Расчёт количества ингредиентов на другое число порций — практикум с ответами для 6 класса

Когда число порций меняется, ингредиенты в обычном пропорциональном рецепте меняются во столько же раз. На этой карточке считаем, что рецепт можно пропорционально увеличить или уменьшить, а продукты взвешиваются точно. Условия реальной выпечки иногда требуют дополнительных поправок — это не математическая ошибка.

Как считать пропорции в рецепте

Алгоритм: 1) найдите коэффициент k = требуемое число порций : исходное число порций; 2) каждое количество умножьте на k; 3) сохраните единицу измерения; 4) при необходимости переведите миллилитры в литры или наоборот. Например, если 4 порции требуют 300 г овощей, для 10 порций нужно 300 × 10 : 4 = 750 г.

Три подробных примера

1. Для 3 порций супа берут 90 г крупы. Нужно 6 порций. Коэффициент 6 : 3 = 2. Крупы потребуется 90 × 2 = 180 г; количество порций удвоилось.
2. В рецепте на 10 порций указано 250 г ягод. Нужно 4 порции. Коэффициент 4 : 10 = 0,4. Получится 250 × 0,4 = 100 г, а не 625 г: рецепт уменьшается.
3. На 6 порций напитка нужно 400 мл сока. Для 9 порций коэффициент 9 : 6 = 1,5. Сока потребуется 400 × 1,5 = 600 мл = 0,6 л.

Задачи с частичными подсказками

Уровень 1 — вычислите одно количество

1. На 4 порции гарнира требуется 160 г риса. Сколько на 6 порций?
2. Для 3 порций омлета нужны 2 яйца. Сколько яиц на 9 порций?
3. На 5 порций теста уходит 250 г муки. Сколько на 2 порции?
4. На 8 порций каши нужно 600 мл молока. Сколько на 12 порций?
5. Для 6 порций маринада берут 18 г соли. Сколько для 3 порций?

Подсказка: сравните сначала количество порций, а затем посчитайте граммы или миллилитры. Для задачи 3 коэффициент меньше единицы.

Уровень 2 — не перепутайте единицы

6. На 4 порции пюре нужно 120 г ягод. Сколько на 10 порций?
7. На 12 порций салата используют 90 мл масла. Сколько для 8 порций?
8. На 5 порций напитка берут 0,4 л воды. Сколько на 15 порций в литрах и миллилитрах?
9. Для 6 порций запеканки нужно 80 г сыра. Сколько для 9 порций?
10. На 8 порций пирога требуется 320 г яблок. Сколько на 5 порций?

Подсказка к № 8: 1 л = 1000 мл. Если ответ в литрах оказался больше единицы, это ещё не означает ошибку.

Уровень 3 — несколько ингредиентов сразу

11. На 4 порции нужны 200 г муки и 120 мл молока. Сколько каждого продукта на 10 порций?
12. На 6 порций тушёных овощей нужны 360 г картофеля и 240 г моркови. Сколько на 15 порций?
13. На 8 порций салата нужны 4 яйца и 200 г сыра. Сколько на 2 порции?
14. На 5 порций нужны 125 г риса и 50 г лука. Сколько на 12 порций?
15. На 4 порции салата нужны 80 г киноа и 20 мл масла. Сколько на 14 порций?

Подсказка: одному рецепту соответствует один коэффициент для всех ингредиентов. Нельзя применять к муке 10/4, а к молоку 4/10.

Как проверить вычисление без повторного умножения

Для каждого ингредиента можно сначала вычислить расход на одну порцию. Например, в задаче 11 на четыре порции требуется 200 г муки, значит на одну — 200 : 4 = 50 г. На десять порций: 50 × 10 = 500 г. Для молока на одну порцию 120 : 4 = 30 мл, а на десять — 300 мл. Два независимых рассуждения дают один результат.

Это особенно удобно при нескольких ингредиентах: сначала найдите расход каждого из них на одну порцию, затем умножьте на новое количество порций. Сохраняйте единицы: нельзя складывать 120 мл молока с 200 г муки и объявлять сумму граммами или миллилитрами. Чтобы сложить массы или объёмы, необходимо иметь величины одного типа и при необходимости выполнить перевод единиц.

Не путайте две дроби: «новые порции : старые» используется для нахождения нового расхода, а «старые : новые» — только при обратной проверке. Например, в № 15 коэффициент 14 : 4 = 3,5. Новые 280 г киноа можно проверить так: 280 × 4 : 14 = 80 г, то есть восстановлен исходный рецепт.

Что считать точным ответом

В повседневной готовке часть ингредиентов измеряют мерными ложками, пачками, штуками. Для этой карточки числа подобраны так, чтобы основные ответы получались точно, включая целые яйца в задачах 2 и 13. Если результатом другого рецепта окажется половина яйца, такая величина математически допустима в пропорциональной модели, но практическая подготовка продукта потребует отдельного решения.

В № 8 вода дана в литрах, тогда как в соседних заданиях указаны миллилитры. Перевод 0,4 л = 400 мл перед вычислением приводит к 400 × 3 = 1200 мл. Перевод после вычисления — 0,4 × 3 = 1,2 л — даёт ровно ту же величину. Запись «1,2 мл» была бы ошибкой в тысячу раз.

Учителю удобно разделить работу на три части: первые пять примеров отрабатывают один коэффициент, следующие пять требуют внимательного чтения единиц, последние пять проверяют способность масштабировать целый набор продуктов, а не только одно число. При разборе ошибочного ответа попросите ученика объяснить, должно ли количество увеличиться или уменьшиться, ещё до пересчёта.

Ключ — решения всех пятнадцати задач

Проверка здравым смыслом

В № 2 число порций увеличилось втрое, значит и число яиц увеличивается втрое. В № 3 порций стало меньше, поэтому муки не может стать больше. В № 8 значение 1,2 л равно 1200 мл: это один и тот же объём. В № 13 получается целое яйцо, делить его не требуется.

Проверку удобно проводить двумя способами. Первый — обратный: умножьте новый расход на дробь «старые порции / новые порции». Второй — на одну порцию: например, в № 14 на одну порцию приходится 25 г риса и 10 г лука, значит для 12 порций это 300 г и 120 г.

Для домашней работы решите сначала № 1–10, затем № 11–15 без подсказок. Если рецепт предполагает неделимые упаковки или особую технологию, это уже отдельная прикладная задача: округление количества упаковок не меняет точного пропорционального расчёта самой порции.