Проверка записи числа разными способами между двумя близкими отрицательными числами — рабочий лист для 6 класса

Математика · 6 класс · Рациональные числа. Печатный лист: проверка одной рациональной точки в двух формах между близкими отрицательными границами

Памятка: две формы одной точки внутри узкого отрицательного интервала

Заданы близкие отрицательные границы, например −3,28 и −3,22. Проверить дробь −13/4 можно сравнением с границами: −13/4 = −3,25, и действительно −3,28 < −3,25 < −3,22. В отличие от приблизительного рисунка, вычисление позволяет точно проверить и саму координату, и факт её нахождения между границами.

Переводить сотые доли в дробь удобно так: −3,27 = −327/100. Если в записи стоит обычная дробь с другим знаменателем, сократите или домножьте дробь до десятичных разрядов. На числовой прямой отрицательные координаты растут вправо: −4,1 меньше −4,05. Знаки минус не исчезают при переводе из одного формата в другой.

Вариант А — девять заданий для ученика

Для каждой строки выполните два независимых контроля: 1) сократите или переведите дробь в десятичную; 2) проверьте строгое неравенство с обеими границами. Если ученик предложил другую запись x, определите, равна ли она исходной дроби. Не принимайте близкие по величине значения как равные.

1. Промежуток −2,18 < x < −2,14. Дана точка x = −217/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −2,17. Совпадают ли две записи x?
2. Промежуток −2,41 < x < −2,36. Дана точка x = −239/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −2,38. Совпадают ли две записи x?
3. Промежуток −2,64 < x < −2,58. Дана точка x = −261/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −2,62. Совпадают ли две записи x?
4. Промежуток −2,87 < x < −2,8. Дана точка x = −143/50. Проверьте её положение и запись ученика x = −2,86. Совпадают ли две записи x?
5. Промежуток −3,1 < x < −3,02. Дана точка x = −77/25. Проверьте её положение и запись ученика x = −3,07. Совпадают ли две записи x?
6. Промежуток −3,33 < x < −3,24. Дана точка x = −33/10. Проверьте её положение и запись ученика x = −3,31. Совпадают ли две записи x?
7. Промежуток −3,56 < x < −3,46. Дана точка x = −71/20. Проверьте её положение и запись ученика x = −3,55. Совпадают ли две записи x?
8. Промежуток −3,79 < x < −3,68. Дана точка x = −377/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −3,76. Совпадают ли две записи x?
9. Промежуток −4,02 < x < −3,9. Дана точка x = −399/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −4. Совпадают ли две записи x?

Вариант Б — ещё девять наборов

Вторая часть предполагает более самостоятельную проверку: после преобразования дроби ученик письменно объясняет, почему соседние отрицательные числа не следует сравнивать как положительные. Если представленное значение отличается на одну сотую, даже небольшое расхождение делает равенство неверным.

10. Промежуток −4,25 < x < −4,21. Дана точка x = −106/25. Проверьте её положение и запись ученика x = −4,24. Совпадают ли две записи x?
11. Промежуток −4,48 < x < −4,43. Дана точка x = −223/50. Проверьте её положение и запись ученика x = −4,45. Совпадают ли две записи x?
12. Промежуток −4,71 < x < −4,65. Дана точка x = −117/25. Проверьте её положение и запись ученика x = −4,69. Совпадают ли две записи x?
13. Промежуток −4,94 < x < −4,87. Дана точка x = −493/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −4,93. Совпадают ли две записи x?
14. Промежуток −5,17 < x < −5,09. Дана точка x = −103/20. Проверьте её положение и запись ученика x = −5,14. Совпадают ли две записи x?
15. Промежуток −5,4 < x < −5,31. Дана точка x = −537/100. Проверьте её положение и запись ученика x = −5,38. Совпадают ли две записи x?
16. Промежуток −5,63 < x < −5,53. Дана точка x = −281/50. Проверьте её положение и запись ученика x = −5,62. Совпадают ли две записи x?
17. Промежуток −5,86 < x < −5,75. Дана точка x = −146/25. Проверьте её положение и запись ученика x = −5,83. Совпадают ли две записи x?
18. Промежуток −6,09 < x < −5,97. Дана точка x = −303/50. Проверьте её положение и запись ученика x = −6,07. Совпадают ли две записи x?

Подробный ключ для учителя

1. 1. Действительная координата x = −217/100 = −2,17; она строго внутри (−2,18; −2,14). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
2. 2. Действительная координата x = −239/100 = −2,39; она строго внутри (−2,41; −2,36). Предложенная запись −2,38 неверна; правильная — −2,39. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
3. 3. Действительная координата x = −261/100 = −2,61; она строго внутри (−2,64; −2,58). Предложенная запись −2,62 неверна; правильная — −2,61. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
4. 4. Действительная координата x = −143/50 = −2,86; она строго внутри (−2,87; −2,8). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
5. 5. Действительная координата x = −77/25 = −3,08; она строго внутри (−3,1; −3,02). Предложенная запись −3,07 неверна; правильная — −3,08. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
6. 6. Действительная координата x = −33/10 = −3,3; она строго внутри (−3,33; −3,24). Предложенная запись −3,31 неверна; правильная — −3,3. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
7. 7. Действительная координата x = −71/20 = −3,55; она строго внутри (−3,56; −3,46). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
8. 8. Действительная координата x = −377/100 = −3,77; она строго внутри (−3,79; −3,68). Предложенная запись −3,76 неверна; правильная — −3,77. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
9. 9. Действительная координата x = −399/100 = −3,99; она строго внутри (−4,02; −3,9). Предложенная запись −4 неверна; правильная — −3,99. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
10. 10. Действительная координата x = −106/25 = −4,24; она строго внутри (−4,25; −4,21). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
11. 11. Действительная координата x = −223/50 = −4,46; она строго внутри (−4,48; −4,43). Предложенная запись −4,45 неверна; правильная — −4,46. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
12. 12. Действительная координата x = −117/25 = −4,68; она строго внутри (−4,71; −4,65). Предложенная запись −4,69 неверна; правильная — −4,68. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
13. 13. Действительная координата x = −493/100 = −4,93; она строго внутри (−4,94; −4,87). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
14. 14. Действительная координата x = −103/20 = −5,15; она строго внутри (−5,17; −5,09). Предложенная запись −5,14 неверна; правильная — −5,15. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
15. 15. Действительная координата x = −537/100 = −5,37; она строго внутри (−5,4; −5,31). Предложенная запись −5,38 неверна; правильная — −5,37. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
16. 16. Действительная координата x = −281/50 = −5,62; она строго внутри (−5,63; −5,53). Предложенная десятичная запись точная. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
17. 17. Действительная координата x = −146/25 = −5,84; она строго внутри (−5,86; −5,75). Предложенная запись −5,83 неверна; правильная — −5,84. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.
18. 18. Действительная координата x = −303/50 = −6,06; она строго внутри (−6,09; −5,97). Предложенная запись −6,07 неверна; правильная — −6,06. Проверка: подстановка значения в оба строгих неравенства подтверждает положение точки.

Разбор распространённых затруднений

Если дробь и десятичная запись расходятся, сначала перепроверьте перевод дроби, а потом размещение точки. Нахождение внутри интервала и равенство двух записей — разные утверждения. Две точки могут обе лежать между границами, но иметь разные координаты. Не подменяйте проверку равенства одной проверкой границ.

Рекомендованное оценивание: за каждый пункт 1 балл за правильное преобразование дроби, 1 балл за двойное неравенство и 1 балл за вывод о равенстве либо неравенстве представленных записей. Всего 27 баллов за вариант. При ошибке со знаком сначала повторите расположение −1 и −2, затем переходите к сотым долям.