Расчёт расхода ткани по чертежу изделия — тренажёр по математике, 5 класс

Практикум по чертежу изделия, 5 класс. Чтобы оценить длину отреза ткани, недостаточно сложить площади деталей: важны ширина рулона и способ размещения элементов. В этой работе используются прямоугольные детали и рядная раскладка; нестандартные изгибы и профессиональные ограничения направления нити не рассматриваются.

Вступительная задача: сколько ткани уйдёт на детали чехла?

Есть рулон шириной 140 см. По чертежу нужны детали A (ширина 55 см, длина 80 см), B (65 × 80 см) и C (40 × 45 см). Все размеры уже включают припуски. В первом ряду размещены A и B рядом, во втором — C. Детали не пересекаются, их нельзя поворачивать. Найдите длину ткани вдоль рулона.

Метод 1. Посчитать ряды

Убедимся, что первый ряд помещается: 120 < 140 см. Длина первого ряда 80 см, второго 45 см. Значит, потребуется 80 + 45 = 125 см = 1 м 25 см ткани. Не прибавляйте ширину деталей к длине: это размеры в разных направлениях.

Метод 2. Прочитать суммарную высоту раскладки

Мысленно поставьте ряды друг под другом. Первый прямоугольный блок вдоль рулона занимает 80 см, второй — 45 см. Общая высота блоков 125 см. Это тот же результат, полученный из геометрической схемы, а не из списка деталей. Площадь деталей могла бы дать оценку снизу, но сама по себе не доказывает, что детали реально поместятся на рулоне заданной ширины.

Что важно сравнить

• Сложение ширин отвечает на вопрос, помещается ли ряд.
• Максимальная длина детали в ряду определяет длину этого ряда.
• Сложение длин последовательных рядов даёт расход вдоль рулона.
• Припуски учитывают только тогда, когда по условию они ещё не включены в размеры чертежа.

Для задач ниже принимается, что направление деталей фиксировано и рядная укладка задана или требуется по условию. Расчёт не претендует на абсолютный оптимум сложного раскроя: это математическая модель с понятными ограничениями.

Если детали одного ряда имеют разную длину

Представьте две детали: A (ширина 50 см, длина 70 см) и B (ширина 45 см, длина 60 см). На ткани шириной 120 см их можно уложить рядом: ширины дают 95 см. Но длина ряда — 70 см, а не 70 + 60 = 130 см и не среднее арифметическое 65 см. Короткая деталь оставит свободный прямоугольник, который по условиям наших рядных карточек не заполняется другими деталями. Именно поэтому для определения длины ряда берут максимальную длину детали.

В настоящем раскрое короткую деталь иногда совмещают с дополнительным карманом или поясом, используя свободное место; тогда требуется новая точная схема без наложений. В наших упражнениях дополнительные размещения не предполагаются, если не описаны в условии.

Рабочие карточки: раскладка и запас

1. Рулон шириной 140 см. В первом ряду детали шириной 50 и 60 см, каждая длиной 70 см; во втором одна деталь шириной 30 см и длиной 40 см. Сколько сантиметров ткани по длине рулона требуется?
2. Ширина ткани 120 см. Две детали шириной 45 и 65 см, длина каждой 60 см, располагаются одним рядом. Каков расход по длине?
3. Ширина 130 см. Деталь A шириной 75 см и длиной 80 см, деталь B шириной 80 см и длиной 50 см расположены в двух последовательных рядах. Найдите расход.
4. Ширина 100 см. В первом ряду две детали шириной 40 и 50 см, обе длиной 75 см; во втором — одна деталь шириной 25 см и длиной 30 см. Расход?
5. Ширина 150 см. В первом ряду две детали шириной 65 и 70 см и длиной 90 см; во втором две детали шириной 20 и 40 см, обе длиной 40 см. Найдите расход по длине.
6. Ширина ткани 90 см. Мастер хочет поместить в один ряд детали шириной 55 и 45 см. Допустима ли такая раскладка?
7. Ширина рулона 140 см. Три детали шириной 40 см и длиной 60 см укладывают в один ряд. Каков расход по длине?
8. Ширина 120 см. Деталь A имеет ширину 65 см и длину 80 см, B — ширину 70 см и длину 50 см. В один ряд они не помещаются. Сколько ткани потребуется при укладке по отдельным рядам?
9. Ширина 110 см. Нужно выкроить три одинаковые детали 50 × 90 см, не поворачивая их; не более двух в ряду. Сколько сантиметров ткани нужно по длине?
10. По готовой выкройке нужна полоса длиной 180 см. Отдельно добавьте 10 см технологического запаса на весь отрез. Какую длину покупать?
11. Раскладка требует 250 см ткани; к расходу добавляют 10% запаса на весь отрез. Найдите итоговую длину.
12. Ширина 160 см. Два прямоугольника шириной по 75 см и длиной по 95 см в первом ряду; два кармана шириной по 20 см и длиной по 35 см во втором ряду. Сколько ткани нужно?
13. План X требует последовательных рядов длиной 80 и 60 см, план Y — 80, 40 и 50 см. Какой план расходует меньше ткани и на сколько?
14. При ширине ткани 100 см в один ряд уложены три детали шириной по 33 см, каждая длиной 65 см. Допустима ли укладка, и какова длина отреза?
15. Куплено 2 м 20 см ткани. По чертежу и готовой раскладке израсходовано 175 см. Сколько осталось по длине?
16. Ширина 150 см. В первом ряду две детали шириной по 60 см и длиной 80 см; во втором три детали шириной по 25 см и длиной 30 см. Сколько ткани требуется?
17. Сырые размеры двух деталей — 52 × 70 см и 58 × 70 см (ширина × длина). Для каждой детали добавляют припуск по 2 см с каждой из четырёх сторон. Поместятся ли они рядом на ткани шириной 125 см, и сколько сантиметров нужно по длине?
18. Ширина полотна 150 см. Нужны три не поворачиваемых прямоугольника шириной по 55 см, длиной по 60 см. Сколько рядов и каков минимальный расход в рамках рядной укладки?

Полные решения и проверка единиц

1. 110 см: оба прямоугольника первого ряда занимают 110 см ширины < 140 см, длина первого ряда 70 см; 70 + 40 = 110 см.
2. 60 см: общая ширина 45 + 65 = 110 см < 120 см, поэтому один ряд длиной 60 см.
3. 130 см: ряды последовательные, 80 + 50 = 130 см.
4. 105 см: первый ряд допустим по ширине (40 + 50 = 90 см), 75 + 30 = 105 см.
5. 130 см: по ширине 65 + 70 = 135 см < 150 см; длина 90 + 40 = 130 см.
6. Нет: 55 + 45 = 100 см, а рулон шириной 90 см. Нужно изменить раскладку.
7. 60 см: ширина 3 × 40 = 120 см < 140 см, один ряд длиной 60 см.
8. 130 см: 65 + 70 = 135 см > 120 см, поэтому 80 + 50 = 130 см.
9. 180 см: в ряд помещаются две детали (100 см по ширине), третья — во второй ряд. Два ряда по 90 см.
10. 190 см = 1 м 90 см: 180 + 10. Запас добавляется один раз, а не к каждой детали.
11. 275 см = 2 м 75 см: 10% от 250 см — 25 см; 250 + 25 = 275 см.
12. 130 см: 75 + 75 = 150 см < 160 см, первый ряд длиной 95 см; второй 35 см. Всего 95 + 35.
13. План X: 140 см; план Y: 170 см. X экономнее на 30 см.
14. Да, 99 см < 100 см; один ряд длиной 65 см, запас по ширине 1 см.
15. 45 см: 2 м 20 см = 220 см; 220 − 175 = 45.
16. 110 см: ширины рядов 120 и 75 см не превышают 150 см; 80 + 30 = 110.
17. Да. Вырезаемые ширины 52 + 4 = 56 см и 58 + 4 = 62 см, сумма 118 см < 125 см. Длины обеих деталей 70 + 4 = 74 см; расход 74 см.
18. Два ряда, 120 см: три детали занимают 165 см по ширине и не помещаются вместе; в один ряд входят две (110 см), последняя во второй. 60 + 60 = 120 см.

Четыре типичные ловушки

Ловушка 1: «55 + 65 = 120, значит, нужно 120 см ткани». Число 120 — занятая ширина ряда, но спрашивают длину рулона; у стартового примера она 125 см.

Ловушка 2: «Если ширины не хватает, всё равно размещаем обе детали». В № 6 суммарные 100 см не помещаются на 90 см. Такой план нужно отклонить, а не округлить.

Ловушка 3: «Добавим припуски дважды». В условиях, где размеры уже готовые, припуски включены. В № 17 они добавляются к каждой стороне именно потому, что это оговорено отдельно.

Ловушка 4: «Площадь деталей делим на ширину и называем точной длиной». Так получается лишь нижняя оценка, если есть зазоры между рядами. Для рядной укладки проверяйте ширины и суммируйте длины рядов.