Рабочий лист: признак делимости на 8 по последним трём цифрам — математика, 6 класс

Рабочий лист · 6 класс · делимость на 8. Это два независимых варианта для класса или домашней работы. Каждый вариант можно распечатать отдельно. Правило: натуральное число делится на 8, если число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8. Окончания 000, 008 и 016 нужно читать как 0, 8 и 16. Изучение данного признака в 6 классе может относиться к дополнительным заданиям, в зависимости от программы.

Напоминание перед работой

Любая тысяча кратна 8: 1 000 = 8 × 125. Поэтому в числе 14 016 можно не исследовать «14 тысяч», а проверить только 016. Поскольку 16 : 8 = 2, всё число 14 016 делится на 8. Напротив, 14 018 даёт в конце 018, и от деления 18 на 8 остаётся 2.

Серия А — карточка ученика

Фамилия и имя: ____________________ Дата: ______________

Задания 1–8. Для каждого числа напиши «да» или «нет» и покажи трёхзначное окончание, которое проверял. В № 9 найди все допустимые цифры.

1. 1 024: делится ли на 8?
2. 3 156: делится ли на 8?
3. 7 000: делится ли на 8?
4. 9 248: делится ли на 8?
5. 6 542: делится ли на 8?
6. 14 016: делится ли на 8?
7. 25 104: делится ли на 8?
8. 30 230: делится ли на 8?
9. В числе 64□8 неизвестна цифра десятков. Выпиши все цифры, при которых число делится на 8.

Место для объяснения одного ответа: последние три цифры ______; ______ : 8 = ______ (остаток ______); поэтому число __________________.

Серия Б — независимый вариант

Фамилия и имя: ____________________ Дата: ______________

Задания 10–13 — быстрая проверка признака; задания 14–15 — восстановление записи; задания 16–18 — применение в задачах. Каждое задание оценивается отдельно, результаты серии А не используются.

10. 4 096: делится ли на 8? Объясни через окончание.
11. 5 120: делится ли на 8? Объясни через окончание.
12. 8 375: делится ли на 8? Объясни через окончание.
13. 10 008: делится ли на 8? Объясни через окончание.
14. В числе 18 64□ восстанови все цифры единиц, при которых число кратно 8.
15. В числе 12□6 восстанови все цифры десятков, при которых число кратно 8.
16. В школе приготовили 3 000 наклеек. Можно ли разложить их без остатка в пакеты по 8? Сколько пакетов получится?
17. На склад доставили 2 118 тетрадей. Получится ли упаковать все по 8? Если нет, сколько тетрадей останется?
18. 7 384 фишки делят поровну между восемью командами. Сколько фишек получит каждая команда?

Ответы учителю: серия А

1. Да: 024 = 24 = 3 × 8. Проверка полного числа: 1 024 : 8 = 128.
2. Нет: 156 = 8 × 19 + 4, остаток 4.
3. Да: последние три цифры 000, они соответствуют 0.
4. Да: 248 = 8 × 31.
5. Нет: 542 = 8 × 67 + 6.
6. Да: 016 = 16 = 8 × 2.
7. Да: 104 = 8 × 13.
8. Нет: 230 = 8 × 28 + 6.
9. 0, 4, 8. Возможные окончания 408, 448 и 488: 408 = 8 × 51; 448 = 8 × 56; 488 = 8 × 61.

Ответы учителю: серия Б

10. Да: 096 = 96 = 8 × 12. Для всего числа 4 096 : 8 = 512.
11. Да: 120 = 8 × 15; 5 120 : 8 = 640.
12. Нет: 375 = 8 × 46 + 7.
13. Да: 008 = 8; 10 008 : 8 = 1 251.
14. 0 и 8: окончания 640 и 648 кратны 8.
15. 1, 5, 9: окончания 216, 256, 296 кратны 8.
16. Да, 375 пакетов: 3 000 : 8 = 375.
17. Нет, останется 6: 2 118 = 8 × 264 + 6.
18. 923 фишки: 7 384 : 8 = 923; проверка 923 × 8 = 7 384.

Устная проверка некоторых тонких случаев

Ноль перед цифрами окончания не означает, что его можно просто игнорировать при чтении разрядов. У 10 008 последние три цифры — именно 008, а не «100» и не «008 тысяч». Для проверки делимости это число 8. Для 4 096 окончание 096 соответствует 96; оно равно 12 × 8. Если один вариант кажется сложнее другого, сравни окончания: 3 156 и 8 375 явно не подходят, потому что 156 = 8 × 19 + 4, а 375 = 8 × 46 + 7.

При проверке задач с остатком важно записывать его меньше делителя. Например, формула 2 118 = 8 × 264 + 6 корректна: остаток 6 меньше 8. Запись с остатком 14 была бы неверно оформлена, даже если сумма произведения и остатка совпала бы с исходным числом. Следи, чтобы количество пакетов и количество предметов в остатке не смешивались.

Проверка и оценивание

Общее число заданий — 18, по 9 в каждом независимом варианте. При проверке № 9, 14 и 15 требуйте все подходящие цифры, а не один пример. Для остальных пунктов достаточно результата и проверки окончания; при числовом делении проверьте ответ обратным действием. Если ученик путает 408 и 48, предложите явно дописывать ведущие нули для последних трёх цифр: 048, 008, 016.

Рабочий лист можно использовать для двух групп, самостоятельной работы в разные дни или повторения после признаков делимости на 2 и 4. Для печати разделы «Ответы учителю» следует оставлять отдельно от ученических серий. Важно: число, кратное 8, обязательно кратно 4 и 2, но число, кратное 4, не обязательно кратно 8 (например, 12).

Подсказки для работы без длинного деления

Для трёхзначного окончания можно заранее выучить несколько опорных кратных восьми: 80, 96, 104, 120, 160, 200, 240, 248. Если окончание близко к опорному, достаточно определить разницу. Так, 156 на четыре больше 152 = 8 × 19, поэтому деление на 8 без остатка невозможно. А 248 ровно равно 8 × 31, поэтому любое натуральное число с окончанием 248 делится на 8.

Варианты независимы: ученик группы Б не обязан сначала выполнять серию А. Но оба варианта проверяют три умения — прочитать последние три разряда, определить делимость и объяснить смысл остатка. При самопроверке не ограничивайся словами «да» или «нет»: лучше написать маленькое равенство. Например, 230 = 8 × 28 + 6; именно остаток 6 объясняет отказ.

Если трудно вычислять большие трёхзначные числа устно, разбей окончание на две удобные части, каждая из которых кратна восьми. Например, 648 = 640 + 8, а 640 = 8 × 80. Поэтому 648 = 8 × 81. Аналогично 296 = 240 + 56 = 8 × 30 + 8 × 7. Так ученик может проверять пропуски без калькулятора и обосновать, почему подходит найденная цифра.