Проверка цепочки действий с отрицательными числами для противоположных и соседних чисел: задачи с решениями для 6 класса

Мини-тест, 6 класс. Тема — проверка цепочки действий с отрицательными числами, в которой используются противоположные и соседние целые числа. Противоположное числу a равно −a. Соседи целого a — числа a − 1 и a + 1. Каждый вопрос требует не только назвать результат, но и удостовериться, что знаки сохранились при переходах.

Проверочная карточка: 12 вопросов

1. Для a = −16 найдите противоположное число b и проверьте цепочку a + b.
2. Для a = −23 назовите левого и правого соседей; вычислите их сумму.
3. Проверьте равенство: −31 + (−30) = −61. Связаны ли числа как соседи?
4. Число −14 заменили противоположным, затем вычли 19. Найдите результат.
5. От числа −26 перейдите к следующему целому числу и затем прибавьте противоположное исходному.
6. Верно ли, что противоположное правому соседу −18 равно 17?
7. Числа −39 и 39 противоположны. После прибавления к каждому 1 остаются ли они противоположными?
8. Проверьте цепочку: −45 → левый сосед → противоположное число → минус 3.
9. Если b — противоположное числу −57, найдите левого соседа b и разность b − (b − 1).
10. Проверьте ошибочный расчёт: −62 − (−61) = −123. Каков правильный ответ?
11. Для числа −73 назовите обоих соседей и найдите сумму их модулей.
12. Проверьте: если a = −81, то −a + (a − 1) равно −1.

Оценивание

За каждый полностью верный пункт начисляется один балл. Если результат случайно совпал, но перепутаны промежуточные знаки, обсудите решение устно: главная задача теста — контроль всей цепочки, а не угадывание числа.

Ключ с разбором спорных переходов

1. b = 16; −16 + 16 = 0. Противоположные числа взаимно уничтожаются при сложении.
2. Соседи −24 и −22; сумма −46. Среднее арифметическое соседей равно −23.
3. Равенство верно: −31 и −30 — соседние числа, разница равна 1.
4. После замены 14; 14 − 19 = −5. На втором шаге знак меняется.
5. Правый сосед −25; противоположное исходному 26; итог −25 + 26 = 1.
6. Правый сосед −17; противоположное ему 17. Утверждение верно.
7. Получаем −38 и 40. Сумма 2, а не 0, значит уже не противоположны.
8. Левый сосед −46, противоположное 46, итог 46 − 3 = 43.
9. b = 57; левый сосед 56; 57 − 56 = 1.
10. −62 − (−61) = −62 + 61 = −1. Ошибка — вычитание отрицательного как положительного.
11. −74 и −72; |−74| + |−72| = 74 + 72 = 146.
12. −a = 81; a − 1 = −82; 81 + (−82) = −1. Равенство верно.

Особое внимание — вопросам 7 и 10. При одновременном прибавлении единицы два ранее противоположных числа обычно перестают быть противоположными: их сумма становится равной 2. При вычитании отрицательного числа важно заменить «минус перед скобкой» на прибавление: −62 − (−61) = −62 + 61. Для самопроверки противоположных чисел всегда найдите их сумму: она должна быть нулевой.