Проверка обратного действия при двух известных неполных частных — упражнения разной сложности, 5 класс

Быстрая диагностика для 5 класса. Делим по частям: сначала выбираем крупное неполное (промежуточное) частное a, затем второе b. Полное частное равно a + b. Для проверки умножаем делитель d на оба слагаемых и, если есть остаток r, прибавляем его: N = d × a + d × b + r; обязательно 0 ≤ r < d.

Три контрольных вопроса — без подсказки

1. Если делитель 14, а два неполных частных равны 30 и 4, каким будет полное частное? Какое делимое получится без остатка?
2. Если d = 18, a = 20, b = 3 и r = 5, восстановите делимое обратным действием.
3. При d = 13, a = 40, b = 7 и r = 9 запишите два произведения и сумму для проверки.

Девять заданий разной сложности

1. d = 15, неполные частные 40 и 6, остатка нет. Восстановите делимое.
2. d = 12, неполные частные 50 и 8, остаток 4. Найдите N и полное частное.
3. d = 17, неполные частные 20 и 9, остаток 7. Докажите правильность результата обратным действием.
4. Для 1054 : 19 записаны два неполных частных 50 и 5, остаток 9. Проверьте запись.
5. Для 829 : 16 предложены неполные частные 50 и 2, остаток 0. Найдите ошибку.
6. Для 931 : 18 записали неполные частные 50 и 1, остаток 13. Верно ли деление?
7. Делимое 792, делитель 14, первое неполное частное 50, остаток 8. Найдите второе неполное частное.
8. Делимое 1087, делитель 21, неполные частные 40 и 11. Определите остаток и проверьте его допустимость.
9. Предложено: 528 : 11, неполные частные 40 и 6, остаток 22. Проверка суммы проходит. Почему запись всё-таки неверна?

Ключ: сначала итог, затем важные объяснения

Контрольные вопросы 1–3:

1. 34; 14 × 30 + 14 × 4 = 420 + 56 = 476.
2. 23; 18 × 20 + 18 × 3 + 5 = 360 + 54 + 5 = 419, 5 < 18.
3. 13 × 40 = 520, 13 × 7 = 91; 520 + 91 + 9 = 620, 9 < 13.

Задачи 1–9:

1. 15 × (40 + 6) = 690; частное 46.
2. 12 × (50 + 8) + 4 = 700; частное 58, остаток 4.
3. 17 × 20 + 17 × 9 + 7 = 340 + 153 + 7 = 500; остаток меньше 17.
4. 19 × (50 + 5) + 9 = 1045 + 9 = 1054; запись верна.
5. 16 × (50 + 2) = 832, а не 829; предложенная запись неверна.
6. 18 × (50 + 1) + 13 = 918 + 13 = 931; верно, 13 < 18.
7. (792 − 8) : 14 = 56; 56 − 50 = 6. Обратная проверка: 14 × (50 + 6) + 8 = 792.
8. 1087 − 21 × (40 + 11) = 16; 16 < 21, запись допустима.
9. 11 × (40 + 6) + 22 = 528, но остаток 22 больше 11. Правильно: 528 : 11 = 48 без остатка.

Если в разложении частного две части не дают исходное делимое, исправьте вычисление до проверки остатка. Даже при верной сумме множителей остаток не может равняться делителю или превосходить его.

Короткие пояснения к самым трудным пунктам

В задании 4 два неполных частных уже известны, поэтому сначала найдите их сумму 50 + 5 = 55, затем умножьте 19 × 55 и добавьте 9. Это даёт делимое 1054. Обратная проверка здесь удобнее повторного деления в столбик: она одновременно подтверждает оба этапа вычисления.

Задание 5 отличается от задания 4: исходное делимое не совпадает с восстановленным числом. Запись 50 + 2 соответствует частному 52, а 52 × 16 = 832. Число 829 на три меньше. Нельзя просто назвать −3 «остатком» — остаток неотрицателен. Для числа 829 настоящее деление на 16 даёт частное 51 и остаток 13: 51 × 16 + 13 = 829.

В задании 7 неизвестна только вторая часть частного. Из делимого 792 сначала вычтите остаток 8, затем разделите 784 на 14. Получится полное частное 56. Поскольку первое неполное частное уже равно 50, второе равно 56 − 50 = 6. Здесь важно не перепутать восстановление полного частного и восстановление всего делимого.

В задании 9 сумма 528 действительно получилась правильной, но остаток 22 не может стоять после деления на 11: из него составляются ещё две группы по 11. При исправлении к прежним неполным частным 40 и 6 прибавьте ещё 2: полное частное станет 48, а остаток — 0.

Для самостоятельной оценки поставьте по одному баллу за правильное восстановление делимого или пропущенного частного и за корректную обратную проверку. Отдельно проверьте, что остаток в каждой записи меньше делителя; это требование относится и к тем случаям, когда произведение и сумма посчитаны без ошибок.