Проверка цепочки действий с отрицательными числами при нескольких модулях в условии: мини-практикум с ответами, 6 класс

Мини-практикум, 6 класс. Два варианта тренируют проверку вычислительных цепочек, в которых встречаются отрицательные числа и как минимум два модуля. Ученик не просто находит значение: он должен сравнить его с предложенным результатом и назвать первый ошибочный переход, если результат неверен.

Вариант А: модуль после сложения и отдельный модуль вычитаемого

Вычисляйте последовательно: сначала сумму в первых скобках, затем её модуль, отдельно модуль другого числа и только после этого — оставшиеся действия. Запись «модуль суммы» не равна «сумме модулей», поэтому разрывать вертикальные черты на отдельные слагаемые нельзя.

1. Цепочка 1: t = |(-18) + (+7)| − |-9| + (-4). Ученик записал t = -2. Верно ли?
2. Цепочка 2: t = |(-23) + (+11)| − |-6| + (-8). Ученик записал t = 1. Верно ли?
3. Цепочка 3: t = |(-12) + (-5)| − |-14| + (+6). Ученик записал t = 9. Верно ли?
4. Цепочка 4: t = |(-31) + (+19)| − |-8| + (-3). Ученик записал t = 4. Верно ли?
5. Цепочка 5: t = |(-27) + (+4)| − |-11| + (+9). Ученик записал t = 21. Верно ли?
6. Цепочка 6: t = |(-16) + (+20)| − |-7| + (-12). Ученик записал t = -12. Верно ли?
7. Цепочка 7: t = |(-38) + (+15)| − |-13| + (+5). Ученик записал t = 15. Верно ли?
8. Цепочка 8: t = |(-29) + (-6)| − |-10| + (-2). Ученик записал t = 26. Верно ли?

Вариант Б: отрицательный модуль и сравнение двух расстояний

Теперь первый модуль вычитается целиком; минус перед вертикальными чертами появляется после вычисления неотрицательного значения модуля. Если внутри второго модуля отрицательное выражение, итог второго модуля всё равно неотрицателен.

1. Цепочка 1: s = −|(-7) − (-19)| + |(+5) − (-8)|. Проверяемый ответ s = -3.
2. Цепочка 2: s = −|(-14) − (9)| + |(-6) − (+12)|. Проверяемый ответ s = -5.
3. Цепочка 3: s = −|(-11) − (-24)| + |(+7) − (+15)|. Проверяемый ответ s = -9.
4. Цепочка 4: s = −|(-26) − (13)| + |(-10) − (+4)|. Проверяемый ответ s = -25.
5. Цепочка 5: s = −|(-17) − (-8)| + |(+12) − (-9)|. Проверяемый ответ s = 8.
6. Цепочка 6: s = −|(-33) − (21)| + |(-4) − (+18)|. Проверяемый ответ s = -32.
7. Цепочка 7: s = −|(-9) − (16)| + |(-15) − (-7)|. Проверяемый ответ s = -21.
8. Цепочка 8: s = −|(-28) − (-12)| + |(+6) − (-11)|. Проверяемый ответ s = 1.

Взаимная проверка и разбор двух ловушек

Один ученик вычисляет вариант А, другой — Б. При обмене тетрадями проверяющий не должен ограничиваться надписью «неверно»: следует написать промежуточные числа в обоих модулях. Если ответы разошлись, сравните сначала содержимое черт, а не только окончательное значение.

Ловушка 1. Из −|−9| получается −9, а не +9: минус находится за пределами модуля. Ловушка 2. Значение |−8 + 3| равно 5, тогда как |−8| + |3| = 11; переставлять черты нельзя. Это объясняет, почему два варианта требуют разных проверочных действий.

Полные решения и ответы

Ключ к варианту А

1. Верно. Внутри первого модуля -18 + (7) = -11, значит |-11| = 11. Второй модуль |-9| = 9. Итог: 11 − 9 + (-4) = -2 — предложение совпало.
2. Неверно. Внутри первого модуля -23 + (11) = -12, значит |-12| = 12. Второй модуль |-6| = 6. Итог: 12 − 6 + (-8) = -2, а не 1; ошибка на проверке последнего результата.
3. Верно. Внутри первого модуля -12 + (-5) = -17, значит |-17| = 17. Второй модуль |-14| = 14. Итог: 17 − 14 + (6) = 9 — предложение совпало.
4. Неверно. Внутри первого модуля -31 + (19) = -12, значит |-12| = 12. Второй модуль |-8| = 8. Итог: 12 − 8 + (-3) = 1, а не 4; ошибка на проверке последнего результата.
5. Верно. Внутри первого модуля -27 + (4) = -23, значит |-23| = 23. Второй модуль |-11| = 11. Итог: 23 − 11 + (9) = 21 — предложение совпало.
6. Неверно. Внутри первого модуля -16 + (20) = 4, значит |4| = 4. Второй модуль |-7| = 7. Итог: 4 − 7 + (-12) = -15, а не -12; ошибка на проверке последнего результата.
7. Верно. Внутри первого модуля -38 + (15) = -23, значит |-23| = 23. Второй модуль |-13| = 13. Итог: 23 − 13 + (5) = 15 — предложение совпало.
8. Неверно. Внутри первого модуля -29 + (-6) = -35, значит |-35| = 35. Второй модуль |-10| = 10. Итог: 35 − 10 + (-2) = 23, а не 26; ошибка на проверке последнего результата.

Ключ к варианту Б

1. Неверно. Левое выражение: -7 − (-19) = 12, поэтому −|12| = -12. Правое выражение: 5 − (-8) = 13; |13| = 13. Значение s = 1, не -3.
2. Верно. Левое выражение: -14 − (9) = -23, поэтому −|-23| = -23. Правое выражение: -6 − (12) = -18; |-18| = 18. Значение s = -5.
3. Неверно. Левое выражение: -11 − (-24) = 13, поэтому −|13| = -13. Правое выражение: 7 − (15) = -8; |-8| = 8. Значение s = -5, не -9.
4. Верно. Левое выражение: -26 − (13) = -39, поэтому −|-39| = -39. Правое выражение: -10 − (4) = -14; |-14| = 14. Значение s = -25.
5. Неверно. Левое выражение: -17 − (-8) = -9, поэтому −|-9| = -9. Правое выражение: 12 − (-9) = 21; |21| = 21. Значение s = 12, не 8.
6. Верно. Левое выражение: -33 − (21) = -54, поэтому −|-54| = -54. Правое выражение: -4 − (18) = -22; |-22| = 22. Значение s = -32.
7. Неверно. Левое выражение: -9 − (16) = -25, поэтому −|-25| = -25. Правое выражение: -15 − (-7) = -8; |-8| = 8. Значение s = -17, не -21.
8. Верно. Левое выражение: -28 − (-12) = -16, поэтому −|-16| = -16. Правое выражение: 6 − (-11) = 17; |17| = 17. Значение s = 1.

Итоговый контроль: подчеркните хотя бы один пункт, где внешний знак минус сохранился после раскрытия модуля, и один пункт, где исходное отрицательное число превратилось в положительный модуль. Именно эти два действия чаще всего путают при проверке цепочек.