Проверка последовательного изменения стоимости после двух скидок разной величины — задачи с решениями для 6 класса

Задачи с решениями, 6 класс. Две скидки разной величины предоставляются последовательно: сначала от исходной цены, затем от уже сниженной. Распознайте ошибку в пяти предложенных решениях, после чего самостоятельно рассчитайте десять новых цен. Здесь нет скидки «от другой базы»: по условию каждая следующая скидка относится к цене после предыдущей.

Разберите пять неверных решений

Образец рассуждения: если цена 2000 тг, скидки 10% и затем 20%, то после первой остаётся 1800 тг, после второй — 1440 тг. Эквивалентная формула: 2000 · 0,9 · 0,8 = 1440. Ошибка «скидка 30%, итог 1400» возникла из-за простого сложения процентов. Суммарное снижение составляет 28% от первоначальной цены.

1. Ошибка 1. Цена 2000 тг; скидки 10% и 20% по очереди. Ученик сложил скидки и получил 1400 тг. Укажите конкретно неверный переход и вычислите правильный итог.
2. Ошибка 2. Цена 2500 тг; скидки 20% и 10% по очереди. Ученик вычел 500 тг, а затем ещё 250 тг и получил 1750 тг. Укажите конкретно неверный переход и вычислите правильный итог.
3. Ошибка 3. Цена 3200 тг; скидки 25% и 15% по очереди. Ученик нашёл 3200 · 0,25 · 0,15 = 120 тг. Укажите конкретно неверный переход и вычислите правильный итог.
4. Ошибка 4. Цена 1600 тг; скидки 30% и 5% по очереди. Ученик после снижения до 1120 тг прибавил 5% и получил 1176 тг. Укажите конкретно неверный переход и вычислите правильный итог.
5. Ошибка 5. Цена 1800 тг; скидки 10% и 25% по очереди. Ученик нашёл 10% от 1800 = 180, затем 25% от 180 = 45 и получил 1800 − 45 = 1755 тг. Укажите конкретно неверный переход и вычислите правильный итог.

Закрепление: десять самостоятельных покупок

1. Покупка 1: начальная цена 1200 тг. Сначала скидка 15%, затем ещё 10% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
2. Покупка 2: начальная цена 3600 тг. Сначала скидка 20%, затем ещё 5% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
3. Покупка 3: начальная цена 4800 тг. Сначала скидка 25%, затем ещё 12% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
4. Покупка 4: начальная цена 1500 тг. Сначала скидка 10%, затем ещё 30% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
5. Покупка 5: начальная цена 2800 тг. Сначала скидка 5%, затем ещё 25% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
6. Покупка 6: начальная цена 6400 тг. Сначала скидка 35%, затем ещё 10% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
7. Покупка 7: начальная цена 900 тг. Сначала скидка 20%, затем ещё 15% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
8. Покупка 8: начальная цена 5200 тг. Сначала скидка 30%, затем ещё 20% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
9. Покупка 9: начальная цена 7500 тг. Сначала скидка 12%, затем ещё 25% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.
10. Покупка 10: начальная цена 2400 тг. Сначала скидка 8%, затем ещё 15% от оставшейся цены. Найдите конечную стоимость, экономию в тенге и общую скидку в процентах от первой цены.

Ответы: сначала ошибки, затем вычисления

Исправление пяти неверных работ

1. Ошибка: сложил проценты разных баз. Сначала 2000 · 0,9 = 1800 тг; затем 1800 · 0,8 = 1440 тг. Общее снижение 560 тг, но второй процент считается не от первоначальной цены.
2. Ошибка: вторую скидку вычислил от исходной цены. Сначала 2500 · 0,8 = 2000 тг; затем 2000 · 0,9 = 1800 тг. Общее снижение 700 тг, но второй процент считается не от первоначальной цены.
3. Ошибка: перепутал проценты скидок с долями оставшейся стоимости. Сначала 3200 · 0,75 = 2400 тг; затем 2400 · 0,85 = 2040 тг. Общее снижение 1160 тг, но второй процент считается не от первоначальной цены.
4. Ошибка: подменил вторую скидку на наценку. Сначала 1600 · 0,7 = 1120 тг; затем 1120 · 0,95 = 1064 тг. Общее снижение 536 тг, но второй процент считается не от первоначальной цены.
5. Ошибка: применил вторую скидку к размеру первой скидки и вычел не ту сумму. Сначала 1800 · 0,9 = 1620 тг; затем 1620 · 0,75 = 1215 тг. Общее снижение 585 тг, но второй процент считается не от первоначальной цены.

Ключ к десяти покупкам

1. 1200 · 0,85 = 1020 тг; затем 1020 · 0,9 = 918 тг. Экономия 282 тг; её доля от начальной цены: 23,5%.
2. 3600 · 0,8 = 2880 тг; затем 2880 · 0,95 = 2736 тг. Экономия 864 тг; её доля от начальной цены: 24%.
3. 4800 · 0,75 = 3600 тг; затем 3600 · 0,88 = 3168 тг. Экономия 1632 тг; её доля от начальной цены: 34%.
4. 1500 · 0,9 = 1350 тг; затем 1350 · 0,7 = 945 тг. Экономия 555 тг; её доля от начальной цены: 37%.
5. 2800 · 0,95 = 2660 тг; затем 2660 · 0,75 = 1995 тг. Экономия 805 тг; её доля от начальной цены: 28,75%.
6. 6400 · 0,65 = 4160 тг; затем 4160 · 0,9 = 3744 тг. Экономия 2656 тг; её доля от начальной цены: 41,5%.
7. 900 · 0,8 = 720 тг; затем 720 · 0,85 = 612 тг. Экономия 288 тг; её доля от начальной цены: 32%.
8. 5200 · 0,7 = 3640 тг; затем 3640 · 0,8 = 2912 тг. Экономия 2288 тг; её доля от начальной цены: 44%.
9. 7500 · 0,88 = 6600 тг; затем 6600 · 0,75 = 4950 тг. Экономия 2550 тг; её доля от начальной цены: 34%.
10. 2400 · 0,92 = 2208 тг; затем 2208 · 0,85 = 1876,8 тг. Экономия 523,2 тг; её доля от начальной цены: 21,8%.

Проверка здравого смысла

После каждой дополнительной положительной скидки цена должна стать меньше прежней, но не отрицательной. Если скидки 20% и 5% записаны подряд, итоговый коэффициент 0,8 · 0,95 = 0,76, а значит общая скидка равна 24%, не 25%. Сами проценты относятся к разным базам, поэтому складывать их без проверки нельзя.

Для проверки экономии вычтите конечную цену из начальной. Если требуется процент экономии от начальной цены, разделите эту разницу именно на начальную стоимость и умножьте на 100%. Другая возможная ошибка — разделить на окончательную цену: такое число отвечает уже на другой вопрос.

Критерии: по 2 балла за каждую исправленную ошибку (назван неверный шаг и получен правильный результат), по 3 балла за самостоятельное задание (новая цена, экономия и её процент). Итого 40 баллов. При проверке важно оценивать объяснение базы процентов, а не только конечное число.