Рост вклада с ежемесячной капитализацией процентов — проверочная работа, 11 класс

Печатная проверочная работа — 11 класс. Два независимых варианта по восемь задач. Модель одинакова: банк начисляет проценты в конце каждого месяца на уже увеличенную сумму вклада; вкладчик ничего не вносит и не снимает; годовая ставка является номинальной и делится на 12. Налогов, комиссий и изменений ставки нет. Если вычислитель хранит дробные копейки, округление до копеек выполняется один раз в конце; не округляйте промежуточные степени.

Схема вычисления

Для первоначальной суммы P, номинальной годовой ставки i (как десятичной дроби) и n месяцев итоговая сумма равна S=P(1+i/12)ⁿ. Доход D=S−P. Например, 12% годовых дают 1% в месяц: при P=10 000 руб. через два месяца S=10 000·1,01²=10 201 руб. Доход — 201 руб., а не 200: на втором шаге начисляют процент и на прошлый доход.

Вариант А — восемь задач

1. №1. Вклад 10 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 12%; 2 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
2. №2. Вклад 15 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 6%; 4 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
3. №3. Вклад 20 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 18%; 3 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
4. №4. Вклад 24 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 9%; 6 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
5. №5. Вклад 5 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 24%; 5 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
6. №6. Вклад 30 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 12%; 6 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
7. №7. Вклад 8 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 6%; 8 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
8. №8. Вклад 45 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 15%; 3 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______

Место для итогов варианта А: номер задания _________, сумма _________, доход _________, формула с показателем степени _________.

Вариант Б — восемь новых задач

1. №9. Вклад 12 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 18%; 5 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
2. №10. Вклад 25 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 3%; 6 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
3. №11. Вклад 36 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 9%; 4 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
4. №12. Вклад 7 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 12%; 10 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
5. №13. Вклад 18 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 6%; 9 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
6. №14. Вклад 40 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 24%; 3 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
7. №15. Вклад 65 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 12%; 2 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______
8. №16. Вклад 22 000,00 руб.; номинальная годовая ставка 15%; 7 мес. без пополнений и снятий. Рассчитайте итоговый баланс и заработанные проценты. Формула: ______; баланс: ______

Место для итогов варианта Б: номер задания _________, сумма _________, доход _________, формула с показателем степени _________.

Точные ответы и вычислительные схемы: вариант А

1. Месячная ставка 1,00%; S=10 000,00·(1+0.01)²≈10 201,00 руб.. Доход ≈201,00 руб. (вычтено 10 000,00 руб.).
2. Месячная ставка 0,50%; S=15 000,00·(1+0.005)⁴≈15 302,26 руб.. Доход ≈302,26 руб. (вычтено 15 000,00 руб.).
3. Месячная ставка 1,50%; S=20 000,00·(1+0.015)³≈20 913,57 руб.. Доход ≈913,57 руб. (вычтено 20 000,00 руб.).
4. Месячная ставка 0,75%; S=24 000,00·(1+0.0075)⁶≈25 100,45 руб.. Доход ≈1 100,45 руб. (вычтено 24 000,00 руб.).
5. Месячная ставка 2,00%; S=5 000,00·(1+0.02)⁵≈5 520,40 руб.. Доход ≈520,40 руб. (вычтено 5 000,00 руб.).
6. Месячная ставка 1,00%; S=30 000,00·(1+0.01)⁶≈31 845,60 руб.. Доход ≈1 845,60 руб. (вычтено 30 000,00 руб.).
7. Месячная ставка 0,50%; S=8 000,00·(1+0.005)⁸≈8 325,66 руб.. Доход ≈325,66 руб. (вычтено 8 000,00 руб.).
8. Месячная ставка 1,25%; S=45 000,00·(1+0.0125)³≈46 708,68 руб.. Доход ≈1 708,68 руб. (вычтено 45 000,00 руб.).

Точные ответы и вычислительные схемы: вариант Б

1. Месячная ставка 1,50%; S=12 000,00·(1+0.015)⁵≈12 927,41 руб.. Доход ≈927,41 руб. (вычтено 12 000,00 руб.).
2. Месячная ставка 0,25%; S=25 000,00·(1+0.0025)⁶≈25 377,35 руб.. Доход ≈377,35 руб. (вычтено 25 000,00 руб.).
3. Месячная ставка 0,75%; S=36 000,00·(1+0.0075)⁴≈37 092,21 руб.. Доход ≈1 092,21 руб. (вычтено 36 000,00 руб.).
4. Месячная ставка 1,00%; S=7 000,00·(1+0.01)¹⁰≈7 732,35 руб.. Доход ≈732,35 руб. (вычтено 7 000,00 руб.).
5. Месячная ставка 0,50%; S=18 000,00·(1+0.005)⁹≈18 826,39 руб.. Доход ≈826,39 руб. (вычтено 18 000,00 руб.).
6. Месячная ставка 2,00%; S=40 000,00·(1+0.02)³≈42 448,32 руб.. Доход ≈2 448,32 руб. (вычтено 40 000,00 руб.).
7. Месячная ставка 1,00%; S=65 000,00·(1+0.01)²≈66 306,50 руб.. Доход ≈1 306,50 руб. (вычтено 65 000,00 руб.).
8. Месячная ставка 1,25%; S=22 000,00·(1+0.0125)⁷≈23 998,71 руб.. Доход ≈1 998,71 руб. (вычтено 22 000,00 руб.).

Самопроверка и критерии

За вариант — 32 балла. При задании в годах следует сначала получить количество месяцев; здесь все сроки уже указаны в месяцах. Сумма в конце при положительной ставке должна превосходить исходный вклад. Нельзя путать доход с итоговым балансом; нельзя считать 12% годовых как 12% ежемесячно. В отличие от простой схемы с фиксированным начислением на P, сложные проценты ежегодно и ежемесячно дают разные результаты. Расчёты в этом листе учебные и не описывают тариф конкретного банка.