Проверка принадлежности числа прогрессии по двум несоседним членам — карточки с ответами, 9 класс

Мини-тест для 9 класса. Даны два несоседних члена aₚ и a_q, где p < q и q − p ≥ 2. Сначала найдите разность d = (a_q − aₚ)/(q − p), потом a₁ = aₚ − (p − 1)d. Для проверки числа x решите n = p + (x − aₚ)/d. При d ≠ 0 число принадлежит прогрессии только при положительном целом n. Если d = 0, все члены одинаковы.

12 вопросов: выберите ответ и подтвердите расчётом

Задание 1. Известны a₃=10, a₈=25. Принадлежит ли число 40 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 2. Известны a₂=15, a₇=-5. Принадлежит ли число -5 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 3. Известны a₄=8, a₉=33. Принадлежит ли число 33 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 4. Известны a₃=19, a₆=10. Принадлежит ли число 10 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 5. Известны a₂=8, a₈=20. Принадлежит ли число 20 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 6. Известны a₅=22, a₁₀=12. Принадлежит ли число 31 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 7. Известны a₄=-4, a₁₁=17. Принадлежит ли число 2 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 8. Известны a₂=-4, a₆=12. Принадлежит ли число 16 прогрессии? Если да, укажите номер.

Задание 9. a₃ = 8 и a₉ = 8. Является ли 8 членом прогрессии? Укажите, можно ли назвать единственный номер.

Задание 10. a₂ = 10, a₇ = 25. Ученик вычислил d=5. Исправьте.

Задание 11. a₄ = 2, a₁₀ = 20. Можно ли считать число −7 членом этой прогрессии?

Задание 12. a₅ = 11, a₉ = 23. Ученица получила n=0 для числа −4. Это принадлежность?

Оценивание: за каждый из 12 пунктов начислите 1 балл за вердикт и 1 балл за обоснование. 21–24 балла — уверенный результат, 16–20 — повторите особые случаи, до 15 — потренируйтесь находить d по расстоянию между номерами.

Ключ и короткое объяснение спорных случаев

1. d=(25−(10))/(8−3)=3; n=3+(40−(10))/(3)=13. Да, n=13; подстановка подтверждает x.

2. d=(-5−(15))/(7−2)=-4; n=2+(-5−(15))/(-4)=7. Да, n=7; подстановка подтверждает x.

3. d=(33−(8))/(9−4)=5; n=4+(33−(8))/(5)=9. Да, n=9; подстановка подтверждает x.

4. d=(10−(19))/(6−3)=-3; n=3+(10−(19))/(-3)=6. Да, n=6; подстановка подтверждает x.

5. d=(20−(8))/(8−2)=2; n=2+(20−(8))/(2)=8. Да, n=8; подстановка подтверждает x.

6. d=(12−(22))/(10−5)=-2; n=5+(31−(22))/(-2)=1/2. Нет: найденный номер не является положительным целым.

7. d=(17−(-4))/(11−4)=3; n=4+(2−(-4))/(3)=6. Да, n=6; подстановка подтверждает x.

8. d=(12−(-4))/(6−2)=4; n=2+(16−(-4))/(4)=7. Да, n=7; подстановка подтверждает x.

9. Разность равна нулю: d=(8−8)/6=0, все члены равны 8. Да, но номер не единственный.

10. d=(25−10)/(7−2)=3, потому что промежутков пять. При d=5 получалось бы a₇=35.

11. d=(20−2)/6=3; n=4+(−7−2)/3=1. Да: a₁=2−3·3=−7.

12. d=(23−11)/4=3; n=5+(−4−11)/3=0. Нет: последовательность индексируется с 1.

Не путайте количество шагов q − p и количество выписанных индексов: от a₃ до a₈ пять шагов, а не шесть. Также проверяйте n ≥ 1, даже если получился целый ноль или отрицательное число.