Проверка предложенного корня подстановкой с отрицательными слагаемыми: задания с разбором, 6 класс

Маршрут самостоятельной работы · 6 класс. Цель — проверить предложенный корень, сохраняя знаки перед отрицательными слагаемыми. Выберите «верно» или «ошибка» только после подстановки; у каждого пункта есть ключ с полным вычислением.

Станция «лёгкий старт»

Сначала вычисляйте произведение числа на коэффициент, затем прибавляйте отрицательное слагаемое. Например: −3·(−4)−7=12−7=5. Не делайте вывод о знаке суммы до вычисления обоих слагаемых.

Станция 1. Найдите верное равенство

1. Предложен x=2 для уравнения (−3)x −7 = −13. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
2. Предложен x=−2 для уравнения (−5)x −8 = 3. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
3. Предложен x=3 для уравнения (4)x −13 = −1. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
4. Предложен x=4 для уравнения (−6)x +9 = −17. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
5. Предложен x=−3 для уравнения (7)x −18 = −39. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
6. Предложен x=6 для уравнения (−2)x −11 = −19. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.

Развилка «ошибка или верно»

Если предложенное значение приводит к неверному равенству, подчеркните первый неверный арифметический переход, а не пытайтесь объявить правильной любую близкую величину. Распространённая ловушка: −5·(−2) равно +10, но −5·2 равно −10. Отрицательное свободное слагаемое прибавляется со своим знаком.

Станция 2. Два отрицательных знака

7. Предложен x=−1 для уравнения (−8)x −4 = 4. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
8. Предложен x=−4 для уравнения (5)x −17 = −34. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
9. Предложен x=2 для уравнения (−9)x +12 = −6. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
10. Предложен x=5 для уравнения (3)x −20 = −4. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
11. Предложен x=−6 для уравнения (−4)x −15 = 9. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
12. Предложен x=−3 для уравнения (−7)x +5 = 23. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.

Станция 3. Быстрая проверка без решения уравнения

13. Предложен x=1 для уравнения (6)x −22 = −16. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
14. Предложен x=−5 для уравнения (−2)x −16 = −4. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
15. Предложен x=4 для уравнения (8)x −30 = 2. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
16. Предложен x=7 для уравнения (−5)x −9 = −48. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
17. Предложен x=−2 для уравнения (9)x −24 = −42. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.
18. Предложен x=0 для уравнения (−6)x −18 = −13. Решите, верно ли это, и покажите числовую подстановку.

Маршрут исправления ошибок

После каждого неверного ответа запишите строку вычислений в такой последовательности: предложенный x → произведение a·x → сложение с b → сравнение с числом справа. Если ошибка связана со знаком произведения, отдельно выпишите правило знаков. Если ошибка в сложении, поставьте скобки вокруг отрицательного слагаемого.

Для самопроверки учитель может дать соседу проверить пункты 1–6 только по вычислениям без просмотра заключений. Затем поменяйтесь листами и договоритесь, какая строка была решающей для ответа. Не следует пытаться определить правильность предложения по расположению плюса и минуса в самой записи: всё решают числовые значения после подстановки.

Ответы к станциям 1–3

1. −3·(2) −7 = −13; справа −13. Верно, корень подходит.
2. −5·(−2) −8 = 2; справа 3. Неверно: стороны различаются на 1.
3. 4·(3) −13 = −1; справа −1. Верно, корень подходит.
4. −6·(4) +9 = −15; справа −17. Неверно: стороны различаются на 2.
5. 7·(−3) −18 = −39; справа −39. Верно, корень подходит.
6. −2·(6) −11 = −23; справа −19. Неверно: стороны различаются на 4.
7. −8·(−1) −4 = 4; справа 4. Верно, корень подходит.
8. 5·(−4) −17 = −37; справа −34. Неверно: стороны различаются на 3.
9. −9·(2) +12 = −6; справа −6. Верно, корень подходит.
10. 3·(5) −20 = −5; справа −4. Неверно: стороны различаются на 1.
11. −4·(−6) −15 = 9; справа 9. Верно, корень подходит.
12. −7·(−3) +5 = 26; справа 23. Неверно: стороны различаются на 3.
13. 6·(1) −22 = −16; справа −16. Верно, корень подходит.
14. −2·(−5) −16 = −6; справа −4. Неверно: стороны различаются на 2.
15. 8·(4) −30 = 2; справа 2. Верно, корень подходит.
16. −5·(7) −9 = −44; справа −48. Неверно: стороны различаются на 4.
17. 9·(−2) −24 = −42; справа −42. Верно, корень подходит.
18. −6·(0) −18 = −18; справа −13. Неверно: стороны различаются на 5.

Что делать, если результат не сошёлся

После обработки маршрута попробуйте объяснить две типичные ошибки: при подстановке отрицательного числа в произведение минус на минус даёт плюс, но сложение с ещё одним отрицательным числом снова уменьшает результат; кроме того, нельзя заменять знаки справа только потому, что число отрицательно. В равенстве правая часть — самостоятельное числовое значение, которое не зависит от желания получить ответ «да».

Проверка корня подстановкой не равнозначна решению уравнения. Даже если число не подошло, это не означает, что уравнение вообще не имеет корней. Дополнительный контроль: если слева −6x−18, а x=0, левая часть равна −18, потому что произведение с нулём исчезает. Подобные пункты удобны для быстрого выявления ошибок порядка действий.

Критерий зачёта: за каждый пункт 1 балл за верный вывод и 1 балл за записанное вычисление обеих частей. Максимум 36 баллов; 31–36 — навык устойчивый, 24–30 — повторите отрицательные слагаемые, меньше 24 — начните с первых шести пунктов и проговорите знаки вслух.