где литр грушевого напитка самый дешёвый? Учтите возможное равенство цен.
11. Сложите цены одного литра яблочного напитка сразу по трём магазинам, затем повторите для грушевого и виноградного.
12. Проверьте общий итог всех трёх столбцов другим способом: сложите результаты трёх товарных строк. Почему два результата обязаны совпасть?

Контроль здравого смысла

В первом ценнике магазина А яблочный напиток стоит только 80 ₽ — кажется, это самое выгодное предложение. Но за 80 ₽ покупатель получает лишь 250 мл. Чтобы получить литр, потребуется четыре таких бутылочки, то есть 320 ₽. В магазине Б упаковка стоит 145 ₽ за 500 мл, а литр обойдётся в 290 ₽. Нельзя складывать 80 + 145 + 300 как цены «одинаковых» товаров: объём у них разный.

Проверка разумности суммы должна проводиться до объявления победителя. Если по одной из цен за литр получились 80 ₽, 145 ₽ или 300 ₽, проверьте пересчёт: первые два значения являются ценами упаковок неполного литра, а третье действительно относится к литровой упаковке. Для такого задания это принципиальная разница, хотя математически все три числа могут выглядеть правдоподобными.

Для каждой восстановленной ячейки задайте себе контрольный вопрос: «Какой объём соответствует названной цене?» Числа 320 и 290 относятся к литру яблочного напитка, хотя исходные ценники магазинов А и Б относятся к меньшим упаковкам. В итоговой строке должно быть три литра напитков, то есть по одному литру каждого вкуса. Если в одном столбце случайно оставить цену за 250 мл, сумма будет выглядеть меньше, но уже не будет представлять тот же заказ. Поэтому над итоговой таблицей полезно явно подписать «Покупка ровно 1 л».

Ключ ответов: заполненные столбцы и проверка

1. 4; 2; 1. Четыре бутылочки по 250 мл, две по 500 мл и одна литровая дают 1000 мл.
2. 320 ₽. 4 × 80 = 320.
3. 280 и 360 ₽. 4 × 70 = 280; 4 × 90 = 360.
4. 290, 310, 330 ₽. 2 × 145 = 290; 2 × 155 = 310; 2 × 165 = 330. Объём: 2 × 500 = 1000 мл.
5. 300, 280, 350 ₽. В магазине В упаковки по 1 л, поэтому числа не меняются.
6. 960 ₽. 320 + 280 + 360 = 960.
7. 930 ₽. 290 + 310 + 330 = 930.
8. 930 ₽. 300 + 280 + 350 = 930. Это одновременно сумма трёх отдельных литровых бутылок.
9. Б и В. Оба чека — по 930 ₽; магазин А дороже на 30 ₽.
10. А и В. По 280 ₽ за 1 л; у Б — 310 ₽.
11. 910, 870, 1040 ₽. Яблочный: 320 + 290 + 300 = 910; грушевый: 280 + 310 + 280 = 870; виноградный: 360 + 330 + 350 = 1040.
12. 2820 ₽. По магазинам: 960 + 930 + 930 = 2820. По напиткам: 910 + 870 + 1040 = 2820. Итоги обязаны совпасть, потому что складываются одни и те же девять величин в разном порядке.

Для проверки работы отдельно оцените три навыка: приведение объёма к литру, арифметические итоги по столбцам и объяснение равенств. Ошибка в литровой цене хотя бы одного товара приводит к неверной сумме магазина; правильное сравнение возможно только после исправления исходной строки. В ответе о наиболее выгодном магазине допустимо назвать сразу два магазина — здесь действительно получилась ничья.

В этой модели не предполагаются специальные скидки за крупную упаковку или ограничения на количество покупаемых бутылочек. Если добавятся акции, тарифы доставки или требование выбирать смешанный набор по разным магазинам, потребуется другая таблица. Проверочная работа намеренно ограничена равным объёмом и проверкой итогов каждого столбца.