Проверочная работа: восстановление пропущенных цифр в сравнении чисел — 5 класс

5 класс • печатный материал. Фамилия, имя: __________________________ Дата: ________________

Проверочная работа с ключом. 30 коротких заданий на сравнение натуральных чисел. В каждом выражении знак сравнения уже дан, а квадрат «?» обозначает одну цифру от 0 до 9. Выполняйте работу без калькулятора; если квадрат находится первым, ноль там запрещён.

Разминка: задания 1–10

Прочитай оба числа от старшего разряда. Впиши самую маленькую возможную цифру, если написано «мин», и самую большую, если написано «макс». Например, 2?4 > 254: цифры 6, 7, 8, 9 подходят, а минимальная подходящая — 6.

1. 3?5 > 345. Найди минимальную подходящую цифру.
2. 6?2 < 672. Найди максимальную подходящую цифру.
3. 4?9 > 469. Найди минимальную подходящую цифру.
4. 8?1 < 821. Найди максимальную подходящую цифру.
5. 9?0 > 960. Найди минимальную подходящую цифру.
6. 1?8 < 158. Найди максимальную подходящую цифру.
7. ?42 > 542. Найди минимальную подходящую цифру.
8. ?81 < 481. Найди максимальную подходящую цифру.
9. 3?7 > 327. Найди минимальную подходящую цифру.
10. 7?4 < 764. Найди максимальную подходящую цифру.

Пропуски внутри четырёхзначных чисел: 11–20

Смотри не на последнюю цифру, а на место первого несовпадения. Например, 24?6 > 2456 выполняется, когда неизвестная цифра больше 5, потому что тысячи и сотни равны. Следовательно, минимальная подходящая — 6.

Итоговая самостоятельная: 21–30

Оцени сначала старший разряд, затем следующий. Последние два разряда проверяются только если предыдущие совпали. После выбора цифры подставь её в запись целиком, чтобы знак сравнения действительно оставался верным.

21. 1?205 > 14 205; найдите наименьшую подходящую цифру.
22. 3?899 < 36 899; найдите наибольшую подходящую цифру.
23. 6?100 > 68 100; найдите наименьшую подходящую цифру.
24. 8?999 < 85 999; найдите наибольшую подходящую цифру.
25. ?5020 > 45 020; найдите наименьшую подходящую цифру.
26. ?7501 < 67 501; найдите наибольшую подходящую цифру.
27. 9?000 > 96 000; найдите наименьшую подходящую цифру.
28. 2?050 < 28 050; найдите наибольшую подходящую цифру.
29. 5?005 > 56 005; найдите наименьшую подходящую цифру.
30. 7?090 < 77 090; найдите наибольшую подходящую цифру.

Как записать обоснование

Для каждого неравенства достаточно одной фразы: «до места пропуска цифры совпадают; чтобы знак был верен, неизвестная цифра должна быть больше / меньше соответствующей цифры справа». При разных старших цифрах изменение младшей уже не меняет результат сравнения. По этой причине всегда перепроверяйте полные записи.

Ответы и способы проверки — для учителя и родителя

При печати только ученической части остановитесь перед этим разделом; ключ расположен отдельно и не нужен при самостоятельном выполнении.

Проверка крайних значений и оценивание

После подстановки граничной цифры важно проверить соседнюю, когда она существует: для «минимальной» число с цифрой на 1 меньше должно не удовлетворять условию; для «максимальной» число с цифрой на 1 больше должно нарушать неравенство. Если выбрана крайняя цифра 0 или 9, отсутствие следующей цифры само ограничивает поиск.

Рекомендуемый способ оценивания: по 1 баллу за каждый правильный ответ, итого 30. Оцените части раздельно (1–10, 11–20, 21–30), чтобы увидеть, на какой длине числа возникли затруднения. Если ребёнок получает правильную цифру, но путает знак > и < в пояснении, попросите сравнить число после подстановки ещё раз, не переписывая весь лист.

Пять диагностических ошибок, которые показывает работа

Ошибка сравнения по последней цифре. Ученик думает, что 3 901 меньше 3 899, потому что 1 меньше 9. Верный ход: тысячи в обоих числах равны 3, а в разряде сотен 9 больше 8. Поэтому 3 901 > 3 899, несмотря на меньшую последнюю цифру. Сравнение слева направо сразу показывает верный знак.

Ошибка на границе. В выражении 6?70 > 6570 минимальная цифра 6, а не 5. При подстановке 5 обе записи становятся равными 6570, но знак строго больше не допускает равенства. Аналогичная логика действует для строгого знака меньше: равные числа не подходят.

Потеря разряда. Запись 24?6 содержит четыре цифры; подставлять в неё двухзначное число нельзя. Если требуется цифра 6, получится 2466. Чтобы проверить её, произнесите число вслух и перепишите по разрядам: две тысячи, четыре сотни, шесть десятков, шесть единиц.

Игнорирование ограничения от 0 до 9. Для ?42 > 542 минимальная подходящая первая цифра — 6. Предложение «поставить 10» недопустимо, поскольку квадрат обозначает ровно один десятичный знак; запись стала бы четырёхзначной. Это принципиально для задач на восстановление цифры, а не числа.

Не проверяют ответ. Даже если ученик верно нашёл подходящую цифру, он мог не выбрать крайнюю. Для 4?9 > 469 цифра 9 подходит, но минимальная — 7, поскольку 479 > 469, а 469 = 469. Предложите проверку «а цифра на единицу меньше?»: она позволяет доказать минимальность и избежать угадывания.

Полезно проговорить, что сравнение многозначных чисел с одинаковым количеством цифр выполняется слева направо: если старшие разряды уже различаются, младшие не влияют на знак. При разных длинах сначала сравнивают количество разрядов. В этой проверочной даны равные длины намеренно, чтобы диагностировать именно работу с неизвестной цифрой.