Рабочий лист: движение лифта по этажам с отрицательными числами — математика, 6 класс

Рабочий лист, 6 класс: моделируем передвижение лифта как операции с целыми числами. Для чистоты математической модели в условном здании уровни обозначены −4, −3, −2, −1, 0, 1, …, 6. Уровень 0 существует и является техническим; между соседними уровнями один одинаковый переход. Это позволяет считать перемещения без двусмысленного пропуска нулевого этажа.

Схема уровней здания

Правило: подъём на k уровней обозначается +k, спуск на k уровней — −k. Конечный уровень равен начальному плюс сумма всех перемещений. Минус в обозначении этажа указывает, что он ниже нулевого уровня; он не обязательно обозначает движение вниз.

Часть 1. Маршруты с двумя перемещениями (10 заданий)

Для каждого маршрута заполните три колонки: «старт», «после первого перемещения», «конечный уровень». Не опускайте знак минус в записи подземного этажа.

1. Старт: уровень −2; поднялись на 3 уровн.; затем поднялись на 2 уровн. Найдите конечный уровень.
2. Старт: уровень 4; спустились на 5 уровн.; затем поднялись на 2 уровн. Найдите конечный уровень.
3. Старт: уровень −1; спустились на 2 уровн.; затем поднялись на 6 уровн. Найдите конечный уровень.
4. Старт: уровень 0; спустились на 3 уровн.; затем поднялись на 7 уровн. Найдите конечный уровень.
5. Старт: уровень 5; спустились на 8 уровн.; затем поднялись на 4 уровн. Найдите конечный уровень.
6. Старт: уровень −3; поднялись на 4 уровн.; затем спустились на 2 уровн. Найдите конечный уровень.
7. Старт: уровень 2; спустились на 5 уровн.; затем спустились на 1 уровн. Найдите конечный уровень.
8. Старт: уровень −4; поднялись на 6 уровн.; затем поднялись на 1 уровн. Найдите конечный уровень.
9. Старт: уровень 3; спустились на 7 уровн.; затем поднялись на 2 уровн. Найдите конечный уровень.
10. Старт: уровень −2; спустились на 1 уровн.; затем поднялись на 5 уровн. Найдите конечный уровень.

Часть 2. Найдите направление и длину маршрута (6 заданий)

В каждом задании лифт едет без промежуточной остановки от первого указанного уровня к следующему. Определите, куда он движется и сколько единичных промежутков проходит.

1. От уровня −3 к уровню 4. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?
2. От уровня 5 к уровню −2. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?
3. От уровня 0 к уровню −4. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?
4. От уровня −2 к уровню 3. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?
5. От уровня 4 к уровню −3. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?
6. От уровня 1 к уровню −4. Каково изменение координаты уровня и сколько уровней преодолено?

Ключ для учителя: маршруты

Проверка по сумме: для пункта 1 −2 + 3 + 2 = 3. Для пункта 2 4 − 5 + 2 = 1. При отрицательном финише лифт находится под уровнем 0, а не «проехал отрицательное число этажей».

Ключ: направление и длина

1. Изменение 7; вверх на 7 промежутков.
2. Изменение −7; вниз на 7 промежутков.
3. Изменение −4; вниз на 4 промежутков.
4. Изменение 5; вверх на 5 промежутков.
5. Изменение −7; вниз на 7 промежутков.
6. Изменение −5; вниз на 5 промежутков.

Самостоятельный контроль

• Не путайте уровень −3 с командой «спуститься на 3»: первое — местоположение, второе — перемещение.
• После прибавления положительного числа результат должен увеличиться; после отрицательного — уменьшиться.
• Если ответ получился за пределами схемы уровней (ниже −4 или выше 6), перепроверьте маршрут: в этой работе все маршруты остаются в пределах допустимых уровней.
• При проверке второй части используйте обратный маршрут: если из −3 поднялись к 4 на 7, то из 4 до −3 надо спуститься на 7.

Условие специально задаёт нулевой уровень. В настоящих зданиях нулевой этаж часто не обозначают, и при переходе от «−1» сразу к «1» количество остановок нужно считать по фактической нумерации. Здесь мы работаем с математической координатной моделью, поэтому переход от −1 к 1 равен двум единичным промежуткам.

Для печати удобно отдать ученикам части 1 и 2, а таблицу с ответами распечатать отдельно для проверяющего. Дайте 10–15 минут на решение и ещё 5 минут на объяснение одной ошибки собственными словами.

Почему модель этажа нужна даже при простых вычислениях

Номер этажа — положение на числовой прямой, а движение — изменение положения. Поэтому команда «спуститься на 3 уровня» означает прибавление числа −3 независимо от того, начинается маршрут на пятом, первом или минус втором уровне. Начало маршрута влияет на результат, но не меняет знак самой команды.

Возьмите пример: лифт стартует на уровне −2, поднимается на 3 и затем опускается на 2 уровня. После первого движения он будет на уровне +1, после второго — на уровне −1. Обратная проверка: от −1 можно подняться на 2 до +1, а затем спуститься на 3 до −2 — начальная точка восстановилась.

Для работы в парах один ученик может продиктовать маршрут, а другой без таблицы назвать уровень после каждой остановки. Затем роли меняются. Ошибки особенно заметны на переходе через нуль: движение от −1 к +2 — это три единичных шага, а не один. Подсчёт штрихов вместо промежутков часто даёт неправильное число.

Если ученику трудно мысленно перемещаться ниже нуля, нарисуйте вертикальную шкалу и подпишите на ней все уровни из условия. Сначала покажите стартовую отметку, затем проводите стрелку на указанное число делений вверх или вниз. После нескольких маршрутов вернитесь к числовой записи, чтобы рисунок стал средством понимания, а не постоянной опорой.

Ещё один способ контроля — вычислить суммарное перемещение отдельно от начального этажа. Например, подъём на 4 уровня, а затем спуск на 6 означает изменение −2. Если начальный этаж был +1, конечный будет −1. Так ученик видит, что результат двух поездок зависит от суммы команд, а не от того, какая команда была первой.