Разбор типичных ошибок: поиск ошибки в записи разрядного состава — 5 класс

Разрядный состав — это запись числа в виде суммы значений его цифр. Например, 47 205 = 40 000 + 7 000 + 200 + 5. Нуль в разряде десятков означает отсутствие десятков, а не необходимость писать «+ 0» в каждой строке. В этой работе нужно находить ошибки не только в арифметике, но и в соответствии цифры её разряду.

Разберите пример: запись «52 406 = 50 000 + 2 000 + 40 + 6» неверна. Цифра 4 здесь обозначает сотни, поэтому правильный вариант — 50 000 + 2 000 + 400 + 6. Быстрая проверка: сложите все слагаемые и убедитесь, что получено исходное число.

Часть 1. Таблица ошибок — найдите неверный разряд

В каждой строке ученик уже сделал разложение, но допустил одну или несколько ошибок. Зачеркните неправильную часть и запишите полную корректную сумму. Для некоторых чисел отсутствующие разряды можно не указывать.

Подсказка для самопроверки без ключа: поместите число в разрядную таблицу «сотни тысяч | десятки тысяч | тысячи | сотни | десятки | единицы». Каждому ненулевому разряду соответствует одно слагаемое. Если сумма слагаемых получилась другой, найдите разряд, сместившийся в десять раз.

Часть 2. Рассуждаем и проверяем

9. Какое число соответствует 70 000 + 800 + 6? Укажите цифру в разряде тысяч.
10. В числе 205 040 найдите цифры сотен, десятков и единиц. Почему нельзя написать 205 040 = 200 000 + 5 000 + 40 + 4?
11. Запись 4 000 + 600 + 20 + 3 = 4 623. Есть ли ошибка?
12. Число 91 507 записали как 90 000 + 1 000 + 500 + 70. Назовите ошибку.
13. Почему 36 090 = 30 000 + 6 000 + 90 — корректная запись без слагаемых «0»?
14. В разложении 408 030 = 400 000 + 8 000 + 300 ученик указал 300. Где ошибка?

Часть 3. Самостоятельный контроль

Запишите разрядный состав каждого числа без подсказок; если видите нули, не подставляйте цифры наугад. После записи сложите слагаемые в обратном порядке и получите исходное число.

15. Разложите 50 904 на разрядные слагаемые и назовите число ненулевых разрядов.
16. Разложите 730 108 на разрядные слагаемые и назовите число ненулевых разрядов.
17. Разложите 406 020 на разрядные слагаемые и назовите число ненулевых разрядов.
18. Разложите 900 509 на разрядные слагаемые и назовите число ненулевых разрядов.

Ответы и решения для проверки. Не выдавайте эту часть до завершения самостоятельной работы.

Исправленная таблица

Решения к вопросам 9–14

9. 70 806; цифра тысяч — 0.
10. Цифры: 0, 4, 0. Нельзя: прибавлено лишнее 4; верно 200 000 + 5 000 + 40.
11. Ошибки нет: сумма равна 4 623.
12. Неверно 70 вместо 7; верно 90 000 + 1 000 + 500 + 7.
13. Нулевые сотни и единицы не меняют сумму; их можно опустить.
14. Десятки перепутаны с сотнями: правильно 400 000 + 8 000 + 30.

Проверка заданий 15–18

15. 50 904 = 50 000 + 900 + 4; ненулевых разрядов 3.
16. 730 108 = 700 000 + 30 000 + 100 + 8; ненулевых разрядов 4.
17. 406 020 = 400 000 + 6 000 + 20; ненулевых разрядов 3.
18. 900 509 = 900 000 + 500 + 9; ненулевых разрядов 3.

Диагностическая схема для учителя

• Если ученик пишет 300 вместо 30, проверьте, различает ли он десятки и сотни в таблице разрядов.
• Если он приписывает нули к каждому слагаемому по одной схеме, предложите собрать число из карточек «разряд — цифра» и прочитать получившееся значение.
• Если нулевые цифры исчезли из записи самого числа (например, 70 806 превратилось в 7 086), подчеркните, что нуль занимает разряд, хотя в сумме нулевое слагаемое писать необязательно.
• Если запись неверна только на один разряд, используйте оценку: сумма 300 вместо 30 отличается от правильной на 270, а 8 000 вместо 800 — на 7 200.

Всего 18 заданий. Проверка занимает от 10 до 20 минут в зависимости от опыта класса. Задания 1–8 диагностируют распознавание чужой ошибки, 9–14 — объяснение причин, 15–18 — самостоятельное построение записи. Для печати учителю удобно распечатать первую часть до горизонтальной линии на одной стороне листа, а ключ — отдельно. Учащимся, которые путают нули, разрешите делать сначала черновую таблицу разрядов.

Пошаговый способ проверки разрядной записи

На первом шаге прочитайте исходное число по классам: тысячи, единицы, а при необходимости и миллионы. Во втором шаге выпишите значения ненулевых цифр по отдельности. Например, в 730 108 есть 700 000, 30 000, 100 и 8; отсутствующие тысячи и десятки не создают новых слагаемых. На третьем шаге сложите записанные части и сравните с числом из условия. Если получилось 730 180, ищите перестановку десятков и единиц: в исходном числе стояла цифра 8 в разряде единиц, а не десятков.

Различайте ошибку суммы и ошибку записи числа. В первом случае слагаемые подобраны неверно, как в строках 1–8. Во втором случае учащийся может правильно представить сумму 400 000 + 6 000 + 20, но назвать итог 46 020 вместо 406 020. Чтобы исправить такую ошибку, полезна таблица разрядов с пустыми клетками для нулевых цифр. Нельзя сокращать число, удаляя нули внутри него: 406 020 и 46 020 имеют разные значения.