Разбор типичных ошибок: определение свободного члена по графику прямой — 7 класс
7 класс · диагностическая мини-проверочная. Имя __________________ Дата __________. Цель — отличать свободный член b от углового коэффициента k и от координаты пересечения с осью Ox. К рисункам удобно оставлять небольшие поля для собственной осевой схемы.
Содержание статьи5 разделов
Одна ловушка — три разных числа
График y = 2x + 3 пересекает вертикальную ось Oy в точке (0; 3). Значит b = 3. Он пересекает горизонтальную ось Ox там, где y = 0, но это уже другое вычисление: 0 = 2x + 3, x = −1,5. И наконец k = 2 показывает изменение y при шаге x на единицу. Ошибка возникает, когда одну из этих трёх характеристик называют вместо другой.
| Что нужно узнать | Как читать | Для y = 2x + 3 |
|---|---|---|
| Свободный член b | Пересечение с Oy, x = 0 | 3 |
| Наклон k | Изменение y при росте x на 1 | 2 |
| Нуль функции | Пересечение с Ox, y = 0 | −1,5 |
Мини-проверочная — 14 заданий
Сначала для каждого случая нарисуй хотя бы две оси и пометь указанную точку. Не надо строить всю прямую, если достаточно пересечения с вертикальной осью. При отрицательном b искомая точка расположена ниже начала координат.
- Прямая y = 2x + 3 пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- Прямая y = −x + 5 пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- Прямая y = 3x − 2 пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- Прямая y = −2x − 4 пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- Прямая y = x пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- Прямая y = −3x + 6 пересекает Oy. Назови координаты пересечения и свободный член b. Ответ: __________________
- На графике отмечены точки (0; −5) и (1; −3). Ученик назвал b = −3. Верно ли? Ответ: __________________
- На графике отмечены точки (0; 3) и (2; 1). Ученик назвал b = 1. Верно ли? Ответ: __________________
- На графике отмечены точки (0; 4) и (−1; 1). Ученик назвал b = 1. Верно ли? Ответ: __________________
- На графике отмечены точки (0; 1) и (3; −5). Ученик назвал b = −5. Верно ли? Ответ: __________________
- График пересекает Oy в (0; −3), а при увеличении x на 1 значение y изменяется на 2. Укажи b и формулу. Ответ: __________________
- График пересекает Oy в (0; 4), а при увеличении x на 1 значение y изменяется на −2. Укажи b и формулу. Ответ: __________________
- График пересекает Oy в (0; 0), а при увеличении x на 1 значение y изменяется на 3. Укажи b и формулу. Ответ: __________________
- График пересекает Oy в (0; 6), а при увеличении x на 1 значение y изменяется на −1. Укажи b и формулу. Ответ: __________________
Самооценка до проверки
Каждое верное значение b — один балл. Для последних четырёх заданий тоже ставь только один балл за полностью верную формулу и b, чтобы максимальная оценка оставалась равной 14. Отметь, какая ошибка встречалась у тебя чаще: перепутан знак свободного члена, взята точка не на Oy или потерян коэффициент k.
Ключ и разбор ошибок
- (0; 3); b = 3. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = 3.
- (0; 5); b = 5. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = 5.
- (0; −2); b = −2. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = −2.
- (0; −4); b = −4. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = −4.
- (0; 0); b = 0. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = 0.
- (0; 6); b = 6. При x = 0 слагаемое kx равно нулю, поэтому y = 6.
- Нет, b = −5. b читают при x = 0, а не из второй точки (1; −3).
- Нет, b = 3. b читают при x = 0, а не из второй точки (2; 1).
- Нет, b = 4. b читают при x = 0, а не из второй точки (−1; 1).
- Нет, b = 1. b читают при x = 0, а не из второй точки (3; −5).
- b = −3; y = 2x − 3. Высота пересечения с Oy равна b; изменение на единицу x определяет k.
- b = 4; y = −2x + 4. Высота пересечения с Oy равна b; изменение на единицу x определяет k.
- b = 0; y = 3x. Высота пересечения с Oy равна b; изменение на единицу x определяет k.
- b = 6; y = −x + 6. Высота пересечения с Oy равна b; изменение на единицу x определяет k.
План точечной коррекции
- Ошибка 1 — вместо b переписано k: попросите подчеркнуть, какое число остаётся, если x = 0.
- Ошибка 2 — прочитано пересечение с Ox: сначала отметьте Oy вертикальной линией и покажите, где x = 0.
- Ошибка 3 — выбрана произвольная точка прямой: сравните её x-координату с нулём; лишь при x = 0 ордината сразу равна b.
- Ошибка 4 — пропущен минус: покажите положение точки (0; −3) ниже O и точки (0; 3) выше O.
Короткое повторение после оценивания: нарисуйте три прямые y = x + 2, y = −2x + 2, y = 3x + 2. Пусть ученики объяснят, почему у всех свободный член одинаков, хотя наклоны разные. Уточните, что речь идёт о графиках функций вида y = kx + b. На восстановление навыка обычно достаточно нескольких самостоятельных новых примеров.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.