Проверка сохранения отношения с переводом сантиметров в метры — тематические карточки для 6 класса

6 класс. Практическая цель: проверять, что отношение двух длин сохраняется при переводе обеих длин из сантиметров в метры. Все величины в условиях учебные; задания подходят для распечатки, а ответы расположены после упражнений.

Памятка перед самостоятельной работой

Чтобы сравнить длины как безразмерное отношение, приведите их к одним единицам. В 1 м — 100 см. Поэтому если даны a см и b см (b ≠ 0), то a:b = (a/100):(b/100). Оба члена отношения делятся на 100, значит его значение не меняется.

Проверка ошибки: запись «1,2 м : 180 см» с прямым делением 1,2/180 смешивает числовые значения из разных единиц. Правильно — либо 120 см : 180 см, либо 1,2 м : 1,8 м. Не забывайте: делитель не может быть равен нулю.

Вариант А — первые девять карточек

Выполните задания, указывая исходные значения, перевод в метры и сокращённое отношение. В заданиях на поиск ошибки объясните причину.

1. Две планки имеют длины 120 см и 180 см. Переведите обе в метры и проверьте отношение.
2. Отрезки 75 см и 125 см: изменится ли их отношение при переводе в метры?
3. Верно ли: 240 см : 80 см = 2,4 м : 0,8 м?
4. Полоски 45 см и 90 см. Запишите отношение после перевода и сократите.
5. Ученик записал 150 см : 300 см = 1,5 : 300. Найдите ошибку.
6. Сохранится ли отношение при переходе от 350 см : 140 см к метрам?
7. Отрезки 60 см и 225 см. Выразите их в метрах и проверьте сокращённую дробь.
8. Проверьте равенство 25 см : 200 см = 0,25 м : 2 м.
9. У прямоугольника стороны 180 см и 120 см. Можно ли написать 1,8 м : 1,2 м = 3:2?

Вариант Б — независимый набор

В этом варианте встречаются десятичные длины и неверные промежуточные записи. Постарайтесь не пользоваться ответами до завершения работы.

1. Две рейки 540 см и 360 см. Составьте отношение, а затем проверьте через метры.
2. Пара длин 125 см и 500 см. Проверьте, что обе записи описывают одно отношение.
3. В ответе дано 0,75 м : 1,25 м = 3:5. Восстановите длины в сантиметрах и подтвердите.
4. Даны 325 см и 65 см. Почему полученное отношение не зависит от записи единиц?
5. Ошибочное решение: 80 см : 200 см = 0,8 : 200 = 1:250. Исправьте.
6. Текстильные ленты 105 см и 70 см. Сопоставьте два способа вычисления.
7. Верно ли, что 260 см : 390 см равно 2,6 м : 3,9 м?
8. Проверьте 95 см : 190 см, не округляя десятичные дроби.
9. Если обе длины 160 см и 480 см увеличить вдвое, а затем перевести в метры, останется ли отношение?

Ключ для учителя: вариант А

1. 120 см : 180 см = 1,2 м : 1,8 м = 2:3; в обоих случаях частное равно 120/180.
2. 75 см : 125 см = 0,75 м : 1,25 м = 3:5; в обоих случаях частное равно 75/125.
3. 240 см : 80 см = 2,4 м : 0,8 м = 3:1; в обоих случаях частное равно 240/80.
4. 45 см : 90 см = 0,45 м : 0,9 м = 1:2; в обоих случаях частное равно 45/90.
5. Сравнивать надо одинаковые единицы: 150 см : 300 см = 1,5 м : 3 м = 1:2. Деление 1,5 на 300 ошибочно: только первое число перевели в метры.
6. 350 см : 140 см = 3,5 м : 1,4 м = 5:2; в обоих случаях частное равно 350/140.
7. 60 см : 225 см = 0,6 м : 2,25 м = 4:15; в обоих случаях частное равно 60/225.
8. 25 см : 200 см = 0,25 м : 2 м = 1:8; в обоих случаях частное равно 25/200.
9. 180 см : 120 см = 1,8 м : 1,2 м = 3:2; в обоих случаях частное равно 180/120.

Ключ для учителя: вариант Б

1. 540 см : 360 см = 5,4 м : 3,6 м = 3:2; в обоих случаях частное равно 540/360.
2. 125 см : 500 см = 1,25 м : 5 м = 1:4; в обоих случаях частное равно 125/500.
3. 75 см : 125 см = 0,75 м : 1,25 м = 3:5; в обоих случаях частное равно 75/125.
4. 325 см : 65 см = 3,25 м : 0,65 м = 5:1; в обоих случаях частное равно 325/65.
5. 0,8 м : 2 м = 80 см : 200 см = 2:5. Ошибка — смешение м и см при вычислении численного отношения.
6. 105 см : 70 см = 1,05 м : 0,7 м = 3:2; в обоих случаях частное равно 105/70.
7. 260 см : 390 см = 2,6 м : 3,9 м = 2:3; в обоих случаях частное равно 260/390.
8. 95 см : 190 см = 0,95 м : 1,9 м = 1:2; в обоих случаях частное равно 95/190.
9. 160:480 = 1:3. После удвоения: 320 см : 960 см = 3,2 м : 9,6 м = 1:3. Одно и то же действие выполнено с обоими членами.

Как проверить свою работу

Посчитайте численное отношение двумя способами: в сантиметрах и в метрах. Если результаты различаются, проверьте, одинаково ли вы изменили единицы. При сокращении a:b не следует округлять дроби до приближённых значений: например, 0,75:1,25 точно равно 3:5. Для самопроверки достаточно назвать пары ошибок и исправлений, а не переписывать весь учебник.

Оценивание: по одному баллу за точную запись отношения, по одному — за верный перевод обеих длин; в задачах с неверным решением дополнительный балл начисляется за объяснение ошибки. Ученик должен уметь отличать изменение единицы измерения от изменения самой физической длины.