Проверка утверждения о среднем при одном нулевом наблюдении — задачи с решениями для 6 класса

1. Даны 0, 12, 18 минут. Верно ли, что среднее равно 15 минутам?
2. Даны 0, 20, 30, 50. Можно ли получить правильное среднее, если не считать ноль наблюдением?
3. Даны 0, 16, 24. Выберите правильное среднее: 20 или 13⅓.

Ещё девять задач на тот же навык

Везде указан один нулевой результат: например, ноль минут занятий или ноль решённых заданий. Это действительное наблюдение, а не пропуск в таблице.

4. Найдите среднее чисел 0, 6, 9, 21.
5. Проверьте заявление: «У 0, 5, 10, 25 среднее 13⅓».
6. В выборке 0, 4, 11, 15, 20 среднее обязательно равно 10? Докажите.
7. Найдите среднее набора 0, 12, 24 и объясните, почему оно не равно 18.
8. Из четырёх наблюдений известны 0, 9, 15 и x. Среднее равно 11. Найдите x.
9. Пять наблюдений содержат ровно один ноль; их среднее 12. Чему должна равняться сумма четырёх ненулевых значений?
10. У 0, 10, 14, 16 среднее 10. Вместо 0 записали 5. Вычислите новое среднее.
11. После удаления одного нуля из 0, 7, 13, 16 среднее стало больше. Найдите оба средних.
12. У набора 0, 3, 9, 12 найдите и среднее, и размах. Они измеряют одно и то же?

Быстрый ключ с короткими вычислениями

1. Нет: (0 + 12 + 18) : 3 = 30 : 3 = 10. Ноль учитываем как одно из трёх наблюдений.
2. Нет: сумма 100, наблюдений четыре, среднее 25. Если выбросить ноль, ошибочно получится 100 : 3.
3. Правильно 13⅓: 40 : 3 = 13⅓. Ответ 20 получился бы от деления на два.
4. (0 + 6 + 9 + 21) : 4 = 36 : 4 = 9.
5. Неверно: сумма 40, наблюдений четыре, среднее 10, а не 13⅓.
6. Да: сумма 0 + 4 + 11 + 15 + 20 = 50; 50 : 5 = 10.
7. (0 + 12 + 24) : 3 = 36 : 3 = 12. 18 получилось бы без нуля.
8. Общая сумма 11 × 4 = 44. Известная сумма 0 + 9 + 15 = 24, значит x = 20.
9. Все пять значений дают сумму 12 × 5 = 60. Ноль сумму не изменяет; остальные четыре в сумме дают 60.
10. Изначально сумма 40, после замены 45. Среднее 45 : 4 = 11,25. Число наблюдений осталось четыре.
11. С нулём: 36 : 4 = 9. Без него: 36 : 3 = 12. Сумма та же, делитель меньше.
12. Среднее 24 : 4 = 6; размах 12 − 0 = 12. Среднее описывает уровень, размах — разброс.

Диагностика: если ошибка только в делителе, повторите правило «число наблюдений включает ноль». Если неверна сама сумма, отработайте сложение. Если ноль появился вместо отсутствующих данных, сначала уточните условие: «не измеряли» не равнозначно «измерили и получили ноль».