Проверка правдоподобия измерения для массы в граммах и килограммах: самостоятельная работа, 5 класс

Самостоятельная работа для 5 класса. Проверьте не только перевод граммов в килограммы, но и здравый смысл результата. Цель: сравнивать измерения с явно заданным ориентиром и отличать неверную единицу от необычного, но возможного значения.

Исходные измерения: сверьте с ориентиром

Все диапазоны ниже — условные ориентиры только для этой задачи, а не универсальные нормы массы предметов. Реальный предмет может отличаться по материалу или наполнению; там, где данных недостаточно, так и отвечайте. Предполагается, что весы исправны, а измеренные вещи соответствуют описанию.

Часть I. Чтение таблицы: 6 заданий

1. Сколько строк в таблице содержат правдоподобную массу по заданному диапазону? Укажите предметы.
2. В каких трёх строках запись явно выходит за заданный диапазон? Назовите предметы.
3. Запишите массу тетради из таблицы в граммах и объясните, подходит ли она к ориентиру.
4. Переведите массу груши в граммы, затем сравните её с массой яблока. На сколько граммов груша тяжелее?
5. Выразите массу книги в килограммах и убедитесь, что она лежит в допустимом интервале.
6. Можно ли только по записи «1,55 кг» доказать, что масса бутылки измерена точно до грамма? Объясните различие между правдоподобием и точностью.

Часть II. Вычислите, прежде чем оценивать

Для следующих заданий используйте известное соотношение 1 кг = 1000 г. Если требуется прикинуть массу, сначала переведите всё в одинаковые единицы. Запишите действие и краткий вывод, а не только «верно» или «неверно».

1. Ученик утверждает, что ластик массой 2,4 кг тяжелее книги из таблицы в 3 раза. Проверьте его арифметику, а затем правдоподобие исходной записи.
2. Для картофеля предложили исправление 65 г → 6,5 кг. Входит ли новая запись в заданный диапазон? Можно ли по таблице доказать, что реальная масса именно 6,5 кг?
3. Пенал повторно взвесили: 0,7 кг. Во сколько раз это меньше первоначальных 7 кг и становится ли запись правдоподобной?
4. Общая масса яблока и груши по таблице оказалась записана как 43 кг. Найдите правильную сумму в граммах и килограммах.
5. Масса тетради и книги вместе — 0,73 кг. Проверьте, совпадает ли число с записями таблицы.
6. Пять одинаковых яблок по 170 г упаковали в пакет массой 80 г. Может ли общая масса составлять 0,93 кг? Подтвердите вычислением.

Часть III. Противоречия в отчёте

1. На одних и тех же весах один и тот же пенал записали как «700 г» и «7 кг». Могут ли оба показания одновременно описывать одну неизменную массу? Какая запись согласуется с таблицей?
2. Книга по таблице весит 640 г. В акте написали: «масса двух одинаковых книг — 1,28 кг». Есть ли противоречие?
3. В накладной указано «яблоко 170 г, груша 260 г, вместе 0,34 кг». Найдите расхождение с правильной суммой.
4. Из двух строк «ластик 2,4 кг» и «мешок картофеля 65 г» кто-то сделал вывод, что ластик тяжелее мешка. Почему формальное сравнение чисел здесь не решает проблему качества измерения?
5. Придумайте один способ перепроверить сомнительную запись массы, не угадывая новое число: укажите единицу, действие с весами и критерий сравнения.

Ключ с решениями для проверки

Часть I: чтение таблицы

1. Пять: книга, бутылка, яблоко, тетрадь и груша. Для каждой из них запись находится между нижней и верхней границами таблицы.
2. Ластик, мешок картофеля и пенал: соответственно 2400 г при границе 80 г, 65 г при нижней границе 2000 г, 7000 г при верхней границе 1000 г.
3. 0,09 кг × 1000 = 90 г; значение от 40 до 300 г, значит по условию правдоподобно.
4. 0,26 кг = 260 г; 260 − 170 = 90 г. Груша тяжелее на 90 г.
5. 640 г = 0,64 кг. Это 640 г, а 200 ≤ 640 ≤ 1200.
6. Нет. Запись показывает число и единицу, но не сообщает погрешность весов или округление. Правдоподобный результат не обязательно точный.

Часть II: расчёты

1. 2,4 кг = 2400 г; 2400 : 640 = 3,75, а не 3. И само значение для небольшого ластика неправдоподобно: 2400 г больше 80 г.
2. 6,5 кг соответствует 6500 г, находится между 2 и 15 кг. Но это лишь подходящее исправление; без нового взвешивания нельзя установить истинную массу.
3. 7 : 0,7 = 10. Новая масса 700 г лежит между 100 и 1000 г, поэтому по заданному ориентиру правдоподобна.
4. 170 + 260 = 430 г = 0,43 кг, не 43 кг. В исходной записи ошибка в 100 раз.
5. 0,09 + 0,64 = 0,73 кг, или 90 + 640 = 730 г. Запись верна при принятии исходных измерений.
6. 5 × 170 + 80 = 930 г = 0,93 кг. Да: суммирование массы содержимого и упаковки подтверждает результат.

Часть III: выводы

1. Нет: 7 кг = 7000 г, что в 10 раз больше 700 г. Вторая запись противоречит контрольной и ориентиру; 700 г лежит внутри заданного интервала.
2. Нет. 640 × 2 = 1280 г = 1,28 кг. Совпадение является обратной проверкой записи.
3. Правильная сумма 170 + 260 = 430 г = 0,43 кг; расхождение 430 − 340 = 90 г.
4. Численно 2400 г > 65 г, но обе записи противоречат описаниям предметов и ориентирным диапазонам. Нужна проверка единицы и повторное измерение, а не бытовой вывод из ошибочных исходных данных.
5. Например, поставить ластик на исправные весы с режимом «г», обнулить тару, измерить заново и сравнить результат с ориентиром 10–80 г. Значение вне диапазона потребует объяснить особенности предмета или перепроверить прибор.

Критерий самостоятельной работы. За каждый из 17 пунктов можно поставить по одному баллу за математически обоснованный вывод; в № 6 и № 17 важнее объяснение, чем число. Если ответ выглядит подозрительно, перепроверьте единицу, затем арифметику и только после этого обсуждайте правдоподобие.