Рабочий лист: дробь как результат деления натуральных чисел — математика, 5 класс

5 класс. Печатный материал. Любое деление натурального числа a на натуральное ненулевое число b можно записать обыкновенной дробью a/b. Здесь числитель — делимое, знаменатель — делитель. Частное не обязательно целое. Работа посвящена именно смыслу записи, а не вычислению десятичных дробей.

Для ученика: сначала выполните задания на листе или в тетради. Ответы и разборы расположены отдельно в нижней части страницы; при печати учитель может оставить этот блок себе. Пишите не только число, но и краткую запись действия.

Два пути к одному результату

Представьте, что 3 одинаковых пирога разделили на 4 человек поровну. Каждый получит 3/4 пирога. Формально это деление 3 : 4 = 3/4. Можно мысленно разрезать каждый пирог на четыре равные части и выдать каждому по три четверти. Если 7 пирогов разделить на 3 человек, каждый получит 7/3 пирога, то есть 2 целых пирога и 1/3 ещё одного. Это равные записи одного количества.

Метод А — деление как распределение предметов; метод Б — запись делимого в числитель, делителя в знаменатель. Второй способ короче, но первый помогает понять, почему неверна запись 4/3 вместо 3/4.

Карточка 1. Переведи действие в дробь

1. Запишите 1 : 2 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
2. Запишите 3 : 5 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
3. Запишите 4 : 7 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
4. Запишите 7 : 9 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
5. Запишите 9 : 10 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
6. Запишите 5 : 8 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
7. Запишите 11 : 12 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.
8. Запишите 6 : 13 обыкновенной дробью и назовите её числитель и знаменатель.

Карточка 2. Выбери метод: поровну разделить или представить частное

Во всех задачах части считаются равными. По желанию нарисуйте одинаковые отрезки вместо предметов; рисунок не должен менять распределение. Для задачи о ленте один отрезок соответствует одной ленте. Для задачи о шоколадках — одной плитке.

9. 5 пирогов делят поровну между 6 людей. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
10. 7 метров ленты делят поровну между 4 отрезка одинаковой длины. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
11. 2 плитки шоколада делят поровну между 3 детей. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
12. 9 килограммов крупы делят поровну между 5 одинаковых пакетов. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
13. 8 пирогов делят поровну между 3 друзей. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
14. 11 метров ткани делят поровну между 6 равных кусков. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
15. 4 литра сока делят поровну между 9 одинаковых стаканов. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.
16. 10 метров верёвки делят поровну между 7 одинаковых частей. Какая доля единицы приходится на одного получателя или один кусок? Запишите ответ дробью без округления.

Проверка методом Б: умножьте количество долей, полученных каждым участником, на число участников. Например, 5/6 пирога × 6 человек = 5 пирогов. Можно проверять и без буквенных формул — нарисуйте шесть одинаковых частей в каждом пироге.

Карточка 3. Сравни два решения и найди неточность

17. Ученик записал: 5 : 8 = 8/5. Исправьте запись и объясните, где числитель.
18. Верно ли 6 : 2 = 6/2 = 3? Запишите проверку.
19. Для 3 : 6 ученик написал 3/6, а другой — 1/2. Кто прав?
20. В задаче 7 : 3 ответили «2/3». Какая часть ответа потеряна?
21. Объясните, почему 4 : 0 нельзя обозначить числом 4/0.
22. Какая из записей показывает результат деления 8 на 5: 5/8, 8/5, 8/8?
23. Укажите две равные записи частного 10 : 4 и проверьте их смысл.
24. Если 12 яблок поделили между 3 детьми, равна ли каждому доля 12/3 яблока?

Почему два решения совпадают

Вопрос «сколько целого достанется одному?» можно решить делением с остатком, а можно оставить точный результат дробью. Когда 8 метров делят на 3 равные части, деление с остатком даёт 2 метра каждой части и 2 метра в остатке; остаток тоже нужно поделить на троих: каждому ещё по 2/3 метра. Поэтому ответ равен 8/3 метра, или 2 2/3 метра. Запись «2 остаток 2» сама по себе не является длиной готовой части, пока остаток не распределён.

При правильном способе дробная черта всегда соответствует делению. Если поменять местами числитель и знаменатель, получится другое число: 3/4 и 4/3 имеют разный смысл. Если одновременно разделить числитель и знаменатель на один и тот же общий делитель, значение не изменится: например, 6/8 и 3/4 обозначают одинаковое частное. Этот приём можно использовать для проверки, но он не нужен, чтобы правильно прочитать запись.

Проверка и использование на уроке

Попросите ученика объяснить различие между примерами 2 : 3 и 3 : 2 с помощью предметов. Если он верно пишет обе дроби, но не может представить предметно, полезно повторить разбиение нескольких одинаковых целых на равные части. Ответы вида «2 остаток 1» уточняйте до точной дробной части.

Печать: задания и ключ отделены заголовками. Учитель может печатать только часть до ключа; схемы и таблицы выполнены обычным HTML без загрузки изображений. Для развёрнутых записей используйте тетрадь.