Расчёт границ округлённой величины для массы в граммах и килограммах: задания с разбором, 5 класс

Диагностика, 5 класс. В каждом задании масса неотрицательна и, если не сказано иное, первоначально измерена целым числом граммов. Найдите границы значения до округления. Используйте школьное правило: ровно половина шага округляется вверх.

Три контрольных вопроса — без подсказок

1. Записано 4 кг после округления до целого килограмма. Укажите все возможные исходные целые граммы.
2. Записано 2,6 кг после округления до 0,1 кг. Верно ли, что 2650 г подходит?
3. После округления до ближайших 100 г получилось 1800 г. Какое минимальное значение возможно?

Девять задач на границы

1. Показано 7 кг (округление до килограмма). Назовите наибольшую допустимую целую массу в граммах.
2. Показано 3,24 кг после округления до 0,01 кг. Найдите целые граммы на обоих концах интервала.
3. Получили 900 г после округления до ближайших 100 г. Сколько исходных целых значений?
4. До округления в 1 кг масса была 499 г. Могло ли получиться 1 кг при округлении до килограмма?
5. После округления до 0,1 кг вышло 5,1 кг. Подойдут ли 5050 и 5150 г?
6. Результат округления до целого килограмма — 0 кг. Какая самая большая неотрицательная масса в целых граммах допустима?
7. Массу округлили до 10 г и получили 2360 г. Найдите возможные границы в целых граммах.
8. Записано 1,02 кг после округления до 0,01 кг. Укажите минимальную массу в граммах.
9. Два мешочка имели массу 1249 г и 1250 г. Какая масса получится после округления каждого до ближайших 100 г?

Быстрый ключ: проверьте границы

1. 1. От 3500 до 4499 г. Половина шага 1 кг равна 500 г.
2. 2. Нет: 2650 г округляется до 2,7 кг; диапазон 2,6 кг — 2550–2649 г.
3. 3. 1750 г, поскольку 50 г — половина шага.
4. 4. 7499 г: 7500 г уже округляется до 8 кг.
5. 5. 3235–3244 г; шаг равен 10 г.
6. 6. 100 значений: 850–949 г.
7. 7. Нет: 499 г округляется до 0 кг; минимальное значение для 1 кг — 500 г.
8. 8. 5050 г подходит, 5150 г — нет: последнее округляется до 5,2 кг.
9. 9. 499 г. Ограничение массы исключает отрицательные значения.
10. 10. 2355–2364 г; 2365 г округлится до 2370 г.
11. 11. 1015 г; 1014 г округляется до 1,01 кг.
12. 12. 1249 г → 1200 г, а 1250 г → 1300 г.

Пояснение к самым трудным случаям

Пункты 2 и 8 проверяют верхнюю границу: число, ровно попавшее на половину шага сверху, уже относится к следующему результату. Пункт 5 требует помнить, что 0,01 кг = 10 г, а не 100 г. В пункте 9 отрицательные числа исключены не из-за правила округления, а потому что масса предмета не может быть меньше нуля.

Простой способ перепроверки: границу снизу округлите к указанной массе, а к верхней целой границе прибавьте 1 г. Получившееся число должно округляться уже к следующему значению. Для промежуточных дробных граммов потребуется заранее согласовать точность исходного измерения.

Что именно считать правильным ответом

Если измерения целые в граммах, например при результате 900 г с шагом 100 г, запишите закрытый перечень целых значений от 850 до 949 г. Если исходная масса могла быть дробной, правильна интервальная запись 850 ≤ m < 950 г: верхняя граница 950 г не включается. Таким образом, слова «целые граммы» в условии принципиально меняют форму ответа, хотя само правило округления остаётся тем же.

Для самопроверки полезны три массы: нижняя допустимая, верхняя допустимая и следующая за верхней. Например, 2355, 2364 и 2365 г при округлении до 10 г дают 2360, 2360 и 2370 г. Это быстро выявляет ошибку, когда ученик ошибочно включает правую границу.