Проверка соответствия сторон при составной геометрической фигуре — упражнения разной сложности, 8 класс

Схема фигуры для обоих вариантов

Описание без рисунка: прямоугольник стоит вертикально, снизу к его правой стороне вплотную приставлен квадрат меньшей высоты. Квадрат и прямоугольник не перекрываются, их нижние границы расположены на одной горизонтали. Фигуры F и G ориентированы одинаково. При сравнении нельзя менять местами ширину прямоугольника и сторону квадрата только потому, что обе горизонтальны. Их роль в контуре различна.

Последовательно сопоставляйте ширину главной детали, её полную высоту, сторону выступающего квадрата, а при необходимости — свободную часть правого вертикального ребра h − s. При едином масштабировании все эти отрезки умножаются на одно k. Две фигуры могут иметь сходные площади, но неверное соответствие выступа выдаёт отсутствие подобия.

Вариант А — проверка трёх пар

1. F: прямоугольник 8 × 12 см и пристроенный справа снизу квадрат 3 см. G: прямоугольник 16 × 24 см, квадрат 6 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
2. F: прямоугольник 9 × 14 см и пристроенный справа снизу квадрат 4 см. G: прямоугольник 27/2 × 21 см, квадрат 7 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
3. F: прямоугольник 10 × 16 см и пристроенный справа снизу квадрат 5 см. G: прямоугольник 5 × 8 см, квадрат 5/2 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
4. F: прямоугольник 12 × 18 см и пристроенный справа снизу квадрат 6 см. G: прямоугольник 20 × 30 см, квадрат 11 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
5. F: прямоугольник 14 × 21 см и пристроенный справа снизу квадрат 7 см. G: прямоугольник 21 × 63/2 см, квадрат 21/2 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
6. F: прямоугольник 16 × 24 см и пристроенный справа снизу квадрат 8 см. G: прямоугольник 12 × 18 см, квадрат 7 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
7. F: прямоугольник 18 × 27 см и пристроенный справа снизу квадрат 9 см. G: прямоугольник 36 × 54 см, квадрат 18 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
8. F: прямоугольник 20 × 30 см и пристроенный справа снизу квадрат 10 см. G: прямоугольник 24 × 36 см, квадрат 13 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.
9. F: прямоугольник 22 × 33 см и пристроенный справа снизу квадрат 11 см. G: прямоугольник 11 × 33/2 см, квадрат 11/2 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб.

Вариант Б — учитывайте скрытый участок контура

1. F: прямоугольник 11 × 17 см и пристроенный справа снизу квадрат 4 см. G: прямоугольник 22 × 34 см, квадрат 9 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
2. F: прямоугольник 13 × 20 см и пристроенный справа снизу квадрат 5 см. G: прямоугольник 39/2 × 30 см, квадрат 15/2 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
3. F: прямоугольник 15 × 23 см и пристроенный справа снизу квадрат 6 см. G: прямоугольник 10 × 46/3 см, квадрат 5 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
4. F: прямоугольник 17 × 26 см и пристроенный справа снизу квадрат 7 см. G: прямоугольник 51 × 78 см, квадрат 21 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
5. F: прямоугольник 19 × 29 см и пристроенный справа снизу квадрат 8 см. G: прямоугольник 76/5 × 116/5 см, квадрат 37/5 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
6. F: прямоугольник 21 × 32 см и пристроенный справа снизу квадрат 9 см. G: прямоугольник 105/4 × 40 см, квадрат 45/4 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
7. F: прямоугольник 23 × 35 см и пристроенный справа снизу квадрат 10 см. G: прямоугольник 69/2 × 105/2 см, квадрат 16 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
8. F: прямоугольник 25 × 38 см и пристроенный справа снизу квадрат 11 см. G: прямоугольник 50 × 76 см, квадрат 22 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.
9. F: прямоугольник 27 × 41 см и пристроенный справа снизу квадрат 12 см. G: прямоугольник 36 × 164/3 см, квадрат 17 см. Сопоставьте ширину, высоту и сторону квадрата; проверьте единый масштаб. Дополнительно сравните верхний открытый участок правой границы прямоугольника.

Взаимная проверка: вариант А

1. Пары: 8 ↔ 16, 12 ↔ 24, 3 ↔ 6. Все отношения дают k = 2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны.
2. Пары: 9 ↔ 27/2, 14 ↔ 21, 4 ↔ 7. Для прямоугольника k = 3/2; для квадрата 7/4 = 7/4, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 6 см.
3. Пары: 10 ↔ 5, 16 ↔ 8, 5 ↔ 5/2. Все отношения дают k = 1/2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны.
4. Пары: 12 ↔ 20, 18 ↔ 30, 6 ↔ 11. Для прямоугольника k = 5/3; для квадрата 11/6 = 11/6, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 10 см.
5. Пары: 14 ↔ 21, 21 ↔ 63/2, 7 ↔ 21/2. Все отношения дают k = 3/2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны.
6. Пары: 16 ↔ 12, 24 ↔ 18, 8 ↔ 7. Для прямоугольника k = 3/4; для квадрата 7/8 = 7/8, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 6 см.
7. Пары: 18 ↔ 36, 27 ↔ 54, 9 ↔ 18. Все отношения дают k = 2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны.
8. Пары: 20 ↔ 24, 30 ↔ 36, 10 ↔ 13. Для прямоугольника k = 6/5; для квадрата 13/10 = 13/10, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 12 см.
9. Пары: 22 ↔ 11, 33 ↔ 33/2, 11 ↔ 11/2. Все отношения дают k = 1/2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны.

Взаимная проверка: вариант Б

1. Пары: 11 ↔ 22, 17 ↔ 34, 4 ↔ 9. Для прямоугольника k = 2; для квадрата 9/4 = 9/4, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 8 см. Открытый участок: 17-4 = 13 см и 34-9 = 25 см. Их отношение тоже нарушено.
2. Пары: 13 ↔ 39/2, 20 ↔ 30, 5 ↔ 15/2. Все отношения дают k = 3/2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны. Открытый участок: 20-5 = 15 см и 30-15/2 = 45/2 см.
3. Пары: 15 ↔ 10, 23 ↔ 46/3, 6 ↔ 5. Для прямоугольника k = 2/3; для квадрата 5/6 = 5/6, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 4 см. Открытый участок: 23-6 = 17 см и 46/3-5 = 31/3 см. Их отношение тоже нарушено.
4. Пары: 17 ↔ 51, 26 ↔ 78, 7 ↔ 21. Все отношения дают k = 3, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны. Открытый участок: 26-7 = 19 см и 78-21 = 57 см.
5. Пары: 19 ↔ 76/5, 29 ↔ 116/5, 8 ↔ 37/5. Для прямоугольника k = 4/5; для квадрата 37/5/8 = 37/40, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 32/5 см. Открытый участок: 29-8 = 21 см и 116/5-37/5 = 79/5 см. Их отношение тоже нарушено.
6. Пары: 21 ↔ 105/4, 32 ↔ 40, 9 ↔ 45/4. Все отношения дают k = 5/4, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны. Открытый участок: 32-9 = 23 см и 40-45/4 = 115/4 см.
7. Пары: 23 ↔ 69/2, 35 ↔ 105/2, 10 ↔ 16. Для прямоугольника k = 3/2; для квадрата 16/10 = 8/5, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 15 см. Открытый участок: 35-10 = 25 см и 105/2-16 = 73/2 см. Их отношение тоже нарушено.
8. Пары: 25 ↔ 50, 38 ↔ 76, 11 ↔ 22. Все отношения дают k = 2, расположение деталей одинаковое. Фигуры подобны. Открытый участок: 38-11 = 27 см и 76-22 = 54 см.
9. Пары: 27 ↔ 36, 41 ↔ 164/3, 12 ↔ 17. Для прямоугольника k = 4/3; для квадрата 17/12 = 17/12, иначе. Фигуры не подобны. Правильная сторона квадрата: 16 см. Открытый участок: 41-12 = 29 см и 164/3-17 = 113/3 см. Их отношение тоже нарушено.