Проверка симметрии клетчатого рисунка при отражении относительно вертикальной оси — мини-практикум с ответами, 5 класс

Правило для обоих вариантов

Отражение относительно вертикальной оси сохраняет номер строки, но меняет колонку на зеркальную. Например, в восьмиколоночной таблице A1 ↔ H1, B3 ↔ G3, C2 ↔ F2, D4 ↔ E4. Симметричный рисунок состоит из совпадающих пар закрашенных клеток. Если одна из пары отсутствует, симметрия нарушена.

Не путайте поворот на пол-оборота с отражением: при вертикальном отражении «верх» и «низ» остаются на своих местах. Если по условию запрещено менять левую половину, исправления производят только справа — закрашивают пропущенные клетки или стирают лишние.

Вариант А — ось между D и E

Сетка: 8 столбцов A–H и 4 строки. Вертикальная ось проходит по границе столбцов D и E. Для каждого номера скажите «да» или «нет» и назовите минимальные правки на правой половине.

1. 1. Слева закрашены A1, C2; справа — H1, F2. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
2. 2. Слева закрашены B2, D3; справа — G2. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
3. 3. Слева закрашены A4, B4, D1; справа — H4, G4, E1. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
4. 4. Слева закрашены C1, C3; справа — F1, F2. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
5. 5. Слева закрашены A2, D2, B3; справа — H2, E2, G3. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
6. 6. Слева закрашены B1, C2; справа — G1, F2, H3. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
7. 7. Слева закрашены D1, A3; справа — E1, H3. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.
8. 8. Слева закрашены A1, B2, C3, D4; справа — H1, G2, F3, E4. Проверьте симметрию, перечислите исправления справа.

Вариант Б — ось через середину столбца E

Сетка: 9 столбцов A–I и 4 строки. Теперь парами служат A↔I, B↔H, C↔G, D↔F, а клетки E лежат на оси и остаются на своём месте. Посчитайте число нарушенных пар, а затем назовите исправления. Это второй способ контроля — через сопоставление пар.

1. 9. Левые клетки: A1, D2; правые: I1, F2; на оси E: E3. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
2. 10. Левые клетки: B2, C4; правые: H2, G4; на оси E: нет. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
3. 11. Левые клетки: A3, B3; правые: I3; на оси E: E1. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
4. 12. Левые клетки: D1, D4; правые: F1, F4; на оси E: E1, E4. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
5. 13. Левые клетки: A2, C2, D3; правые: I2, G2, F3, I1; на оси E: нет. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
6. 14. Левые клетки: B1, D2; правые: H1, F3; на оси E: E2. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
7. 15. Левые клетки: C2, C3; правые: G2, G3; на оси E: E2. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?
8. 16. Левые клетки: A4, B1, C4; правые: I4, H1; на оси E: E4. Сколько пар нарушено? Что исправить справа?

Ключ для взаимопроверки: вариант А

1. 1. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет.
2. 2. Не симметричен: закрасить E3. Нарушенных пар: 1.
3. 3. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет.
4. 4. Не симметричен: закрасить F3; стереть F2. Нарушенных пар: 2.
5. 5. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет.
6. 6. Не симметричен: стереть H3. Нарушенных пар: 1.
7. 7. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет.
8. 8. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет.

Ключ для взаимопроверки: вариант Б

1. 9. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
2. 10. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
3. 11. Не симметричен: закрасить H3. Нарушенных пар: 1. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
4. 12. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
5. 13. Не симметричен: стереть I1. Нарушенных пар: 1. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
6. 14. Не симметричен: закрасить F2; стереть F3. Нарушенных пар: 2. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
7. 15. Рисунок симметричен; нарушенных пар нет. Клетки на оси E отражаются сами в себя.
8. 16. Не симметричен: закрасить G4. Нарушенных пар: 1. Клетки на оси E отражаются сами в себя.

Разбор неочевидных решений

Вариант А, № 4: левая клетка C3 должна отражаться в F3, но на правой стороне закрашена F2. Это две разные строки: нужно стереть F2 и закрасить F3. Нельзя считать их одной парой только потому, что столбцы одинаковы.

Вариант А, № 6: H3 не имеет пары слева, значит это лишняя клетка. Даже если все нужные правые клетки на месте, одна лишняя делает рисунок несимметричным.

Вариант Б, № 4: E1 и E4 находятся непосредственно на оси. Их не нужно копировать куда-либо; они не нарушают симметрию. А клетки D1 и D4 обязаны иметь пары F1 и F4.

Критерий оценки: по 1 баллу за установление симметрии и по 1 баллу за все исправления в каждом номере. Максимум 32 балла. Если спорите о числе исправлений, проверяйте каждую строку отдельно.