Сложение чисел с разными знаками: задания с ответами для 6 класса

Рабочий материал. 6 класс. Фамилия и имя: __________________________ Дата: __________. Все истории ниже — учебные математические модели. Положительное изменение записывают со знаком «+», отрицательное — со знаком «−».

Содержание статьи8 разделов

Ситуация: температура возвращается через ноль

Утром было −6 °C. К полудню стало теплее на 9 °C. Если из точки −6 перейти на 9 шагов вправо, придём к +3. Математическая модель: −6 + (+9) = +3. Здесь прибавляют числа с разными знаками, а не складывают их модули. Мы сравниваем расстояния 6 и 9, находим разность 3 и берём знак числа с большим модулем, то есть плюс.

Для сравнения: у долгового счёта −40 после поступления +25 получится −15. Поступление уменьшает долг, но не превращает его в положительный остаток. Две истории имеют разные результаты, однако правило сложения одно и то же.

Маршрут 1. Определи действие по ситуации

Для задач 1–4 подчеркни исходное значение и направление изменения; затем запиши сумму с двумя знаками и ответ с единицами измерения. В одной ситуации итог окажется отрицательным, в других положительным. Не угадывай знак по слову «получили».

  1. Термометр показывал −6 °C. Температура повысилась на 9 °C. Найди итоговую температуру. Модель: __________ Ответ: __________
  2. На условном счёте долг 40 единиц (−40); поступило 25. Какой баланс теперь? Модель: __________ Ответ: __________
  3. Лифт был на отметке +7 относительно нуля и опустился на 11 этажных единиц. Где оказался? Модель: __________ Ответ: __________
  4. В игре штраф −8 очков компенсировали наградой +13. Каков общий баланс? Модель: __________ Ответ: __________

Маршрут 2. От контекста к правилу

В упражнениях 5–9 запиши только вычисление и короткую проверку: результат должен иметь модуль, равный разности модулей слагаемых. Если модули равны, итог нулевой.

  1. Сложи числа +18 и −25. Запиши знак результата заранее. ________________
  2. Сумма −15 и +15 равна чему? ________________
  3. Перемещение +14 м, затем −6 м. Найди результирующее смещение. ________________
  4. На площадке отмечено положение −17. После сдвига +8 где окажется точка? ________________
  5. Сложи +9 и −20, используя сравнение модулей. ________________

Маршрут 3. Перенеси способ на новые числа

В заданиях 10–14 попадутся большие целые значения. Не нужно строить ось на сотню клеток. Вместо этого сравни модули, вычти меньший из большего, присвой знак того слагаемого, модуль которого больше.

  1. Сначала отложили смещение −32 см, затем +50 см. Каков итог? ________________
  2. Прибавь к +6 число −18. ________________
  3. Найди сумму −21 и +4. ________________
  4. Баланс счёта +125 единиц; списали 70. Каков новый баланс? ________________
  5. Изменение температуры −80 условных градусов компенсировали повышением на 60. Найди суммарное изменение. ________________

Маршрут 4. Контроль без подсказок

Закрой правило и выполни последние четыре упражнения. При проверке подставь результат в мысленный маршрут по оси: движение вправо увеличивает координату, движение влево уменьшает.

  1. Найди сумму +42 и −42. ________________
  2. Путь по прямой: сначала −3 клетки, затем +10 клеток. Где конечная точка относительно 0? ________________
  3. К числу +11 прибавь −24. Какой получится результат? ________________
  4. Найдите сумму −100 + 101 и проверьте на координатной прямой. ________________

Самооценка: □ умею определять знак ответа; □ различаю долг и поступление, падение и рост; □ понимаю, почему сумма противоположных чисел равна нулю. Если отметка не поставлена, вернись к заданиям 1, 2 или 6.

Что общего у разных историй

Температура, баланс счёта, очки в игре и положение точки имеют разный бытовой смысл, но для каждого случая сначала выбирают нулевую отметку и положительное направление. Потом изменения записывают числами со знаками. Если направление противоположно, появляются слагаемые разных знаков. Именно поэтому одно арифметическое правило помогает решать столь разные задачи: мы складываем изменения, а не слова из условия.

Сложение чисел с разными знаками требует двух проверок. Во-первых, модуль результата равен разности модулей исходных слагаемых. Во-вторых, знак результата совпадает со знаком слагаемого с большим модулем. Например, 6 + (−18) = −12: число 18 по модулю больше числа 6, и остаточное смещение направлено влево. Если модули одинаковы, например +42 и −42, получается ноль.

В задачах о движении важно отличать конечную координату от длины проделанного пути. При перемещениях −3 клетки и +10 клеток результирующее смещение равно +7 клеток, но в сумме точка прошла три клетки в одну сторону и десять в другую, то есть тринадцать клеток пути. В этой статье требуется именно результат сложения направленных изменений; путать его с полным путём не следует.

Учитель может использовать первую четвёрку для проверки умения переводить рассказ в модель, упражнения 5–14 для самостоятельного счёта, а финальную четвёрку как контроль переноса навыка. По одному правильному ответу без объяснения нельзя понять, не угадал ли ученик знак: попросите хотя бы в одном примере назвать оба модуля и объяснить выбор знака.

Ключ для учителя и родителя: модель, ответ, проверка

  1. +3 °C. Повышение моделируем +9: −6 + 9 = +3.
  2. −15 единиц. −40 + 25 = −15: поступления ещё не хватило покрыть долг.
  3. −4. +7 + (−11) = −4; это модель отметок, а не реальные обозначения этажей здания.
  4. +5 очков. −8 + 13 = +5; награда превышает штраф на 5.
  5. −7. Модуль 25 больше 18, поэтому 18 − 25 = −7.
  6. 0. Противоположные числа в сумме дают ноль.
  7. +8 м. От 14 двигались на 6 влево, остаётся +8.
  8. −9. −17 + 8 = −9; до нуля ещё 9 единиц.
  9. −11. 20 > 9; разность модулей 11 со знаком большего модуля — минус.
  10. +18 см. 50 − 32 = 18 со знаком плюс.
  11. −12. 18 > 6, значит модуль суммы 12 со знаком минус.
  12. −17. 21 − 4 = 17 со знаком отрицательного числа.
  13. +55 единиц. 125 − 70 = 55.
  14. −20 условных градусов. −80 + 60 = −20: снижение осталось больше повышения.
  15. 0. Модули равны, знаки разные, поэтому сумма ноль.
  16. +7 клеток. −3 + 10 = +7; вправо на 7 относительно нуля.
  17. −13. 24 − 11 = 13, знак отрицательный.
  18. +1. Положительное слагаемое по модулю больше на 1, значит итог +1.

Дополнительная проверка рассуждений

Если слагаемые имеют разные знаки, сумма лежит между ними на числовой прямой. Например, сумма −21 + 4 = −17 находится между −21 и +4. Число со знаком «+» необязательно должно быть больше по модулю: знак результата показывает, какой из двух модулей оказался больше. При равных модулях (−15 и +15) значение суммы равно 0.

Вариант быстрой проверки: дайте ученику три устные пары (−2, +5), (+7, −12), (−9, +9). Ответы соответственно +3, −5, 0. Эти устные примеры не заменяют 18 заданий листа, но помогают сразу проверить понимание знака.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым