Проверка параллельности отрезков при заданном угловом коэффициенте — тематические карточки для 9 класса

9 класс. Табличный практикум для проверки параллельности по заданному угловому коэффициенту. Всего 16 независимых примеров, в том числе дробные и отрицательные наклоны, горизонтальные и вертикальные отрезки.

Содержание статьи6 разделов

Рабочая таблица исходных данных

Для каждой строки определите Δx=xB−xA и Δy=yB−yA. Если Δx≠0, вычислите kAB=Δy/Δx и сравните с заданным k. Если Δx=0, не выполняйте деление на ноль: прямая AB вертикальна и не параллельна ни одной прямой с конечным угловым коэффициентом.

№ A B Заданный k
1 (1; 2) (3; 6) 2
2 (0; 1) (4; 5) 1
3 (−3; 2) (−1; −4) −3
4 (2; 0) (6; 2) 1/2
5 (5; −3) (7; 2) 5/2
6 (−2; 4) (1; 4) 0
7 (1; 2) (1; 8) 2
8 (0; 0) (−3; 2) −2/3
9 (2; 6) (5; 0) −2
10 (−4; 3) (2; 6) 1/2
11 (3; 1) (7; −1) −1/2
12 (2; −4) (2; 3) 0
13 (−5; −3) (−1; 1) 2
14 (4; 0) (7; 6) 2
15 (8; −2) (6; 3) −5/2
16 (−3; 7) (1; −1) −2

Контрольные задания 1–8

  1. Задание 1. Дан AB с A(1; 2), B(3; 6) и прямая, угловой коэффициент которой k=2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  2. Задание 2. Дан AB с A(0; 1), B(4; 5) и прямая, угловой коэффициент которой k=1. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  3. Задание 3. Дан AB с A(−3; 2), B(−1; −4) и прямая, угловой коэффициент которой k=−3. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  4. Задание 4. Дан AB с A(2; 0), B(6; 2) и прямая, угловой коэффициент которой k=1/2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  5. Задание 5. Дан AB с A(5; −3), B(7; 2) и прямая, угловой коэффициент которой k=5/2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  6. Задание 6. Дан AB с A(−2; 4), B(1; 4) и прямая, угловой коэффициент которой k=0. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  7. Задание 7. Дан AB с A(1; 2), B(1; 8) и прямая, угловой коэффициент которой k=2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  8. Задание 8. Дан AB с A(0; 0), B(−3; 2) и прямая, угловой коэффициент которой k=−2/3. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.

Контрольные задания 9–16

  1. Задание 9. Дан AB с A(2; 6), B(5; 0) и прямая, угловой коэффициент которой k=−2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  2. Задание 10. Дан AB с A(−4; 3), B(2; 6) и прямая, угловой коэффициент которой k=1/2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  3. Задание 11. Дан AB с A(3; 1), B(7; −1) и прямая, угловой коэффициент которой k=−1/2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  4. Задание 12. Дан AB с A(2; −4), B(2; 3) и прямая, угловой коэффициент которой k=0. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  5. Задание 13. Дан AB с A(−5; −3), B(−1; 1) и прямая, угловой коэффициент которой k=2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  6. Задание 14. Дан AB с A(4; 0), B(7; 6) и прямая, угловой коэффициент которой k=2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  7. Задание 15. Дан AB с A(8; −2), B(6; 3) и прямая, угловой коэффициент которой k=−5/2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.
  8. Задание 16. Дан AB с A(−3; 7), B(1; −1) и прямая, угловой коэффициент которой k=−2. Параллельны ли их несущие прямые? Объясните, в каких случаях сравнивать коэффициенты нельзя.

Проверка результатов: первые восемь

  1. 1. Δx=2, Δy=4. kAB=4/2=2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  2. 2. Δx=4, Δy=4. kAB=4/4=1. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  3. 3. Δx=2, Δy=−6. kAB=−6/2=−3. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  4. 4. Δx=4, Δy=2. kAB=2/4=1/2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  5. 5. Δx=2, Δy=5. kAB=5/2=5/2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  6. 6. Δx=3, Δy=0. kAB=0/3=0. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  7. 7. Δx=0, Δy=6. Δx=0, AB вертикален; его угловой коэффициент не существует. У заданной прямой конечный k, поэтому она не вертикальна и не параллельна AB.
  8. 8. Δx=−3, Δy=2. kAB=2/−3=−2/3. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.

Разбор результатов: следующие восемь

  1. 9. Δx=3, Δy=−6. kAB=−6/3=−2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  2. 10. Δx=6, Δy=3. kAB=3/6=1/2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  3. 11. Δx=4, Δy=−2. kAB=−2/4=−1/2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  4. 12. Δx=0, Δy=7. Δx=0, AB вертикален; его угловой коэффициент не существует. У заданной прямой конечный k, поэтому она не вертикальна и не параллельна AB.
  5. 13. Δx=4, Δy=4. kAB=4/4=1. Угловые коэффициенты различны, значит прямые не параллельны. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  6. 14. Δx=3, Δy=6. kAB=6/3=2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  7. 15. Δx=−2, Δy=5. kAB=5/−2=−5/2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.
  8. 16. Δx=4, Δy=−8. kAB=−8/4=−2. Угловые коэффициенты совпадают, значит прямые параллельны либо совпадают. По одним наклонам нельзя исключить совпадение.

Два важных уточнения

Прямые с одинаковым конечным угловым коэффициентом либо параллельны как различные прямые, либо совпадают. По одному значению k это различить нельзя: понадобится свободный член уравнения прямой или ещё одна точка. В заданиях сравниваем направления прямых, содержащих заданные ненулевые отрезки.

Альтернативный способ без деления на Δx — сравнивать направляющий вектор AB=(Δx;Δy) с (1;k) при помощи нулевого определителя. Он особенно удобен для дробных коэффициентов, но не отменяет отдельной проверки вертикального направления.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым