Проверка раскрытия скобок по заданному значению выражения — проверочная работа по математике, 7 класс

7 класс · Многочлены. Проверочная работа: проверяем раскрытие скобок двумя способами — подставляем указанное число и сравниваем коэффициенты. Совпадение при одном x не всегда означает тождество.

Памятка перед выполнением

Сначала вычислите исходное выражение при данном x, соблюдая порядок действий. Затем вычислите предложенную запись при том же x. В конце раскройте скобки символически и отметьте: «тождество верно» или «тождество неверно». Каждое задание оценивается в 2 балла: 1 за вычисление, 1 за вывод о тождестве.

Пример: 2(x − 3) + x = 3x − 6. При x = −2 обе записи дают −12. Поскольку 2x − 6 + x = 3x − 6 при любом x, равенство действительно тождественное.

Вариант I

1. 2(x + 1) − (1x − 1) = x + 3? Проверьте при x = -3 и объясните, тождество ли это.
2. (3x − 3) + 4(x − 5) = 8x − 25? Проверьте при x = 2 и объясните, тождество ли это.
3. (4x + 5) − 2(x + 2) = 2x − 1? Проверьте при x = 0 и объясните, тождество ли это.
4. 5(x + 1) − (5x − 6) = 11? Проверьте при x = -1 и объясните, тождество ли это.
5. (6x − 3) + 3(x − 3) = 10x − 16? Проверьте при x = 4 и объясните, тождество ли это.
6. (2x + 5) − 1(x + 7) = x − 4? Проверьте при x = 1 и объясните, тождество ли это.
7. 3(x + 1) − (4x − 4) = 7 − x? Проверьте при x = -2 и объясните, тождество ли это.
8. (4x − 3) + 2(x − 1) = 7x − 8? Проверьте при x = 3 и объясните, тождество ли это.
9. (5x + 5) − 5(x + 5) = −22? Проверьте при x = 5 и объясните, тождество ли это.

Вариант II

1. 6(x + 1) − (3x − 2) = 3x + 8? Проверьте при x = -3 и объясните, тождество ли это.
2. (2x − 3) + 1(x − 6) = 4x − 11? Проверьте при x = 2 и объясните, тождество ли это.
3. (3x + 5) − 4(x + 3) = −x − 9? Проверьте при x = 0 и объясните, тождество ли это.
4. 4(x + 1) − (2x − 7) = 2x + 11? Проверьте при x = -1 и объясните, тождество ли это.
5. (5x − 3) + 5(x − 4) = 11x − 27? Проверьте при x = 4 и объясните, тождество ли это.
6. (6x + 5) − 3(x + 1) = 3x? Проверьте при x = 1 и объясните, тождество ли это.
7. 2(x + 1) − (1x − 5) = x + 7? Проверьте при x = -2 и объясните, тождество ли это.
8. (3x − 3) + 4(x − 2) = 8x − 14? Проверьте при x = 3 и объясните, тождество ли это.
9. (4x + 5) − 2(x + 6) = 2x − 9? Проверьте при x = 5 и объясните, тождество ли это.

Ключ для проверки

Ответы к варианту I

1. x + 3; при x = -3 исходное выражение равно 0, правая часть — 0. Тождество верно.
2. 7x − 23; при x = 2 исходное выражение равно -9, правая часть — -9. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
3. 2x + 1; при x = 0 исходное выражение равно 1, правая часть — -1. Тождества нет.
4. 11; при x = -1 исходное выражение равно 11, правая часть — 11. Тождество верно.
5. 9x − 12; при x = 4 исходное выражение равно 24, правая часть — 24. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
6. x − 2; при x = 1 исходное выражение равно -1, правая часть — -3. Тождества нет.
7. 7 − x; при x = -2 исходное выражение равно 9, правая часть — 9. Тождество верно.
8. 6x − 5; при x = 3 исходное выражение равно 13, правая часть — 13. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
9. −20; при x = 5 исходное выражение равно -20, правая часть — -22. Тождества нет.

Ответы к варианту II

1. 3x + 8; при x = -3 исходное выражение равно -1, правая часть — -1. Тождество верно.
2. 3x − 9; при x = 2 исходное выражение равно -3, правая часть — -3. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
3. −x − 7; при x = 0 исходное выражение равно -7, правая часть — -9. Тождества нет.
4. 2x + 11; при x = -1 исходное выражение равно 9, правая часть — 9. Тождество верно.
5. 10x − 23; при x = 4 исходное выражение равно 17, правая часть — 17. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
6. 3x + 2; при x = 1 исходное выражение равно 5, правая часть — 3. Тождества нет.
7. x + 7; при x = -2 исходное выражение равно 5, правая часть — 5. Тождество верно.
8. 7x − 11; при x = 3 исходное выражение равно 10, правая часть — 10. Тождества нет. При выбранном x значения совпали случайно.
9. 2x − 7; при x = 5 исходное выражение равно 3, правая часть — 1. Тождества нет.

Критерии: 17–18 баллов за вариант — уверенное владение навыком; 13–16 — одна-две ошибки в проверке знаков; 9–12 — требуется повторить раскрытие скобок; 0–8 — полезно решить образец ещё раз вместе с учителем. Максимум за каждый вариант — 18 баллов.

Особенно внимательно проверяйте ответы, где оба числовых значения равны, а тождества нет. Это важный результат: равенство выражений в одной точке не говорит, что многочлены равны при всех значениях переменной.